最新命题大全数学解析 分项05 三角函数 文

1 20132013 最新命题题库大全最新命题题库大全 2008-20122008-2012 年高考试题解析数学（文科）分年高考试题解析数学（文科）分 项专题项专题 0505 三角函数三角函数 20122012 年高考试题年高考试题 一、选择题 (2012(2012 高考新课标文高考新课标文 9)9)已知 0，直线和是函数f(x)0 4 x 4 5 x =sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则 = （A） （B） （C） （D） 4 3 2 3 4 【答案】A 【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即 4 x 4 5 x 244 5T .又，所以，所以，因为是2, 2 T T 2 2 T1)sin()(xxf 4 x 函数的对称轴所以，所以，因为，所以， k 24 k 4 0 4 检验知此时也为对称轴，所以选 A. 4 5 x (2012(2012 高考安徽文高考安徽文 7)7)要得到函数的图象，只要将函数的图象) 12cos(xyxy2cos （A） 向左平移 1 个单位 （B） 向右平移 1 个单位 （C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位 1 2 1 2 【答案】C 【解析】 左+1，平移。cos2cos(21)yxyx 1 2 (2012(2012 高考全国文高考全国文 3)3)若函数是偶函数，则( )sin(0,2 ) 3 x f x （A） （B） （C） （D） 2 3 2 2 3 3 5 【答案】C 【解析】函数，因为函数为偶函数，) 33 sin( 3 sin)( xx xf) 33 sin()( x xf 所以，所以,又，所以当时， k 23 Zkk,3 2 3 2 , 00k ，选 C. 2 3 (2012(2012 高考全国文高考全国文 4)4)已知为第二象限角，则 3 sin 5 sin2 2 （A） （B） （C） （D） 25 24 25 12 25 12 25 24 【答案】B 【解析】因为为第二象限，所以，即，所以0cos 5 4 sin1cos 2 ，选 B. 25 12 5 3 5 4 cossin22sin (2012(2012 高考山东文高考山东文 8)8)函数的最大值与最小值之和为2sin(09) 63 x yx (A) (B)0 (C)1 (D)2313 【答案】A 【解析】因为，所以，即90 x 6 9 6 0 x 36 9 363 x ，所以当时，最小值为，当 6 7 363 x 336 x3) 3 sin(2 时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选 A. 236 x2 2 sin2 32 (2012(2012 高考重庆文高考重庆文 5)5) sin47sin17 cos30 cos17 （A）（B）（C） （D） 3 2 1 2 1 2 3 2 【答案】C 【解析】 sin47sin17 cos30sin(3017 )sin17 cos30 cos17cos17 ，选 C. sin30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin30 cos171 sin30 cos17cos172 (2012(2012 高考上海文高考上海文 17)17)在中，若，则的形状是（ ABC 222 sinsinsinABCABC ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 【答案】A 【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中CBA 222 sinsinsin 222 cba ，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选 A.0 2 cos 222 ab cba CC 3 DC AE B (2012(2012 高考四川文高考四川文 5)5)如图，正方形的边长为 ，延长至，使，连接ABCD1BAE1AE 、则（ ） DC AE B ECEDsinCED （1） B、 C、 D、 3 10 10 10 10 5 10 5 15 【答案】B 【解析】 ，2EBEAAB ， 22 4 15ECEBBC ， 3 424 EDCEDAADC 由正弦定理得， sin15 sin55 CEDDC EDCCE 所以. 55310 sinsinsin 55410 CEDEDC gg (2012(2012 高考浙江文高考浙江文 6)6)把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐 标不变） ，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 【答案】A 【解析】由题意，y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ， 即解析式为 y=cosx+1，向左平移一个单位为 y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为 y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选 A.,0 2 1,0 2 (2012(2012 高考辽宁文高考辽宁文 6)6)已知，(0，)，则=sincos2sin2 4 (A) 1 (B) (C) (D) 1 2 2 2 2 【答案答案】A 【解析解析】故选故选 A A 2 sincos2,(sincos)2,sin21, (2012(2012 高考江西文高考江西文 9)9)已知若a=f（lg5） ，则 2 ( )sin () 4 f xx 1 (lg ) 5 bf A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 【答案】C 【解析】先化简函数，所以 2 2sin 2 1 2 ) 4 (2cos1 ) 4 (sin)( 2 x x xxf ，所以 2 5lg2sin 2 1 )5(lg ）（ fa 2 5lg2sin 2 1 2 5 1 lg2sin 2 1 ) 5 1 (lg ）（ ）（ fb ，选 C。1 2 5lg2sin 2 1 2 5lg2sin 2 1 ）（）（ ba (2012(2012 高考湖南文高考湖南文 8)8) 在ABC 中，AC= ，BC=2，B =60，则 BC 边上的高等于7 A B. C. D. 3 2 3 3 2 36 2 339 4 【答案】B 【解析】设，在ABC 中，由余弦定理知，ABc 222 2cosACABBCAB BCB 即，又 2 742 2cos60cc 2 230,( -3)(1)cccc即=0.0,3.cc 设 BC 边上的高等于，由三角形面积公式，知h 11 sin 22 ABC SAB BCBBC h A AAA ，解得. 11 3 2 sin602 22 h 3 3 2 h (2012(2012 高考江西文高考江西文 4)4)若，则 tan2= sincos1 sincos2 A. - B. C. - D. 3 4 3 4 4 3 4 3 【答案】B 【解析】由，得，即。又 2 1 cossin cossin cossin)cos(sin23tan ，选 B. 4 3 8 6 91 6 tan1 tan2 2tan 2 5 (2012(2012 高考湖北文高考湖北文 8)8)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若三边的长为连续 的三个正整数，且 ABC，3b=20acosA，则 sinAsinBsinC 为 A.432 B.567 C.543 D.654 【答案】D 【解析解析】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以, ,a b cABCabc ；又因为已知，所以.由余弦定理可2,1acbc320 cosbaA 3 cos 20 b A a 得，则由可得，联立，得 222 cos 2 bca A bc 222 3 202 bbca abc ，解得或（舍去） ，则，.故由正弦定理可得， 2 713600cc4c 15 7 c6a5b .故应选 D.sin:sin:sin: :6:5:4ABCa b c (2012(2012 高考广东文高考广东文 6)6)在中，若，则ABC60A 45B 3 2BC AC A. B. C. D. 4 32 33 3 2 【答案】B 【解析】根据正弦定理，则. sinsin BCAC AB 2 3 2 sin 2 2 3 sin3 2 BCB AC A (2012(2012 高考天津文科高考天津文科 7)7)将函数 f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，x 4 所得图像经过点（，0） ，则的最小值是 3 4 （A） （B）1 C） （D）2 1 3 5 3 【答案】D 【解析】函数向右平移得到函数，因 4 ) 4 sin() 4 (sin) 4 ()( xxxfxg 为此时函数过点，所以，即所以) 0 , 4 3 ( 0) 44 3 (sin , 2 ) 44 3 ( k ,所以的最小值为 2，选 D.Zkk,2 (2102(2102 高考福建文高考福建文 8)8)函数 f(x)=sin(x- 4 )的图像的一条对称轴是 A.x= 4 B.x= 2 C.x=- 4 D.x=- 2 【答案】C 6 【解析】因为的对称轴为，所以的对称轴xysinZkkx, 2 ) 4 sin()( xxf 为，即，当时，一条对称轴是.故Zkkx, 24 Zkkx, 4 3 1k 4 x 选 C. 二、填空题 (2012(2012 高考江苏高考江苏 11)11)（5 5 分）分）设为锐角，若，则的值为 4 cos 65 ) 12 2sin( a 【答案答案】。 17 2 50 【解析解析】为锐角，即，。0 2 2 = 66263 ，。 4 cos 65 3 sin 65 。 3 424 sin 22sincos=2= 3665 525 A A 。 7 cos 2 325 sin(2)=sin(2)=sin 2coscos 2sin 12343434 aaaa 。 2427217 =2 25225250 AA (2102(2102 高考北京文高考北京文 11)11)在ABC 中，若a=3，b=，A=，则C 的大小为_。3 3 【答案】90 【解析】在ABC 中，利用正弦定理，可得，所 B b A a sinsin 2 1 sin sin 3 3 sin 3 B B 以。再利用三角形内角和，可得30B18090C (2102(2102 高考福建文高考福建文 13)13)在ABC 中，已知BAC=60，ABC=45，则3BC AC=_. 【答案】2 7 【解析】由正弦定理得，所以. A BC B AC sinsin 2 2 3 2 2 3 sin sin A BBC AC (2012(2012 高考全国文高考全国文 15)15)当函数取得最大值时，sin3cos (02 )yxxx _.x 【答案】 6 5 【解析】函数为，当时，) 3 sin(2cos3sin xxxy20 x ，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所 3 5 33 x 23 x 6 5 x 以. 6 5 x (2012(2012 高考重庆文高考重庆文 13)13)设的内角 的对边分别为，且ABCABC、abc、 ，则 1 cos 4 abC =1，=2，sin B 【答案】 4 15 【解析】由余弦定理得，所以。所4 4 1 2241cos2 222 Cabbac2c 以，即.CBcb , 4 15 ) 4 1 (1sinsin 2 CB (2012(2012 高考上海文高考上海文 3)3)函数的最小正周期是 sin2 ( ) 1cos x f x x 【答案】 【解析】函数，周期，即函数xxxxf2sin 2 1 2)2(cossin)( 2 2 T 的周期为。)(xf (2012(2012 高考陕西文高考陕西文 13)13)三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为 a，b，c，若 a=2 ，B= ，c=2，则 b= . 6 3 【答案】2. 【解析】由余弦定理知，.4 2 3 3222124cos2 222 Baccab2b 8 (2012(2012 高考江西文高考江西文 15)15)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_。 【答案】3 【解析】第一次循环有，第二次循环有，第三次循环2, 1, 1kTa3, 1, 0kTa 有，第四次循环有，第五次循环有，4, 1, 0kTa5, 2, 1kTa6, 3, 1kTa 此时不满足条件，输出,3T 三、解答题 (2012(2012 高考浙江文高考浙江文 18)18)（本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=acosB。3 （1）求角 B 的大小； （2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值. 【解析】 （1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得3sinsin3sincosBAAB ，.tan3B 3 B （2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，2ca 222 2cosbacacB ，解得，. 22 9422 cos 3 aaaa 3a 22 3ca (2012(2012 高考安徽文高考安徽文 16)16)（本小题满分 12 分） 设的内角所对边的长分别为，且有ABCCBA,cba 。CACAABsincoscossincossin2 （）求角 A 的大小； （) 若，为的中点，求的长。2b 1c DBCAD 【解析】 9 (2012(2012 高考山东文高考山东文 17)17) (本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角所对的边分别为，已知., ,A B C, ,a b csin(tantan)tantanBACAC ()求证：成等比数列；, ,a b c ()若，求的面积S.1,2acABC (2012(2012 高考湖南文高考湖南文 18)18)（本小题满分 12 分） 10 已知函数的部分图像如图 5 所示.( )sin()(,0,0 2 f xAxxR （）求函数 f（x）的解析式； （）求函数的单调递增区间.( )()() 1212 g xf xf x （） ( )2sin 22sin 2 126126 g xxx 2sin22sin(2) 3 xx 13 2sin22( sin2cos2 ) 22 xxx sin23cos2xx 2sin(2), 3 x 由得222, 232 kxk 5 ,. 1212 kxkkz 的单调递增区间是( )g x 5 ,. 1212 kkkz 11 (2012(2012 高考四川文高考四川文 18)18) (本小题满分 12 分) 已知函数。 2 1 ( )cossincos 2222 xxx f x （）求函数的最小正周期和值域；( )f x （）若，求的值。 3 2 ( ) 10 fsin2 命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识， 考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想. (2012(2012 高考广东文高考广东文 16)16)本小题满分 12 分） 已知函数，且( )cos 46 x f xA xR2 3 f （1）求的值；A （2）设，求的0, 2 430 4 317 f 28 4 35 f cos() 值. 12 (2012(2012 高考辽宁文高考辽宁文 17)17) (本小题满分 12 分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。ABC ()求的值；cosB ()边a，b，c成等比数列，求的值。sinsinAC 【答案答案】 (2012(2012 高考重庆文高考重庆文 19)19)（本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分）设函数 （其中 ）在处取得最大值 2，其图( )sin()f xAx0,0,A 6 x 象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数 2 ( )f x 13 的值域。 42 6cossin1 ( ) () 6 xx g x f x 【答案】 （）（） 6 77 5 1, )( , 44 2 【解析】 因，且 22 31 cos1(cos) 22 xx 2 cos0,1x 2 1 cos 2 x 故 的值域为( )g x 77 5 1, )( , 44 2 (2012(2012 高考新课标文高考新课标文 17)17)（本小题满分 12 分） 已知a，b，c分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c = asinCccosA 3 (1) 求 A (2) 若a=2，ABC 的面积为，求b,c 3 【答案】 14 (2102(2102 高考北京文高考北京文 15)15)本小题共 13 分） 已知函数。 x xxx xf sin 2sin)cos(sin )( （1）求的定义域及最小正周期；)(xf （2）求的单调递减区间。)(xf (2012(2012 高考陕西文高考陕西文 17)17)（本小题满分 12 分） 函数（）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之( )sin() 1 6 f xAx 0,0A 间的距离为， 2 （1）求函数的解析式；( )f x （2）设，则，求的值。(0,) 2 ()2 2 f (2012(2012 高考江苏高考江苏 15)15)（1414 分）分）在中，已知ABC3ABACBA BC AA （1）求证：；tan3tanBA （2）若求 A 的值 5 cos 5 C ， 【答案答案】解：（1），即3ABACBA BC AAcos=3cosAB ACABA BCBAAAA 15 。cos=3cosACABCBAA 由正弦定理，得，。= sinsin ACBC BA sincos=3sincosBAABAA 又，。即0， sinsin =3 coscos BA BA A 。tan3tanBA （2） ，。 5 cos0 5 C0)在区间上单调递增，( )sinf xx0, 3 在区间上单调递减，则 =, 3 2 (A) (B) (C) 2 (D)3 2 3 3 2 4.4. （20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 11)11)设函数设函数, ,则则( ( ) )( )sin(2)cos(2) 44 f xxx A.A.在在单调递增单调递增, ,其图象关于直线其图象关于直线对称对称( )yf x(0,) 2 4 x B.B.在在单调递增单调递增, ,其图象关于直线其图象关于直线对称对称( )yf x(0,) 2 2 x 18 C.C.在在单调递减单调递减, ,其图象关于直线其图象关于直线对称对称( )yf x(0,) 2 4 x D.D.在在单调递减单调递减, ,其图象关于直线其图象关于直线对称对称( )yf x(0,) 2 2 x 【答案】D 【解析】因为,故选 D.( )2sin(2) 44 f xx 2sin(2) 2 x 2cos2x 5. （20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 9)9)若（0， ） ，且，则的 2 2 sin 1 cos2 4 tan 值等于 A. B. C. D. 2 2 3 3 23 6.（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 5)5)在中，角所对的边分.若ABC, ,A B C, ,a b c ，则cossinaAbB 2 sincoscosAAB (A)- (B) (C) -1 (D) 1 1 2 1 2 【答案】 D 【解析】：由余弦定理得：2 sin,2 sin,aRA bRB2 sincos2 sinsinRAARBB 则，故选 D 2 sincossinAAB即 222 sincoscossincos1AABBB 7.7. (2011(2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 7)7)已知函数已知函数其中其中( )2sin(),f xxxR 若若的最小正周期为的最小正周期为, ,且当且当时时, , 取得最大值取得最大值, ,则则0,.( )f x6 2 x ( )f x A.A. 在区间在区间上是增函数上是增函数 B.B. 在区间在区间上是增函数上是增函数( )f x 2 ,0( )f x 3 , C.C. 在区间在区间上是减函数上是减函数 D.D. 在区间在区间上是减函数上是减函数( )f x3 ,5 ( )f x4 ,6 【答案】A A 【解析】由题意知,解得,又,且,所以 2 6 1 3 1 sin()1 32 19 ,所以,故 A 正确. 3 1 ( )sin() 33 f xx 8.（20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 12)12)已知函数, y=f(x)( )tan()(1,|) 2 f xAx 的部分图像如图,则() 24 f (A) (B) 233 (C) (D) 3 3 23 9. （20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 6)6)方程在内cosxx, (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根 【答案】C 【解析】：令，则它们的图像如图 1 |yx 2 cosyx 故选 C 10.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 7)7)设函数，将的图像向右平( )cos(0)f xx( )yf x 移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 3 （A） （B） （C） （D） 1 3 369 【答案】C 【解析】即()cos ()cos 33 f xxx cos()cos 3 xx 20 z 则时故选 C22 ()66 3 kkZk 1k min 6 11. （20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 10)10)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系 X 轴上方，其 “底端”落在原点 O 处，一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点 为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 12. （20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 8)8)在ABC 中，sin2A sin2B+ sin2C-sinBsinC,则 A 的 取值范围是 （A）(0, 6 （B）, ) 6 (C) (0, 3 （D）, ) 3 答案：C 解析：由正弦定理，得，由余弦定理，得，则 222 abcbc 222 2cosabcbcA ,. 1 cos 2 A0A0 3 A 21 13 （20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 8)8)若ABC的内角，, ,A B C满足 ，则cosB 6sin4sin3sinABC A 15 4 B 3 4 C 3 15 16 D 11 16 【答案】D 二、填空题：二、填空题： 13.13.（20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 14)14)已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 是角终边上一点，且，则 y=_.4,py 2 5 sin 5 16.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 9)9)函数是常数，的部,(),sin()(wAwxAxf)0, 0wA 分图象如图所示，则_)0(f 22 3 12 7 17.(2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 15)15)设=，其中 a，bR，ab0，若( )f xsin2cos2axbx 对一切则 xR 恒成立，则( )() 6 f xf 11 ()0 12 f 7 () 10 f () 5 f 既不是奇函数也不是偶函数( )f x 的单调递增区间是( )f x 2 ,() 63 kkkZ 存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交( )f x 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）. 【答案】 【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三 角函数的单调性以及三角函数的图像. 【解析】，又 2222 ( )sin2cos2sin(2)f xaxbxabxab 2 23 ，由题意对一切则 xR 恒成立， 31 ()sincos0 63322 fabab ( )() 6 f xf 则对一切则 xR 恒成立，即， 22 31 22 abab 2222 313 442 ababab 恒成立，而，所以，此时 22 32 30abab0 22 32 3abab 22 32 3abab = .所以.30ab( )3 sin2cos22 sin 2 6 f xbxbxbx 24 19. （20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 14)14)若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度360 等于_. 20 （20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6)6)已知函数，若，则的( )3sincos ,f xxx xR( )1f x x 取值范围为 A.B. |, 3 x kxkkz |22, 3 xkkkz C.D. 5 |, 66 x kxkkz 5 |22, 66 xkxkkz 答案：A 25 解析：由，即，解得，所以3sincos1xx 1 sin() 62 x 22() 3 kxkkz 选 A. 三、解答题：三、解答题： 22. （20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知.A cosA-2cosC2c-a = cosBb （I）求的值； sin sin C A （II）若 cosB=， 1 4 5bABCA的周长为，求的长. 26 23.(2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 16)16) (本小题满分 13 分) 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长，a=，b=，A32 ，求边 BC 上的高.12cos()0BC 24. （20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 17)17) (本小题满分 12 分） 在中，的对边分别是，已知ABCCBA,cba, .CbBcAacoscoscos3 （1）求的值；Acos (2)若，求边的值 3 32 coscos, 1CBac 27 2525(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 16)16)（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数， 1 2sin 36 f xx xR （1 1）求）求的值；的值； 0f （2 2）设）设求求的值的值 10 ,0,3, 2213 f 6 32, 5 f sin 26. （20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 21)21)（本小题满分 12 分） 设函数 f（）=，其中，角的顶点与坐标原3sincos 点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x,y） ，且 .0 （1）若点 P 的坐标为，求的值； 13 ( ,) 22 f( ) 28 （II）若点 P（x，y）为平面区域 ：，上的一个动点，试确定角 x+y1 x1 y1 的取值范围，并求函数的最小值和最大值.( )f 27. （20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 18)18)（本小题满分 12 分）叙述并证明余弦定理。 解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余 弦之积的两倍。或：在ABC 中，a，b，c 为 A，B，C 的对边，有， 222 2cosabcbcA ，. 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 证法一证法一 如图，如图， 2 2 aBC ACABACAB 22 2ACAC ABAB 22 2cosACACABAAB 即 22 2cosbbcAc 222 2cosabcbcA 同理可证， 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 证法二：已知 建, , , ,ABCA B Ca b cAA中所对边分别为以为原点,AB所在直线为x轴 29 立直角坐标系，则 ( cos , sin), ( ,0),C bA bA B a 2 222 ( cos)( sin)aBCbAcbA 22222 cos2cossinbAbcAcbA 22 2cosbcbcA 同理可证 222222 2cos ,2cosbcacaB cababC 28. （20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 18)18)（本小题共 13 分） 已知函数 73 ( )sincos, 44 f xxxxR （）求( )f x的最小正周期和最小值； （）已知，求证： 44 cos,cos 55 0 2 2 ( )20f. 2 2 2 22sin24sin2 44 f ，2 1 cos 222sin20 2 30 所以，结论成立. 29 （20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） 在ABCA中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c且满足sincos .cAaC （I）求角C的大小； （II）求3sincos() 4 AB 的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小 30. （20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 16)16)（本小题满分 10 分） 设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为，已知., ,a b c 1 1,2,cos 4 abC () 求ABC 的周长； ()求 cos(AC.) （2） 1 cos, 4 C 22 115 sin1cos1( ). 44 CC 15 sin15 4 sin,. 28 aC A c 31 ，故 A 为锐角.,acAC 22 157 cos1sin1(). 88 AA 71151511 cos()coscossinsin. 848416 ACACAC 31.（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 18)18)（本题满分 14 分）已知函数，( )sin () 3 f xAx ，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最xR0A 0 2 ( )yf xPQ 高点和最低点，点的坐标为.P(1, )A （）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求( )f xR(1,0) 2 3 PRQ 的值.A 法二：设点由题意可知所以，在中 0 (,)Q xA 0 3 362 x (4,)QAPRQA ， . 2 , 36 PRQxRQ 3 3 RQ k 则 3 3 4 13 A A 32.32. (2011(2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 16)16)（本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 在在中中, ,内角内角 A,B,CA,B,C 的对边分别为的对边分别为. .已知已知 B=C,B=C, . .ABC, ,a b c23ba ()()求求的值的值;();()求求的值的值. .cos Acos(2) 4 A 32 【命题意图命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、 二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力. 33.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 15)15)在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba, （1）若 求 A 的值；,cos2) 6 sin(AA （2）若，求的值.cbA3, 3 1 cosCsin （2）因为所以所以在ABC 中，由正弦定理得:, 1 cos, 3 A 2 2 sin, 3 A sinsin cb CB 因为,所以3bc ,所以=,解得 3 sinsin() cc CAC 3sinsin()CACsin(60)C 31 cossin 22 CC 又因为,所以,解得的5sin3cos,CC 22 sincos1CC 22 25 sinsin1 3 CCCsin 33 值为. 21 14 34.（20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 17)17)（本小题满分 12 分） ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。2 （I）求；（II）若 c2=b2+a2，求 B。 b a 3 35.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 18)18)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 ()求 B；（）若sincsin2 sinsin,aACaCbB 0 75 ,2,Abac求与 （）法一 A=750， 00000 180180754560CAB 由正弦定理得：，则 00 2 sinsinsin45sin60 bcc BC 即6c 由，即 2222 2cos2 36bacacBaa得4= 2 2 320aa 3131()aa或舍去 法二（）首先 26 sinsin(4530 ). 4 A 3 sinsin60. 2 C 34 由正弦定理同理 26 2 sin 4 31. sin2 2 bA a B 3 2 sin 2 6. sin2 2 bC c B 36 （20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 18)18)（本小题满分 13 分， （I）小问 7 分， （II）小问 6 分） 设函数( )sin cos3cos()cos ().f xxxxx xR （1）求( )f x的最小正周期； （II）若函数( )yf x的图象按 3 , 42 b 平移后得到函数( )yg x的图象，求 ( )yg x在(0, 4 上的最大值。 20102010 年高考试题年高考试题 35 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编三角函数三角函数 （20102010 上海文数）上海文数）18.若的三个内角满足，则ABCsin:sin:sin5:11:13ABC ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由及正弦定理得 a:b:c=5:11:13sin:sin:sin5:11:13ABC 由余弦定理得，所以角 C 为钝角0 1152 13115 cos 222 c （20102010 湖南文数）湖南文数）7.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120， c=a，则2 A.ab B.ab C. ab D.a 与 b 的大小关系不能确定 （20102010 浙江理数）浙江理数） （9）设函数，则在下列区间中函数不存在( )4sin(21)f xxx( )f x 零点的是 （A） （B） （C） （D）4, 22,00,22,4 （20102010 浙江理数）浙江理数） （4）设，则“”是“”的0 2 x 2 sin1xxsin1xx 36 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （20102010 陕西文数）陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是 C (A)最小正周期为