新课标福建南安南星中学高三数学第三次月考文理合卷

2005-2006年上学期福建省南安市南星中学高三数学第三次月考文理合卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1 “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） 3.设若，则 （ ） A B. C. D. 4、设的值是（ ）ABCD5函数（xR）的最小正周期为ABCD6.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度7. （文）设,且,则 （ ）A B CD（理）已知，则所在的象限为 （ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限8、等比数列an中，已知a1+a2+a3+a4=10,a5+a6+a7+a8=5,则数列an的前16项和S16为（ ）A.50B.C.D.9. 函数yxcos x的大致图象是 ( ) OyxyxyOxOxyO A B C D10函数在区间上的最小值为-，则的取值为（ ）（A） （B）0， （C） （D）11设若、，且则下列结论成立的是（ ）A B C D12.若方程恰有两个解，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D.二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）13. 已知f（x）是以5为周期的奇函数，且f（3）=1，若，则的值为 .14已知数列满足：，则数列的通项公式为 。15函数在区间上的最大值为 16用表示不超过实数的最大整数。则= 。三、解答题：（第17-21题每题12分，第22题14分，一共74分）17（12分）设，且，求的值。18在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.19（12分）设函数图象的一条对称轴是直线（）求 （）求函数的单调增区间； （）（理科）证明直线与函数的图象不相切. （文科）画出函数在区间0，上的图象.20.（理科）（12分）数列对所有正整数，满足：。（1）求及（2）当时，设，求（文科）（12分）已知等比数列，公比为，。（1）求的通项公式。（2）当，求证21（12分）某校在申办国家级示范校期间，征得一块形状为扇形的土地用于建设田径场，如图所示。已知扇形角，半径OA=120米，按要求准备在该地截出内接矩形MNPQ，并保证矩形的一边平行于扇形弦AB，设，记。（1）以为自变量，写出关于的函数关系式；（2）当为何值时，矩形田径场的面积最大，并求最大面积。22（理科）（14分）设函数是定义在上的函数，当时，对任意实数、，有（I）求证：且当时，有（II）若数列满足，且，求；若不等式对于都成立，求 的最大值。（文科）（14分）设函数是定义为，对任意实数、，都有，当时，。（1）判断的奇偶性与单调性；（2）当时，对所有均成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题： 1-5：BDBCB 6-10：CC(理A)CBD 11-12：DD二、填空题： 13： -1 14： 15： 3 16： -81 三、计算题：17解：，。-2分由，得：，-4分，-8分-12分18解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，解法2：以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.解法3：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，过P作PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=19.解：（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得 所以函数（）（理科）证明：所以曲线的切线斜率取值范围为2，2，而直线的斜率为，所以直线与函数的图像不相切.（）（文）由x0y1010故函数20（理）、解：（1）当时，当时， 当， 即故（2） =（文）解：（1）（2）21解：（1） 在OQP中，-4分（2）作于H，或先求，由余弦定理求，或连结ON，用余弦定理直接求PN，此时，。-10分（注：也可得到S）所以当时，。答：当时，矩形田径场的面积最大，最大面积为平方米。-12分22、（理）证（I）：、有取则 时 又设则 而当时， 当时 （II）：由 得可证是R的递减函数，证明如下：设、且 则即 是 即 设，得 即