新课标甘肃天水甘谷一中高三数学圆锥曲线检测题

2006年甘肃省天水市甘谷一中高三数学圆锥曲线检测题（考试时间90分钟 总分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若则等于 （） （A） （B） （C） （D）2、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，一条准线方程为的双曲线方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）3、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是 ( ) (A). （B） （C） （D）4、设定点F1(1,0), F2 (1,0), 若动点P满足 |PF1|+|PF2| =2， 则动点P的轨迹是 ( ) (A)、椭圆 ( B)、双曲线 ( C)、线段 (D).圆5. 以为渐近线且过点A(-,-1)的双曲线 （ ） ( A). ( B). (C). (D). 以上答案都不对. 6. 双曲线的两渐近线的夹角是，则双曲线的离心率是 （ ）（A） （B） （C）或 （D）或7、以抛物线上一点与焦点的连线为直径的圆与y轴的关系是 （ ）（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不定8. 设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点，则等于 （ ）（A） (B） （C） （D）9. 已知是抛物线上两点，为坐标原点，若，且10. 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）10、我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 ( ) A、 千米 B、千米 C、千米 D、千米11.如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离为8,那么p到它的左准线的距离是 ( ) A、10 B、 C、2 D、 12.F1，F2是椭圆的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，且PF1F2=2PF2F1，则此椭圆的离心率是( ) A 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、直线与双曲线相交于两点，若以的直径的圆过原点，则的值为 ； 14、直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 ；15. 椭圆上的点到直线x+y+4=0的最大距离为_16.已知点A（-3，1）,F是双曲线的左焦点，在双曲线上找点P（ ， ）可使2|PA|+|PF|有最小值.三解答题（本小题共4小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题10分）若抛物线通过直线与圆的交点，且关于坐标轴对称，求抛物线的标准方程.18、（本题满分10分）已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线L与线段BC的交点P的轨迹方程。19、（本题满分10分）已知双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程6x2-x+5 =0的两根，求双曲线和椭圆的标准方程20、（本题满分14分）已知点A和B,动点C到A、B的距离的差的绝对值为2.（1）求动点C的轨迹方程；（2）若动点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求线段DE的长.（3）试问：在动点C的轨迹中是否存在被点平分的弦？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案一、 选择题A C D C B C A B D A D A二、 填空题13、 14、 15， ， 16，（，1 ）三.解答题17、解：由 得 或 因为抛物线关于坐标轴对称且过点（0，0），所以抛物线的顶点在原点，故设抛物线的方程为或或 或设抛物线的方程为或18、（本题满分10分）解：连AP，垂直平分AC， -2分，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，-6分又 -8分点P的轨迹方程为。-10分19. 双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，焦距2c=，方程6x2-x+5 =0的两根，e双= e椭= ， a双=2， a椭= 3所以 双曲线方程为，椭圆方程为20、（本题满分14分）解： (1)设点C（x，y），则|CA|CB|=2根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线，依题意，设其方程为： -2分. -4分 -6分0，直线与双曲线有两个交点D、E，设D(x1，y1)，E（x2，y2）， 则 x1+x2=4 ， x1x2=6 -8分（3）假设存在，易知弦所在直线斜率存在，设弦所在的直线方程为,弦两端点分别为，由 ，得，-10分是弦的MN中点，即 -12分把代入得，即说明直线PQ与双曲线不相交故不存在被M（1，1）平分的弦-14分 (2005全国卷II理第21题，文第22题)、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形的面积的最小值和最大值解： 设PF与y轴的夹角为，因为PFFN则FN与y轴的夹角为90-，由椭圆的焦点弦长公式得