四川绵阳中学高二数学第三次月考理无新人教A

绵阳中学2012级高二第三次月考理科数学试题（总分120分，时间100分钟）一、选择题（125分=60分）1.点M的极坐标化为直角坐标为（ ）A.B.C.D.2.两条平行线，间的距离等于（ ）A.B.C.D.3.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为（ ）A.B.C.36D.4.已知两圆相交于，两点，且这两圆的圆心均在直线上，则点不满足下列哪个方程（ ）A.B.C.D.5.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A.B.C.D.6.在圆的切线中，满足在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ）A.2条B.3条C.4条D.5条7.在ABC内任取一点P，则ABP与ABC的面积比大于的概率为（ ）A.B.C.D.8.程序如图运行的结果是（ ）A=1； B=1WHILE B15A=A+BB=A+BWENDC=A+BA.C=2B.C=3C.C=15D.C=349.已知抛物线焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.10.从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（ ）A.B.C.D.11.在RtABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.12.设抛物线的焦点为F，过点作一条直线交抛物线于A、B两点，并且交抛物线的准线于点C，BCF与ACF的面积之比（ ）A.B.C.D.二、填空题（44分=16分）13.抛物线的焦点坐标为 。14.在区间上随机地任取两个数a，b，则满足的概率为 。15.椭圆的内接矩形的面积的最大值为 。16.若椭圆和椭圆的离心率相同，且，给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；，则所有结论正确的序号是 。三、解答题17.（10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男l女，乙校l男2女 （1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率18.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数19.（12分）如图，已知，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足，。（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，求直线、的斜率之和。20.（12分）椭圆的离心率，。（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：为定值。并求出这个定值。绵阳中学2012级高二第三次月考理科数学试题参考答案题号123456789101112答案BABDDCDDADAA13.14.15. 416.17.解：（1）甲校2名男教师分别用A、B表，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，2名女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： (A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种，从中选出2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)， (C，F)，共4种，选出的2名教师性别相同的概率为（5分）（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，从中选出2名教师来自同一学校的结果有： (A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，选出的2名教师来自同一学校的概率为答：略（10分）18解：（1）根据频率分布直方图，可知(0.04+0.03+0.02+2a)10=1所以a =0.005（3分）（2）估计这100名学生语文成绩的平均分为0.0051055+0.041065+0.031075+0.021085+0.0051095=73（6分）（3）估计这100名学生的语文成绩在50，60)内的人数为1000.00510=5，在60，70)内的人数为1000.0410=40，在70，80)内的人数为1000.0310=30，在80，90)内的人数为1000.0210=20，即各分数段的人数为根据语文成绩与数学成绩各分数段的人数比可知所以数学成绩在50，90)之外的人数为1005204025=10（10分）19解：（1）设，因为，所以，又，所以，由已知，则，即Q点轨迹方程为。（5分）（2）设过点A的直线为，、，联立方程组，消去得，又，所以，由得。（12分）20解：（1）因为，所以，代入得，故椭圆C的方程为。（5分）（2）因为，P不为椭圆顶点，则直线BP的方程为，把代入，得，则和为方程两个根，则代入解得，直线AD的方程为：，与联立解得，由，三点共线知，解得，所以MN的斜率为，则（定值）。（12分）绵阳中学2012级高二第三次月考理科数学答卷二、填空题（44分=16分）13 14 15 16 三、解答题17（10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男l女，乙校l男2女 （1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率18.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数19.（12分）如图，已知，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足，。（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设