普通高等学校招生全国统一考试数学理科江西卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(江西卷) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷l至2页，第卷3至4页，共150分第卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(AB)P(A)P(B) S4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)CP (1一P)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简的结果是 A2i B2i C2i D2i2 A等于0 B等于l C等于3 D不存在3若tan(一)3，则cot 等于A2 B C D24已知()n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于 A4 B5 C6 D75若0x，则下列命题中正确的是Asin x Bsin x Csin x Dsin x6若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为 A9 B6 C4 D27如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是 A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1 CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为458四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h19设椭圆的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能10将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A B C D11设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为 A B0 C D512设p：f(x)exIn x2x2mxl在(0，)内单调递增，q：m5，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13设函数y4log2(x1)(x3)，则其反函数的定义域为 14已知数列an对于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，则a36 15如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若 m，n，则mn的值为 16设有一组圆Ck：(xk1)2(y3k)22k4 (kN*)下 列四个命题： A存在一条定直线与所有的圆均相切B存在一条定直线与所有的圆均相交C存在一条定直线与所有的圆均不相交D所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数在区间(0，1)内连续，且 （1）求实数k和c的值； （2）解不等式18（本小题满分12分）如图，函数y2cos(x) (xR，0)的图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜率为一2 （1）求和的值； （2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x，时，求x0的值19（本小题满分12分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5， 0.6， 0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75 （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望20（本小题满分12分） 右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到 的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190， AAl4，BBl2，CCl3 （1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1； （2）求二面角BACA1的大小； （3）求此几何体的体积21（本小题满分12分） 设动点P到点A(l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2， APB2，且存在常数(01)，使得d1d2 sin2 （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程； （2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两 点，试确定的范围，使0，其中点 O为坐标原点22（本小题满分14分） 设正整数数列an满足：a24，且对于任何 nN*，有 （1）求a1，a3； （2）求数