数学总第十单元第二节直线的交点坐标与距离公式

第十单元 第二节直线的交点坐标与距离公式一、选择题1若点(4，m)到直线4x3y10的距离不大于3，则m的取值范围是()A(0,10) B0,10C. D(，)【解析】点(4，m)到直线4x3y10的距离为，解3，得0m10.【答案】B2若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限内，则实数k的范围是()Ak Bk2Ck2 Dk2【解析】直线l1与直线l2的交点为解得由题意得解得k2.【答案】C3已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，直线l3l2，则l3的斜率为()A. B C2 D2【解析】直线l1与l2关于yx对称，直线l2的方程为x2y3，即yx，kl2.又l3l2，kl32.【答案】C4两直线3x4y20与6x8y50的距离等于()A3 B7 C. D.【解析】方程6x8y50化为3x4y0，d.【答案】C5设A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy70【解析】依题意，PA和PB关于直线x2对称，用4x替换方程xy10中的x，即为直线PB的方程为xy50.【答案】A6与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线是()A3x2y20 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80【解析】由平面几何知识易知所求直线与直线2x3y60平行，则可设所求直线方程为2x3yc0.在直线2x3y60上任取一点(3,0)，关于点(1，1)对称的点为(1，2)，则点(1，2)必在所求直线上所以2(1)3(2)c0，c8.故所求直线为2x3y80.【答案】D7直线axya10到原点的距离最大时a的值为()A0 B1C1 D不存在【解析】直线过定点(1,1)，则直线的斜率为1时到原点的距离最大，即a1.【答案】C二、填空题8点M(1,0)关于直线x2y10对称的点的坐标为_【解析】设对称点为(x0，y0)，则解得【答案】9已知直线l到两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程为_【解析】l到两直线的距离相等，l一定与两直线平行设直线l为2xym0，则由两条平行线之间的距离公式有，解得m1.直线l的方程为2xy10.【答案】2xy1010已知点A(2,1)，B(3,2)，在x轴上找一点P，使|PA|PB|最小，则点P为_【解析】点A关于x轴对称点A(2，1)，如图所示直线AB的方程为y1(x2)，即3x5y10，令y0得x，则点P为，此点使|PA|PB|最小【答案】三、解答题11试求三条直线axy10，xay10，xya0构成三角形的条件【解析】任意两直线相交，得，a1且三直线不共点由得交点(1a,1)，此交点不在直线axy10上，即a(1a)110，a2a20，a2且a1.综上，a2且a1.12已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程【解析】当直线过原点时，设直线方程为ykx，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得，解得k7或k1.直线l的方程为y7x或yx.当直线不过原点时，设直线方程为1，则由点A(1,3)到直线l的距离为，