最新命题大全高考数学解析分项11排列组合二项式定理文

用心 爱心 专心1 20122012 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005-20112005-2011 年高考试题解析数学（文科）分年高考试题解析数学（文科）分 项专题项专题 1111 排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 20112011 年高考试题年高考试题 一、选择题一、选择题: : 1 1(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 7)7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的 连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ） A A2020B B1515C C1212D D1010 【答案答案】A】A 【解析解析】先从先从 5 5 个侧面中任意选一个侧面有个侧面中任意选一个侧面有种选法，再从这个侧面的种选法，再从这个侧面的 4 4 个顶点中任意选个顶点中任意选 1 5 C 一个顶点有一个顶点有种选法，由于不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对种选法，由于不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对 1 4 C 角线，所以除去这个侧面上、相邻侧面和同一底面上的共角线，所以除去这个侧面上、相邻侧面和同一底面上的共 8 8 个点，还剩下个点，还剩下 2 2 个点，把这个个点，把这个 点和剩下的两个点连线有点和剩下的两个点连线有种方法，但是在这样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一种方法，但是在这样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一 1 2 C 次，所以最后还要乘以次，所以最后还要乘以所以这个正五棱柱对角线的条数共有所以这个正五棱柱对角线的条数共有, ,所所 , 2 1 20 2 1 1 2 1 4 1 5 CCC 以选择以选择 A.A. 2.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 9)9)4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有 （A）12 种 （B）24 种 （C）30 种 （D）36 种 二、填空题二、填空题: : 3.（20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 16)16)给定 * kN，设函数 * :fNN满足：对于任意大于 k的正整数n，( )f nnk （1）设1k ，则其中一个函数f在1n 处的函数值为 ； （2）设4k ，且当4n 时，2( )3f n，则不同的函数f的个数为 。 用心 爱心 专心2 答案：（1）()a a为正整数， （2）16 解析：（1）由题可知 * ( )f nN，而1k 时，1n 则 * ( )1f nnN ，故只须 * (1)fN，故(1)()fa a为正整数。 （2）由题可知4k ，4n 则 * ( )4f nnN ，而4n 时，2( )3f n即 ( )2,3f n ，即1,2,3,4n，( )2,3f n ，由乘法原理可知，不同的函数f的个数 为 4 216。 4. （20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 13)13)的展开式中 3 x的系数是 8 1x （用数字作答） 答案：84 解析：的展开式中的系数是. 8 1x 3 x 53 88 84CC 5.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 13)13) (1-)20的二项展开式中，x的系数与 x9的系数之差为: .x 7 （20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 11)11)的展开式中的系数是 6 (12 )x 4 x 【答案】240 三、解答题三、解答题: : 用心 爱心 专心3 8 8(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 23)23)（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 设整数设整数，是平面直角坐标系是平面直角坐标系中的点，其中中的点，其中4n ( , )P a bxOy ,1,2,3, ,a bnab （1 1）记）记为满足为满足的点的点的个数，求的个数，求； n A3abP n A （2 2）记）记为满足为满足是整数的点是整数的点的个数，的个数， 求求 n B 1 () 3 abP n B 解析：考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。 （1）因为满足的每一组解构成一个点 P,所以3ab,1,2,3, ,a bnab 。3 n An （2）设，则 * 1 () 3 abkN 1 3 ,031,0, 3 n abkknk 对每一个 k 对应的解数为：n-3k,构成以 3 为公差的等差数列； 当 n-1 被 3 整除时，解数一共有： 13 n1(1)(2) 143 236 nnn n 当 n-1 被 3 除余 1 时，解数一共有： 232(2)(1) 253 236 nnnn n 当 n-1 被 3 除余 2 时，解数一共有： 333(3) 363 236 nnnn n * (1)(2) ,3132 6 () (3) ,33 6 n nn nkornk BkN nn nk 用心 爱心 专心4 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （9）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 【解析】B：本题考查了排列组合的知识 先从 3 个信封中选一个放 1，2 有 3 种不同的选法，再从剩下的 4 个数中选两个放一个信 封有，余下放入最后一个信封，共有 2 4 6C 2 4 318C （20102010 重庆文数）重庆文数） （10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期） 值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不 同的安排方法共有（A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种 解析：法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即=42 221211 645443 2C CC CC C 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在 15 日，有=6 种排法 2 4 C 甲、乙不同组，有=36 种排法，故共有 42 种方法 112 432 (1)C CA （20102010 重庆文数）重庆文数） （1）的展开式中的系数为 4 (1)x 2 x （A）4 （B）6 （C）10 （D）20 解析：由通项公式得 22 34 TC6xx （20102010 福建文数）福建文数） 用心 爱心 专心5 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(5)的展开式的系数是 43 (1) (1)xx 2 x (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项 公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的 一些基本运算能力. 【解析】 13 43234 22 (1) (1)1 4641 33xxxxxxxxx 的系数是 -12+6=-6 2 x （20102010 四川文数）四川文数） （9）由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的 五位数的个数是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 解析：如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 224 种 22 32 A A 如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，312 种 22 22 A A 共计 122436 种 答案：Aw_w w. k#s5_u.c o*m （20102010 湖北文数）湖北文数）6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择 其中的一个讲座，不同选法的种数是 AB. C. D. 4 5 5 6 5 6 5 4 3 2 2 6 5 4 3 2 （20102010 上海文数）上海文数）11. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边 的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前Sa 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 SSa 。 用心 爱心 专心6 解析：考查算法 （20102010 上海文数）上海文数）12.在行列矩阵中，nm 12321 23411 34512 12321 nnn nn n nnnn 记位于第 行第列的数为。当时， 45 ij( ,1,2, ) ij a i jn9n 11223399 aaaa 。 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 11223399 aaaa （20102010 上海文数）上海文数）5.将一个总数为、 、三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层ABC 抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从中抽取 20 个个体。C 解析：考查分层抽样应从中抽取C20 10 2 100 （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_ 【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识 ， ， 9 19 1 ( ) rrr r TC x x 923,3rr 3 9 84C （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(15)某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中 共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数 字作答) 15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析 1】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有种不同的 12 34 C C 选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有种不同的选法.所以不同的选法共 21 34 C C 有+种. 12 34 C C 21 34 18 1230C C 【解析 2】: 333 734 30CCC （20102010 四川文数）四川文数）(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答) 2 x 解析：展开式的通项公式为Tr1 4 4 2 () rrr C x x 取r2 得常数项为C42(2)224w_w w. k#s5_u.c o*m 用心 爱心 专心7 答案：24 （20102010 湖北文数）湖北文数）11.在的展开中， 的系数为_。 2 10 (1)x 4 x 【答案】45 【解析】展开式即是 10 个（1-x2）相乘，要得到x4，则取 2 个 1-x2中的（-x2） 2 10 (1)x 相乘，其余选 1，则系数为，故系数为 45. 2224 10 ()45Cxx 20092009 年高考试题年高考试题 20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 一、选择题 3.3.（20092009 北京卷文）北京卷文）若 4 (12)2( ,aba b为有理数） ，则ab （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A33B 29C23D19 【答案答案】B .w【解析解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 401234 01234 44444 1222222CCCCC 14 2128 2417 12 2 ， 由已知，得17 12 22ab，17 1229ab.故选 B. 4.4.（20092009 北京卷文）北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A8B24C48D120 【答案答案】C .w【解析解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算 的考查. 2 和 4 排在末位时，共有 1 2 2A 种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3 4 4 3 224A 种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2 2448（个）.故选 C. 7.7.（20092009 全国卷全国卷文）文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 用心 爱心 专心8 1 门相同的选法有 （A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种 答案：答案：C C 解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修 2 2 门的种门的种 数数 2 4 2 4 CC=36=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 2 4 C=6=6，故只恰好有，故只恰好有 1 1 门相同的选法有门相同的选法有 2424 种种 。 12.12.（20092009 四川卷文）四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案答案】B】B 【解析解析】解法一、解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有6 2 2 2 3 AC种不同 排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若 甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生 甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三 个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。 解法二；解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有6 2 2 2 3 AC种不 同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类 情况： 第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 2 2 2 2 6AA=24 种排法； 第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时 共有 2 2 6A12 种排法 第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。 此时共有 2 2 6A12 种排法 三类之和为 24121248 种。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.15.（20092009 湖北卷文）湖北卷文）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动， 每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选 派方法共有 A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种 【答案】C 【解析】5 人中选 4 人则有 4 5 C种，周五一人有 1 4 C种，周六两人则有 2 3 C，周日则有 1 1 C种， 用心 爱心 专心9 故共有 4 5 C 1 4 C 2 3 C=60 种,故选 C 16.16.（20092009 湖南卷文）湖南卷文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其 余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的 种数为【 B 】 A14 B16 C20 D48 解:由间接法得 321 624 20416CCC，故选 B. 17.17.（20092009 全国卷全国卷文）文）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学， 若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。 解：由题共有345 2 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5 CCCCCC，故选择 D。 18.18.（20092009 四川卷文）四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案答案】B】B 【解析解析】解法一、解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有6 2 2 2 3 AC种不同 排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若 甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生 甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三 个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。 解法二；解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有 6 2 2 2 3 AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不 在两端可分三类情况： 第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 2 2 2 2 6AA=24 种排法； 第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时 共有 2 2 6A12 种排法 第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。 此时共有 2 2 6A12 种排法 三类之和为 24121248 种。 19.19.（20092009 陕西卷文）陕西卷文）若 20092009 012009 (1 2 )()xaa xaxxR,则 用心 爱心 专心10 200912 22009 222 aaa 的值为 （A）2（B）0 （C）1 (D) 2 答案:C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析:由题意容易发现 11200820082008 1200920082009 ( 2)2 2009 , ( 2)( 2)2009aCaC ,则 2008200811 20082008 2009,2009,+=0 2222 aaaa 即, 同理可以得出 20072 22007 +=0 22 aa , 32006 32006 +=0 22 aa 亦即前 2008 项和为 0, 则原式= 200912 22009 222 aaa = 20092009 20092009 20092009 ( 2) 1 22 aC 故选 C. 20.20.（20092009 陕西卷文）陕西卷文）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数， 组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 网 答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从 1，3，5，7 四个中选择一个有 1 4 C种，再丛剩余 3 个奇 数中选择一个，从 2，4，6 三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。 则共有 1123 4333 216C C C A 个故选 C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23.23.（20092009 重庆卷文）重庆卷文） 6 (2)x的展开式中 3 x的系数是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A20B40C80D160 【答案】D 解法 1 设含 3 x的为第1r ，则1Tr 6 2 rrr n C x ，令63r，得3r ，故展开 式中 3 x的系数为 33 6 2160C 。 解法 2 根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与 2 分得 的次数和为 6，则根据条件满足条件 3 x的项按 3 与 3 分配即可，则展开式中 3 x的系 数为 33 6 2160C 。 24.24.（20092009 重庆卷文）重庆卷文）12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个 队） ，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A 1 55 B 3 55 C 1 4 D 1 3 【答案】B 用心 爱心 专心11 解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有 444 1284 3 3 C C C A 种，而 3 个强队恰好被分在同一组 分法有 3144 3984 2 2 C C C C A ，故个强队恰好被分在同一组的概率为 314424443 9984212843 3 C C C C A C C C A = 55 。 二、填空题 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.2.（20092009 湖北卷文）湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10 x+bx3+a3x3,则 b= . 【答案】40 【解析】因为 15 () rr r TCax 11 5 10Ca 22 3 Cba .解得2,40ab 3.3.（20092009 湖南卷文）湖南卷文）在 4 (1)x的展开式中，x的系数为 6 (用数字作答). 解: 2 144 ()( ) r rrr r TCxCx ，故2r 得x的系数为 2 4 6.C 4.4.（20092009 全国卷全国卷文）文） 10 ()xy的展开式中， 73 x y的系数与 37 x y的系数之和等于 _. 【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。 （同理 13） 解: 因 rrrr r yxCT 10 101 )1(所以有 373 101010 ()2240CCC 5.5.（20092009 四川卷文）四川卷文） 6 1 (2) 2 x x 的展开式的常数项是 （用数字作答） w.w.w.k.s.5.u.c.o. m 【答案答案】2020 【解析解析】 rrrrrrrr r xC x xCT 2626 6 6 61 2) 1() 2 1 ()2() 1( ，令026 r，得3r 故展开式的常数项为20) 1( 3 6 3 C 11.11.（20092009 浙江卷文）浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k ，其 中0,1,2,19k 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取 到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 010 ）不小于14”为 A， 则( )P A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 用心 爱心 专心12 1 4 【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重 于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 【解析】对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5 种情况，即 7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本事件有 20 种，因此( )P A 1 4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12.12.（20092009 全国卷全国卷文）文） 4 )(xyyx的展开式中 33y x的系数为 答案：6 解析：本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简。 14.14.（20092009 四川卷文）四川卷文） 6 1 (2) 2 x x 的展开式的常数项是 （用数字作答） w.w.w.k.s.5.u.c.o. m m 【答案答案】2020 【解析解析】 rrrrrrrr r xC x xCT 2626 6 6 61 2) 1() 2 1 ()2() 1( ，令，令026 r，得，得3r 故展开式的常数项为20) 1( 3 6 3 C w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20082008 年高考试题年高考试题 20082008 排列组合二项式定理排列组合二项式定理 一、选择题 1 1 （20082008 安徽安徽 7 7） 设则中奇数的个数为（ A 88 018 (1),xaa xa x 0,18 ,a aa ） A2B3C4D5 2 2 （20082008 安徽安徽 1212）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C ) A B CD 26 86 C A 22 83 C A 22 86 C A 22 85 C A 3 3(2008(2008 福建福建 9)9) 某班级要从 4 名男士、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要 求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（ A ） A.14 B.24 C.28 D.48 4 4 （20082008 湖南湖南 8 8）某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动 的项目， 则重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是 ( C ) A15 B45 C60 D75 用心 爱心 专心13 5 5 （20082008 江西江西 8 8）展开式中的常数项为（ D ） 1010 1 (1) (1)x x A1 B C D 12 10 ()C 1 20 C 10 20 C 6 6 （20082008 辽宁辽宁 1010）一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙 等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人， 第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ B ） A24 种B36 种C48 种D72 种 7 7 （20082008 全国全国33）的展开式中的系数为（ C ） 5 1 2 x 2 x A10B5CD1 5 2 8 8 （20082008 全国全国1212）将 1，2，3 填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下3 3 面是一种填法，则不同的填写方法共有（ B ） A6 种B12 种C24 种D48 种 123 312 231 9 9 （20082008 全国全国9 9）的展开式中的系数是（ A ） 44 )1 ()1 (xxx A B C3 D4 43 1010 （20082008 浙江浙江 6 6）在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx的展开式中，含 4 x的项的系数是 ( A ) （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 1111(2008(2008 重庆重庆 10)10)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系 1 2x 数为( B ) (A)6(B)7(C)8 (D)9 1212(2008(2008 湖北湖北 2.)2.) 的展开式中常数项是 ( B ) 3 2 1 (2) 2 x x A.210 B. C. D.-105 105 2 1 4 1313(2008(2008 湖北湖北 9)9).从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少 有一名女生入选的组队方案数为 ( B ) A.100 B.110 C.120 D.180 1414(2008(2008 陕西陕西 12)12) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入 相关数据组成传输信息设定原信息为（） ，传输信息为 012i a a a a，01，012i ， ，其中，运算规则为：， 0012 1 h a a a h 001102 haahha，000011 用心 爱心 专心14 ，例如原信息为 111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受101110 到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ） A11010B01100C10111D00011 二、填空题 1 1 （20082008 北京北京 1212）的展开式中常数项为_10；各项系数之和为 5 2 3 1 x x _32（用数字作答） 2 2 （20082008 福建福建 1313） （x+）9展开式中 x2的系数是 .84（用数字作答） 1 x 3 3 （20082008 湖南湖南 1313）记的展开式中第 m 项的系数为，若，则 n x x) 1 2( m b 43 2bb =_.5n 4 4 （20082008 湖南湖南 1515）设表示不超 x 的最大整数， （如） 。对于给定的 x 1 4 5 , 22 , Nn 定义则_; , 1, ) 1() 1( ) 1()2)(1( x xxxx xnnnn C x n 3 2 8 C 当时，函数的值域是_。 3 , 2x x C8 16 , 3 28 (,28 3 当时，当时， 3 2 8 816 , 3 3 2 C2x 2 8 8 7 28, 2 1 C 3x 2,x 所以故函数的值域是. 8 8 728 , 3 23 x C x C8 28 (,28 3 5 5 （20082008 辽宁辽宁 1515）展开式中的常数项为 35 6 3 2 1 (1)xx x 6 6 （20082008 全国全国1414）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同 学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）420 7 7 （20082008 四川四川 1313）展开式中的系数为_。 34 121xxx2 8 8 （20082008 四川四川 1515）从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某校公益活动，要求甲、乙中至 少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有_种。140 9 9(2008(2008 天津天津 12)12) 5 2 x x 的二项展开式中 3 x的系数为 （用数字作答） 10 1010(2008(2008 天津天津 16)16) 有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所 标的数字之和等于 10，则不同的排法共有 种（用数字作答） 432 用心 爱心 专心15 1111 （20082008 浙江浙江 1717）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两 个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作 答)。40 1212 （20082008 重庆重庆 1616）某人有 3 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如题（16）图 所示的 6 个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡 不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.12 1313(2008(2008 陕西陕西 14)14) 的展开式中的系数为 84 (用数字作答) 7 2 (1) x 2 1 x 14(2008 陕西 16) 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完 成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人 中产生，则不同的传递方案共有 96 种 （用数字作答） 20072007 年高考试题年高考试题 20072007 文科排列、组合、二项式定理文科排列、组合、二项式定理 2 （全国卷文科第 5 题）甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门， 乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（ C ） A36 种 B48 种 C96 种 D192 种 4 （全国卷文科第 10 题）5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一 个小组，则不同的报名方法共有（ D ） A10 种B20 种C25 种D32 种 6 （北京文科第 5 题）某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（ A ） 个 个个 个 2 14 2610 CA 24 2610 A A 2 14 26 10C 24 2610 A 8 （重庆文科第 4 题）展开式中的系数为（ B ） 2 21x 2 x （A）15（B）60（C）120（D）240 10 （四川文科第 9 题）用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的 五位偶数共有（ B ） A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个 用心 爱心 专心16 12 （湖北文科第 3 题）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值 2 3 2 3 n x x n 为（ C ） 10653 13(浙江文科第 6 题)展开式中的常数项是（ C ） 9 1 ()x x (A) 36 (B)36 (C) 84 (D) 84 15 （江西文科第 5 题）设， 29211 01211 (1)(21)(2)(2)(2)xxaa xaxax 则的值为（ A ） 01211 aaaa 2112 16 （福建文科第 12 题）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ ”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位0000999910000 带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡” ，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C 47 ） 2000409659048320 18 （辽宁文科地第 12 题）将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 个数为i ，若，则不同的排列方法种数为（ i(i 126)a， 1 1a 3 3a 5 5a 135 aaa B ） A18B30C36D48 3 （全国卷文科第 16 题）的展开式中常数项为 （用数 8 2 1 (12) 1x x 57 字作答） 5 （天津文科第 12 题）的二项展开式中常数项是 （用数字作答） 9 2 1 x x 84 7 （重庆文科第 15 题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各 一节的课程表，要求数学课排在前 3 9 （陕西文科第 13 题）的展开式中项的系数是 .（用数字作 5 )21 (x 2 x40 答） 用心 爱心 专心17 10 （陕西文科第 15 题）安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分 配方案共有 种.（用数字作答）60 11(浙江文科第 16 题)某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志(每种至多买一本，10 元钱刚好用完)，则不同买法的种数是 _(用数字作答)266 13(安徽文科第 12 题)已知, 5 54 3 3 2 210 2 4 )1 (xaxaxaxaxaax 则( 的值等于 .)( 531420 aaaaaa256 17 （辽宁文科第 14 题）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 4 1 ()xx x x72 （用数字作答） 20062006 年高考试题年高考试题 20062006 年排列、组合与二项式定理年排列、组合与二项式定理 1 1 （20062006 年福建卷）年福建卷）展开式中的系数是10（用数字作答） 。 25 1 ()x x 4 x 2 2 （20062006 年广东卷）年广东卷）在的展开式中，的系数为 11 2 x x 5 x 385112)2() 2 ( 11211 11 111111 111 rrxC x xCT rrrrrr r 所以的系数为 5 x1320)2()2( 3 11 311 11 11 CC rr 4 4 （20062006 年陕西卷年陕西卷）展开式中的常数项为594（用数字作答） 。 12 1 (3)x x 1 x 5某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教（每地 1 人） ，其中甲和乙不 同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有600种（用数字作答） 。 6 6( ( 20062006 年重庆卷年重庆卷) )若 n的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项 x3 x 1 为 ( A) (A)-540 (B) (c)162 (D)540 7 7( ( 20062006 年重庆卷年重庆卷) )将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多 名，则不同的分配方案有 ( B ) （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 8.8. （20062006 年上海春卷）年上海春卷）电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不 同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 48 种不同的播放方式（结 果用数值表示）. 9 9 （20062006 年全国卷年全国卷 IIII）在(x4 )10的展开式中常数项是 45 （用数字作答） 1 x 用心 爱心 专心18 10 （2006 年天津卷）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使 得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ A ） A10 种 B20 种 C36 种 D52 种 1111 （20062006 年天津卷）年天津卷）的二项展开式中的系数是_280 （用数学作答） 7 ) 1 2( x x x 12.12. （20062006 年湖北卷）年湖北卷）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有 24 3 1 x xx （C） A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项 12解选 C 。，即。而 72 5 24 6 12424 3 1 r r r rr r TCxC x x 6|(725 ) r6|r 。0,24r 。0,6,12,18,24r 13.13. （20062006 年湖北卷）年湖北卷）某工程队有 6 项工