数学练习十九特殊值型、图象分析型、构造型、综合型文

大学入学考试特训19特殊值型、图像分析型、结构型、综合型班级_小时： 45分分数： 110分总分数_ _ _ _ _ _ _1 .如果已知函数f(x)=x3 x-6和不等式f (x )m2-2m 3对于所有x2，2 始终成立，则实数m的可取值的范围是_ .分析：f(x)=3x2 10f(x )是x2，2 内递增函数f(x )在-2，2 处的最大值为f(2)=4m2-2m 34m1-或m-1答案： (-，1-1，)2.(2011厦门市高三质量检验)已知的m，n表示两条直线，表示一个平面，给出以下四个命题mn nmn mn其中正确命题的编号是_分析：中，根据线面的位置关系可判定正确中，由于条件也可能出现n，因此不正确中，两条直线可以平行，也可以不同的面，也可以交叉。不正确中，根据线面的位置关系可以判定正确。答案：3.a、b为非垂直的异面直线，为一个平面时，a、b在上的投影可能为两条平行直线相互垂直的两条直线同一直线直线及其以外的点在以上结论中，正确结论的编号是_ (写下所有正确的编号)。分析： A1D和b1在平面ABCD上的投影相互平行，AB1和b1在平面ABCD上的投影相互垂直，b1和DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外点。答案：4 .已知的数列an中，an0，Sn是an的前n项的和，在an=2Sn的情况下，an=_解析：解法1:n=1时，求解a1=2S1、S1=a10、a1=1在n=2的情况下，a2=2S2=2(a1 a2 )，a20解答a2=-1同样地a3=-；可以归纳地得到an=-.将解法an=2Sn变形为a 1=2Snan代入an=Sn-Sn-1(n2 )进行简化S-S=1，S1=a1=1S为等差数列，公差为1，颈部为1S=1 (n-1) 1=n，an0，Sn0，因此，Sn=，an=-.答案： -5 .函数f(x)=a|x-b| 2是以0，增加函数，实数a、b的可取值的范围是_ .解析：已知可绘制下图，符合问题设定，因此a0且b0答案： a0且b06 .由不等式组表示平面区域在坐标平面上的面积是.分析：原始不等式是或者显示的平面区域如图所示A(-1，-2)，b，8756； 求出平面区域面积S=答案：在(0，2)中，0(a-1)x的解集是a并且是Ax|00 )区间-，中的最小值为-2，的最小值等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：图：为了将函数f(x)=2sinx(0 )区间-，中的最小值设为-2设f(x )最小正周期为t或t、即或、或6的最小值为，因此填入答案：点评： f(x)=2sinx(0 )的图像超过原点，在-，中单调增加是解决问题的关键的图像以原点为中心对称，因此只要保证一个端点满足要求即可，函数的周期、偶奇性在该例子中得到充分应用，希望学生们理解。10 .如果实数x、y满足(x-3)2 y2=3，则最大值为_解析：可以看作是通过点P(x，y )和m (1，0 )的直线的倾斜，但点p在圆(x-3)2 y2=3以上，如图所示直线位于图的切线位置时，倾斜最大，最大值为tan=(为直线PM的倾斜角) .答案：11 .如果已知与x有关的不等式ax的解集是区间(4，m )，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：绘制y=和y=ax的图像，根据问题p (4，2 )代入它们的一个交点，即=ax的一个根代入x=4，x=4，得到a=，从而m解出式=x的另一个根，即=m，m=36。答案： 3612 .在直角坐标平面上，a (-1，0 )、b (3，0 )、点c位于直线y=2x-2上，在ACB90的情况下，点c的纵轴可取值的范围为_。分析：如图所示，m、n位于直线y=2x-2上，为了使AMB=ANB=90，点c必须位于m、n之间，因此点c的纵轴位于以区间(yM，yN )、m、n为AB为直径的圆(x-1)2 y2=4上，y=2x-2和(x-1 )答案：13 .如果直线y=kx 1与曲线x2 y2-2ax a2-2a-4=0恒定相交，则与k的实数无关，实数a的可能值的范围为_ .分析：问题设置条件等效于点(0，1 )在圆内或圆上，8756； -1a3答案：-1a314 .函数y=2的单调递减区间是_解析：容易理解的x，y0.y具有与y2相同的单调区间，但是y2=11 4=11 4、 结果如下所示答案：15 .函数y=sinxcosx sinx cosx(xR )的值域是_分析：可以将三角表达式转换为代数函数假设t=sinx cosx，-t，sinxcosx=，y=sinxcosx sinx cosx=t2- t=(t 1)2-1(-t)。t=-1时，ymin=-1t=时，ymax=、即，值域答案：如果a、bR、a2 2b2=6，则a、b的最小值为_解析：设a=sin，b=cos，则a b=3sin( )，=arctan，8756； a b最小值为-3.答案：-317 .二次函数y=ax2 bx c(xR )部分对应值如下表所示，不等式ax2 bx c0的解集为_ .x-3-2-10234y60-4-6-406分析：已知的x=-2，y=0 x=3，y=0.y=ax2 bx c可以转换为y=a(x 2)(x-3 )。f(0)=-6a=-60，a=10a(x 2)(x-3)0的解集为x|x3或x-2。答案： x|x3或x-218 .已知函数f(x)=、f(1) f(2) f f(3) f f(4) f=_分析：本问题的特征在于，f(x) f=1且f(1)=，因此，原式=3 f(1)=3=答案：19 .在平面正交坐标系中，点a、b、c的坐标分别是(0，1 )、(4，2 )、(2，6 )，P(x，y )是由ABC包围的区域(包含边界)上的点，=xy取最大值时，点p的坐标是_ .分析：将p作为x轴、y轴的垂线，将脚分别作为n、m，表示矩形ONPM的面积，需要使为最大。 在p线段BC中，根据问题可知线段BC方程式为y=-2x 10、x 2，4 由于=xy=x(-2x 10 )，因此在x=、y=5时，最大.答案：20 .已知f(x)=是(-，)上的增加函数，a的可取值的范围是_ .解析：从结构特征来看，x1时，一次函数f(x)=(3-a )的x-4a必须为(-，)上的递增函数，即a3； 在x1时，如果将对数函数f(x)=logax设为增加函数，则a1、且f(x )为(-，)上增加函数，8756； (3-a)1-4a0，即a，以上1，即m2 n23，且方程式mx ny-3=0表示直线，因此m2 n20，因此满足m、n的关系式为01b0，lg(ax-bx)0的解集为(1，) a分析：假设f(x)=lg(ax-bx )，则ax-bx0，即x1，或者是1，xx(0，)。 在问题的意义上，f(x )是(0，)以上的增加函数，并且f(1)=0.a1b0、ax和-bx都是(0，)以上的增加函数，并且f(1)=lg(a-b )，lg(a-b)=0、a