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文档简介

高二数学求数列通项方法已知数列的解析式求通项的初等方法近年的高考中出现了给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式）求通项公式的问题.对于这类问题学生感到困难较大.本文以例子介绍这类问题求通项公式的初等方法和技巧，以供教学参考.1、多式相加法数列有形如an+1=an+f(n)的解析式，而f(1)+f(2)+f(n)的和是可求的，可用多式相加法求得an.例1.在数列an中，a1=1，an+1= an+2n，求an（n2）.解：由条件，a2=a1+21,a3=a2+22，an= an1+n(n1)，以上n1个式子相加化简得：an=a1+n(n1)=n2n1.2、多式相乘法数列有形如an=f(n)an1的解析关系，而f(1)f(2)f(n)的积是可求的，可用多式相乘法求得an.例2在数列an中，2），求.解：由条件an1,这n1个式子相乘化简得：.3、待定系数法数列有形如、b为常数）的线性递推关系，可用待定系数法求得an.例3在数列an中，求.解：在的两边同加待定数，得+（1）/3），令得数列是公比为3的等比数列,an=4、分解因式法当数列的关系式较复杂，可考虑分解因式和约分化为较简形式，再用其它方法求得an.例4已知数列满足（n），且有条件2）.解：由得：对n，再由待定系数法得：5、求差法数列有形如的关系（非递推关系），可考虑用求差后，再用其它初等方法求得例5（94年全国高考试题）设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的自然数与2的等差中项等于与2的等比中项：（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式.出题者的意图是：通过（1）问求出数列前3项再猜想出通项公式；（2）再用数学归纳法证明猜想正确.实际上用求差法求通项公式更简单.解：（1）略（2）由条件，得即 得，即分解因式得对于0，是公差为4的等差数列，6、倒数法数列有形如的关系，可在等式两边同乘以先求出例6设数列满足求解：原条件变形为两边同乘以得.7、复合数列构成等差、等比数列法数列有形如的关系，可把复合数列化为等差数列或等比数列，再用其它初等方法求得例7在数列中，求解：由条件再用多式相加法可得：8、循环法数列有形如的关系，如果复合数列构不成等差、等比数列，有时可考虑构成循环关系而求出例8在数列中，解：由条件即即每间隔6项循环一次.1998=6333，9、开方法对有些数列，可先求再求例9有两个数列它们的每一项都是正整数，且对任意自然数、成等差数列，、成等比数列，2bn=an+an+1,a2n+1=bnbn
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