数学预测2导数及其应用建议

衍生工具和应用主题审查建议一、衍生大学入学考试问题的特点微分是初等数学和高等数学的重要连接点。高考中，对导数的考试出现了解决初等数学问题的工具，高考中对这一部分的考试以利用微分处理函数的极值、最大值、单调问题、曲线问题等导数的应用问题为中心，考试问题不难。关注知识的意义。1，2006年高考微分的应用主要有以下三个方面：利用微分的知识研究功能的单调性和最大争论点是高考中经常遗漏的热点内容。另一方面，通过从数学角度反映实际问题，建立数学模型，将其转换为函数的最大和最小问题，然后利用微分无缝解决，进一步解决实际问题。利用微分的几何意义研究曲线的切线斜率也是微分的重要作用，是高考考试的核心内容之一。在X=x0处，函数y=f(x)的导数表示点P(x0，y0)处曲线的切线斜率。微分在其他数学和应用中综合数列、不等式、数组组合等知识等初等数学问题，作为衍生物，更好地显示了作为工具的先进性。2.选择题、填空、数列、函数、解法、不等式等高中本科以5 16分为媒介。从标题上看，主要有以下特点：填空，选择问题类型，研究微分的概念，寻找函数的导数，寻找单调区间，寻找函数的极值和最大值。解法主要以微分为工具，解决函数、解析几何、不等式及相关综合问题。(I)利用微分的相关知识，研究函数的性质(单调、极值、最大值)是高考热门话题的问题，是中文问题。(ii)用微分找出实际应用问题中的最高值作为中间问题。(三)用微分的几何意义解决函数求解、几何相关综合使用分析等问题，是中间问题的问题。二、学生学习的弱点1.导数概念和导数概念的一些实际背景：瞬时速度、加速度、平滑曲线的切线斜率。因为教材没有限制，未分概念的学生有点难理解。学生从数学的角度理解物理知识有一定的困难。查找极值和查找最大值求函数的极值时，导值为零的点是其点为极值的必要条件，但不是充分条件。3.寻找一点处曲线的切线和通过一点的切线。三、示例：1.导数概念和导数概念的一些实际背景：瞬时速度、加速度、平滑曲线切线斜率的调查。范例1。(2004年高考湖北理工系16门)一天中午12点正洞，从a到16的速度，乙线从a的正北到正南，当天12点30分，两艘船之间的距离与时间的变动率_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解决方案：距离与时间的变化率是瞬时速度。此时时间变量的距离函数的导数。把物理概念和数学的派生概念转移到实际应用问题上。从12点开始，x小时容易求出甲和乙的两倍距离当X=0.5时，范例2 .如果你能在这里引导的话解决方案：可以引导，必须连续。范例3 .运动曲线方程式求出t=3的速度。解法：根据微分的物理意义，瞬时速度是时间的位移函数S(t)的导数。而且，.使用导函数分析函数图像的变化趋势。范例4 .(2004节课11)如果将f/(x)设置为函数f(x)的引导函数，并将y=f/(x)的图像设置为如图，则y=f(x)的图像最有可能()21oxy21oxy21oxy21oxyabcd21oxy解法：在x=0和2中，导出函数的影像将导出函数的值识别为0，因此原始函数从x=0和2中取得极值。此时，函数值为正(或0)，函数值为负，因此函数是递增函数，如果函数是递减函数，则选项为c这个问题很好地研究了导函数和原函数之间的图像关系，在图像测试中具有较强的创新意识，综合强，在图像中反向利用微分处理函数的单调性和极值问题。3.求极值和最大值。求函数极值时，导值为零的点是其点为极值点的必要条件，但不是充分条件。范例5 .(战国I)函数，已知在时间上获得极值=()。(A)2(B)3(C)4(D)5解决方案：b范例6 .(2005完整卷)已知a 0，函数f(x)=(-2ax)(1)如果x值是原因，则f(x)获取最小值？证明你的结论。(2)将f(x)设置为-1，1的单调函数，以获得a的值范围。解：(1)求函数的导数。2 (1-)-2=0 (1-)-2=0，可以解决。变更时，中的变更如下表所示：0-0增加最大值降序最小值增加从获取最大值，从=获取最小值。0时为-1，上为减法函数，上为递增函数，然后，当=，x=0时，所以得到当时的最小值。(2) 0 0时单调函数的充要条件是。即解决方案。在-1，1中，单调函数的先决条件是值范围为.4.寻找曲线在某一点的切线和通过某一点的切线。范例7 .(重庆体积)曲线y=x3上的点(1，1)处的切线和x轴，以直线x=2为边界的三角形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解决方案：8/3。范例8 .(完整体积III)在点(1，1)，曲线的切线方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：x y-2=0。范例9 .(福建体积)已知函数的图像在点m (-1，f (-1)处的切线方程为x 2y 5=0。(1)求函数y=f(x)的解析公式。(2)求函数y=f(x)的单调间距。解法：在m (-1)点M(-1，f (-1)，函数f(x)的影像导致的相切方程式为x 2y 5=05.解决应用问题，将微分的内容与传统内容的不等式和函数的单调等有机结合，设计综合测试问题。范例10 .(2004完整卷22)已知函数f(x)=ln(1 x)-x，g(x)=xlnx。(1)查找函数f(x)的最大值。(2) 0 a b，证明：0 g (a) g (b)-2g () (b-a) LN2。解决方案：(1)函数f(x)的域为(-1，)，f(x)=-1。f(x)=0，解决方案x=0。-1 x 0；如果X 0，则f (x) 0。F(0)=0。因此，f(x)仅在x=0时获取最大值，最大值为0。(2)法律1:g(a)g(b)-2g()=alna bln B-(a b)ln=AlNLn(1 x)-x0(x-1和x0)可通过(1)的结论得出因为0是在标头中设定的，所以F(x)是上述附加函数。因此，当x=a时，F(x)具有最小值F(a)。就是。设置，下一步X0时，这是减法函数。综上所述，证明了原来的不平等。范例11 .在边长为2a的正方形铁的四角上，分别切割一个边长为x的正方形，然后折叠四边的上方，制作一个没有盖子的矩形铁盒，要求箱子的高度和底面边的比例不超过常数t(t0)。当x具有任何值时，容量v具有最大值。解决方案：=函数V()=的域为。顺序=0(1)即时， 0.v()是附加函数。0.v()是减法函数。v()具有最大值v()，并且是唯一最大值的停止点。(2)立即， 0稳步建立。v()是附加函数。当时有最大值。范例12 .证明以下不等式证明：等价恒等式上抗范例13 .使用衍生总计：(1)；(2)。解法：这两个问题可以分别用电位减法和二项式定理解决。通过改变思维方式，通过公式推导，可以认为它们是另一个合式的导数，利用微分运算更容易地解决问题。(1)当x=1时，当X1时，而且，两边是关于x的函数。就是。(2)，两边是关于x的函数。X=1而且，就是。第四，复习提案从命题的发展趋势看，衍生高考将围绕三个水平进行考试。(1)考察微分的概念、推导公式和规律。(2)求函数的极值，寻找函数的单调区间，证明函数等，微分的简单使用感性等(3)解决应用问题，导数内容和传统内容的不等式和用函数的单调性等有机结合设计综合测试问题。复习要注意四点：(1)要认识到，过程中添加了微分内容，添加了更多的变量数学，扩大了学习和研究的领域；在探讨中，将微分明确为工具，解决函数的变化率、函数的单调性、极值等的作用，不仅在于解决函数问题的有效方法，还在于使学生掌握科学的语言和工具，从而加深对函数的深刻理