数学指导临近给考生的100个温馨提醒人教

2006年高考数学考前指导 高考临近给考生的100个温馨提醒亲爱的高三同学，当你即将迈进考场时，对于以下问题，你是否有清醒的认识？你的数学老师提醒你：1集合中的元素具有无序性和互异性。如集合隐含条件，集合不能直接化成。2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如：与及三集合并不表示同一集合；再如：设A=直线，B=圆，问AB中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？A是B的子集AB=BAB=A，若，你可要注意的情况。4.你会用补集的思想解决有关问题吗？CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB），这种思想在计算概率时也经常用到：，5. 求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6.研究一个函数的图象或性质时，你首先考虑函数的定义域了吗？7 .求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？求反函数的步骤掌握了吗？（先求函数的定义域和值域；反解，互换，得，一定要注明定义域；原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也是单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调，这样的函数是什么？如分段函数 注意，但不一定成立，为什么？ 函数的反函数是，而不是8 .求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值”这条原则解题的吗？例如：已知，求；再如：已知函数，求，一般是先求出，后求，再用代入法求出。若存在反函数，求的反函数。9 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。10.绝对值的几何意义是什么？不等式，的解法掌握了吗？11.如何利用二次函数求最值？注意对项的系数进行讨论了吗？若恒成立，你对=0的情况进行讨论了吗？若改为二次不等式恒成立，情况又怎么样呢？12. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？特别提醒：二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？13.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？若函数的单调增区间为，则的范围是什么？若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 14.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。 求函数单调性时，易错误地方在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。15.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（奇偶的函数的定义域关于原点对称）16.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？） 函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，两图象关于直线对称的两函数是一对反函数。17.由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？ 曲线关于轴的对称的曲线是： 曲线关于轴的对称的曲线是： 曲线关于直线的对称的曲线是： 曲线关于直线对称的曲线是： 曲线关于直线的对称的曲线是： 曲线关于直线的对称的曲线是： 曲线关于直线对称的曲线是： 曲线关于直线对称的曲线是： 曲线关于原点的对称的曲线是： 曲线关于点A对称的曲线是： 曲线绕原点逆时针旋转90，所得曲线的方程是： 曲线绕原点顺时针旋转90，所得曲线的方程是：18.函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若0呢？你知道函数的单调区间吗（在或上单调递增；在或上单调递减）？求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。19.切记：研究函数性质注意一定在该函数定义域内进行！一般是先求定义域，化简，再研究性质。20.解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？ 你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？知道：吗？指数函数与其反函数对数函数的交点的个数（0个、1个、2个都可能）？21.你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则 若角与的终边共线，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于原点对称，则： 若角与的终边关于直线对称，则： 各象限三角函数值的符号：一正，二正，三切，四余； 150角的正弦余弦值还记得吗？ 22.什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清楚吗？如：； 由三角函数线，我们很容易得到函数，和的单调区间；三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？（别忘了）图象的对称中心是点，而不是点你可不能搞错了！23三角函数中，两角和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？中角是如何确定的？（可由确定，也可由及的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？24.会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、的值吗？25.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”.26.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正、余弦定理，大角对大边等实现转化）.27.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降次升幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换等。28.在已知三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）29.形如，的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？30.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？例如：已知，求的变化范围。31.请记住与之间的关系。32.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是，； 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是，反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是。33.以下几个结论你记住了吗？ 如果函数的图象同时关于直线和对称，那么函数是周期函数； 如果函数满足，那么函数是周期函数； 如果函数的图象既关于直线成轴对称，又关于点成中心对称，那么是周期函数。（4）如果函数的图象既关于两点成中心对称，那么是周期函数。34.如果，则的图象关于对称。35.解三角不等式或已知三角函数的值求角时你注明了吗？求解时注意：（1）借助三角函数线；（2）确定所给角的范围。36.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？ 若是角度，公式又是什么形式呢？37.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？ 内角和定理：三角形三内角和为；, 正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）,注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 余弦定理：，等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型。 三角形面积公式：38.重要不等式的指哪几个不等式？倒数法则还记得吗（指：，）？用此求值域的注意点是什么？如求函数的值域，求函数的值域呢？39.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（）等号成立的条件是什么？40.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？（二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法（注意这个一元的取值范围）；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型）41.不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式）42.解分式不等式应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下，一般不去分母而是移项通分）43.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”44.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）45.解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）46.“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？ 将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点。47.会用不等式证一些简单问题吗？取等号需满足什么条件的？48.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论） 49.等差、等比数列的重要性质你记得吗？（等差数列中的重要性质：若，则； 等差数列的通项公式：型 前项和：型等比数列中的重要性质：若，则用等比数列求前项和时一定要注意公比是否为1？（时，；时，）50.数列通项公式的常见求法：观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第项与项数之间的关系）公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用直接写出所求数列的通项公式）叠加法（适用递推关系为型），迭乘法（适用递推关系为型）构造新数列法（如递推关型）52.数列求和的常用方法： 公式法： 等差数列的求和公式（三种形式）， 等比数列的求和公式 分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等） 倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式） 错位相减法：（“差比数列”的求和方法） 项消项法：如果数列的通项可“拆成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有： ， 52.由，求数列通项时注意到了吗？一般情况是：53.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？线/线线/面面/面，线线线面面面。54. 作二面角的平面角的主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法） 求线面角的关键是什么？（找直线的射影）范围是什么？（3）异面直线所成的角关键是什么？范围是什么？55.求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、转化法）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法）56.球的表面积、柱、锥、球的体积公式都记得吗？57.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征 几个概念：零向量、单位向量、与同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（在方向上的投影是一定要记住! 和0是有区别的了，的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 若，则0，但是由0，不能得到或，你知道理由吗？ 还有：时，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。58.向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形中，点为边的中点，则；已知直线外一点，点在直线上的充要条件为。59.你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形的形状吗？60.线段的定比分点公式记住了吗？的四种求法？（定义法，转换为长度之比，用起点、分点和终点的横坐标表示，用起点、分点和终点的纵坐标表示）取值与分点P和的位置关系？61.平移公式记住了吗？平移前函数的解析式、平移向量、平移后解析式,三者知二求一。62.函数图象按向量平移与点按向量平移一样吗？如果点P按向量平移至P/，则。（注意借助图形来考虑） 曲线C：按向量平移得曲线C/：63. 向量不论如何平移其坐标不变，可别忘了啊！（我们学的向量全是自由向量，只取决于长度和方向，不管起点在那儿。）64.向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的数量积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗（不等价）？65.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗？用到角公式时，你要注意两直线斜率的前后顺序呀！对不重合的两条直线，有， 66.何为直线的方向向量？法向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？67.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率不存在的情况？ 方程：只能表示过点斜率存在的直线，而方程：则能表示过点且斜率不为零的直线，具体在什么情况下选选择哪种形式？你清楚吗？68.方程：中的几何意义是什么？69.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点） 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零；直线在两轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。 与一条已知直线平行、垂直、经过两直线交点的直线方程的一般形式你都知道吗？70.点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？71.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一个定点、不过该点的一条定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线的第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。72.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？定点要不在定直线上呀！离心率的大小与曲线的形状有何关系？（椭圆的圆扁程度，双曲线的张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？73.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）74.直线与椭圆的位置关系的研究类似于直线和圆，直线和双曲线有且只有一个交点是该直线和此双曲线相切的什么条件？直线和抛物线和一交点，能定该直线和抛物线相切吗？（学了三次及三次以上的曲线的切线后，知道曲线的切线与该曲线的交点可能多于一个点，甚至有无穷多个交点）75.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解，在得到的方程中，你注意到0这一条件了吗？圆锥曲线本身的范围你注意到了吗？ 过双曲线的一焦点作弦长等于定长的焦点弦的条数问题，你掌握方法了吗？过平面上一点能作几条直线与已知双曲线有且只有一个交点，知道要据该点在双曲线内、上、外，在外的时候又要分在一条渐近线上，还是在渐近线外，还是在双曲线的中心等情况分别进行讨论吗？76.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价求解，特别是： 直线与圆锥曲线相交的条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式大于或等于0”尤其在应用韦达定理解题时，必须先有； 直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，一定用谨慎处理啊！ 在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“点参数”或“弦长公式”等的运用。77.解析几何求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系了？如果没有，怎么建直角坐标系呢？78.要重视一些常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直接法、代入法、交轨法、参数法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质79.解析几何中的曲线对称问题有哪几种？（中心对称、轴对称）一般如何处理？80.换元的思想，逆求思想，从特殊到一般的思想，方程的思想，整体的思想都了解吗？81.解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注明单位，写好答语）82.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；元素重复单排法；特殊位置优先法；特殊元素优先法；多元问题分类法；选取问题先取后排法；至多至少间接法隔板法还记得吗？哪些问题可用此法？如求方程的正整数解的组数，再如5个小球放到5个不同的盒子中，有且只有1个盒子是空的，有多少种不同放法？等.83.二项展开式的通项公式是什么？它的主要作用有哪些？二项式系数相关的结论有哪些？ 二项式展开式的通项中和的顺序不能颠倒！ 二项式系数与展开式中某一项的系数是两个不同的概念，第项的二项式系数为84.展开式中最大（或最小）项的求法你还记得吗？是利用来确定的。85.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？86.利用导数求曲线的切线的步骤是什么？ 一般都是设切点，求导函数在切点处的函数值，写切线方程。87.利用导数求函数单调区间时，一般由解得的区间是单调增区间；利用导数求函数最值的步骤你还清楚吗？最好是列表！“函数在某点取得极值”你会灵活应用吗？不仅表示在该点的导函数值为零，而且导函数在该点两侧函数值的符号相异的。88.函数在上可导，若恒成立，则在上递增（递减）；反之呢？函数在上可导，若在处取得极值，则。反之不真。89.三次多项式的图形和它的性