普通高等学校招生全国统一考试仿真八

2006年普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 文史类(八) 本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k 正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长 球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径 球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=x|xZ，且N，则M的非空真子集的个数是 A.30 B.32 C.62 D.642.已知x、yR，且2x+3y2- y+3- x，则x、y满足 A.x+y0 B.x+y0 C.x-y0 D.x-y03.一机器够每5秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是 A.P(3)=3 B.P(5)=1 C.P(101)=21 D.P(103)P(104)4.把函数y=x-sinx的图象按向量a=(-m，0)(m0)平移m个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是 A. B. C. D.5.已知ABC满足，则ABC是 A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形6.已知函数f(x)=kx3-x2+x-5在R上单调递增，则实数k的取值范围是 A.(，+) B.(0， C.(0，) D.，+)7.设m和n是一对异面直线，它们所成的角为，而0. 在过m的平面中存在平面，使n； 在过m的平面中存在平面，使n 在过m、n的平面中存在平面、；使它们所形成的二面角(较小的)的大小为； 在过m的平面中存在平面，使n和所形成的线面角的大小为. 以上四个命题中，正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.48.一动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相切，则动圆圆心轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线9.若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为 A.(3，3) B.(2，2) C.(，1) D.(0，0)10.5人随意排一排，如果甲不在左端，乙不在右端的概率是 A. B. C. D.11.若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解，则实数a的取值范围是 A.-，-80，+ B.(-，-4) C.-8，4 D.-，-812.路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为v为 A. B. C. D.普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 文史类(八)第卷 (非选择题 共90分)注意事项： 1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题 号二三总分171819202122分 数得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.设数列an的通项公式为an=n2+n(nN*)且an满足a1a2a3anan+1，试写出一个满足条件的值，=_.(注：不必写出所有的值)14.已知函数f(x)的反函数为f-1(x)，则f-1(x-1)=_.15.如图，正四面体ABCD的棱长为1，G是底面ABC的重心，点M在线段DG上，且使得AMB=90，则DM的长等于_.16.双曲线(ab，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线右支上任一点，F1关于F1PF2的平分线PT的对称点为N，则F1N与PT的交点M的轨迹方程为_.得分评卷人 三、解答题(本大题共6小题，共74分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知平面向量a与b不共线，若存在非零实数x、y，使得c=a+2xb，d=-ya+2(2-x2)b. (1)当c=d时，求x、y的值； (2)若a=(cos，sin()，b=(sin，cos)，且cd，试求函数y=f(x)的表达式.18.(本小题满分12分) (1)一个检验员从10个灯泡(其中有两个坏灯泡)中无放回地随机取出2个进检查，求2个灯泡中至少有一个坏了的概率； (2)从中无放回地随机抽出检验，最少应检查多少个灯泡才能保证至少发现一个坏灯泡的概率超过.19.(本小题满分12分) 如图，已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面互相垂直， (1)如果AB=2，P为AB中点，求点P到平面CDEF的距离及二面角D-EC-P的正切值； (2)设AB=a，问在线段AB上是否存在点P使得EPC，并说明理由.20.(本小题满分12分) 已知数列an，其中a1=1，an=3n-1an-1(n2，nN)，数列bn的前n项的和Sn=log3()(nN*). (1)求数列an的通项公式； (2)求数列bn的通项公式.21.(本小题满分12分) 设F为椭圆的右焦点，O为坐标原点，P为坐标平面上的动点，且. (1)求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？ (2)当t=时，是否存在直线l，l是椭圆与(1)中轨迹的公共切线？22.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x3+(b-1)x2+cx(b、c为常数). (1)若f(x)在x=1和x=3处取极值，试求b、c的值； (2)若f(x)在x(-，x1)、(x2，+)上单调递增且在x(x1，x2)上单调递减，又满足x2-x11，求证：b22(b+2c)； (3)在(2)的条件下，若tx1，试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明.高考仿真试题（八）第8页仿真试题(八) 一、选择题 1.C M=-1，4，6，7，8，9，n=26-2=62. 2.B , 即x+y0. 3.D . 4.D cos(+m)=1. 5.C 6.D 7.C 8.C 利用几何意义以及圆锥曲线定义. 9.B 运用抛物线的准性质. 10B . 11.D 令=t(t0)，则a=. 12.A 二、填空题 13.0 2n+0 14. 15. 16. |PF1|-|PF2|=2a=|PN|-|PF2|=|NF2|. 三、解答题 17.解：(1)由条件得：a+2xb=-ya+2(2-x2)b， (1+y)a+(2x-4+2x2)b=0. 向量a与b不共线， 1+y=0，且2x2-2x-4=0， 解得y=-1，x=-1或x=2. 6分 (2)ab=cossin+sin(-)cos=0， ab. 又cd，cd=0. 由条件知|a|=1，|b|=1，ab=0， cd=(a+2xb)-ya+2(2-x2)b =-ya2-2xyab+2(2-x2)ab+4x(2-x2)b2 =-y+4x(2-x2)=0. y=8x-4x3，即f(x)=8x-4x3. 12分 18.解：(1)P1=1-. 6分 (2)1-， 8分 x2-19x+9045， 10分 x2-19x+450，2 x=3.最少应检查3个灯泡. 12分 19.解：(1)过P作PQCD于Q，则PQ=AD=1. 平面ABCD平面CDEF， PQ平面CDEF. 点P到平面CDEF的距离为1. 2分 过P作PREC于R，连结QR，则QREC. PRQ为二面角D-EC-P的平面角. 4分 ，PQR中，PQQR. tanPRQ=. 6分 (2)假定线段AB上存在点P使得EPPC， 连结PD，由ED平面ABCD知 EPPCPDPC. 8分 设BCP=，则PB=tan，AP=cot， AB=AP+PB，tan+cot=a. 10分 tan+cot2， 当a2时，存在点P，使EPPC； 当0a2时，不存在点P，使EPPC. 12分 20.解：(1)，累加得=1+2+3+(n-1)=. =，则=. 或者用累乘得. 6分 (2)=， . 而b1=S1=-2，当n2时，n=1时也适合， 数列的通项公式为=n-3. 12分 21.解：(1)F(2，0)，设P(x,y),=(-x,-y)，=(2-x，-y)，(x-2)x+y2=t， x2-2x+y2=t，(x-1)2+y2=t+1, 3分 当t-1为圆. 6分 (2)(x-1)2+y2=. 椭圆上点M()代入， 5cos2-2cos+1+sin2 =4cos2-2cos+2=4(cos-， M. 8分 x2+5y2=5，2x+10yy=0， y1=. 10分 2(x+1)+2yy=0，y2=-. y1=y2，存在直线l. 12分 22.解：(1)f(x)=x2+(b-1)x+c， 2分 据题意知，1和3是方程x2+(b-1)x+c=0的两根， 1-b=1+3=4，c=13=3，即b=-3，c=3. 4分 (2)由题意知，当x(-，x1)，(x2，+)时，f(x)0；当x(x1，x