数学查漏补缺数学必练题二项式定理

二项式定理一、选择题1. 已知为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是（ ）A 第7项 B第8项 C第9项 D第10项2. 设，则（ ） A、 B、 C、 D、3. 若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为A. B. C. D.4. （09年湖北百所重点联考文）若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A45B90C180D3605. （09年湖南十二校文） （ ）A、 B、 C、 D、6. （09年长沙一中一模理）若对于任意的实数x，有x3 = a0 + a1(x 2) + a2 (x 2)2 + a3 (x 2)3，则a2的值为（ ）A3B6C9D127. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A B7 C D288. 设，求的值为A B C D 9. 若的展开式中不含有常数项，那么的取值可以是 A B8 CD10. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为( ) 11. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为( ) 12. 展开式中的常数项为（ ）AB1320CD220二、填空题13. 展开式中项的系数等于数列：的第三项，则 （用数字作答）.14. 的展开式中项的系数为210，则实数的值为_15. ()6的展开式中的常数项是 (用数字作答) .16. 设= .三、解答题17. 已知二项式 （1）求其展开式中第四项的二项式系数；（2）求其展开式中第四项的系数 。18.已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求；（2）求展开式中的有理项；19. 已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；（2）的值20. 规定，其中xR，m是正整数，且=1，这是组合数 (n、m是正整数，且mn)的一种推广。(I)求的值。(II)组合数的两个性质；。是否都能推广到 (xR，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；(III)已知组合数是正整数，证明：当xZ，m是正整数时，Z。答案一、选择题1. C2. C3. C4. C5. C6. B7. B8. B9. B10. B11. B12. C二、填空题13. 1014. 15. 60 16. 5120三、解答题17. 解析：的展开式的通项是 （1） 展开式的第4项的二项式系数为（r=3） （2） 展开式的第4项的系数为 答：展开式的第4项的二项式系数为20； 展开式的第4项的系数为160；18. 解析：（1）的展开式中前三项是：，其系数分别是：，故由，解得或，不合题意应舍去，故；（6分）（2）当时，为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数，故可为0、4、8，故所有有理项为： ，,。（12分）19. 解析：（1）在中，令，得令，得 所以 （2）等式两边对x求导，得7分在中，令x=0，整理，得 20. 解析：(I)(II)性质不能推广,例如当x=时，有定义，但无意义；性质能推广，它的推广形式