期末考试六校联考高级高二数学新课标人教

2005-2006学年下学期期末考试六校联考高2007级高二数学试卷第卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案）1、设二项式展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于（ ）A、4 B、5 C、6 D、82、已知、表示不同平面，m、n表示不同直线，则下列命题中正确的是（ ）A、 B、 C、D、3、A、B、C、D、E 5人站成一横排，如果A、B必须相邻，且B在A的右边，那么不同的排法有（ ）种A、24 B、60 C、90 D、1204、在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ）A、 B、 C、 D、5、甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射一次，那么概率等于的是（ ）A、甲、乙都击中靶心 B、甲、乙恰有一个击中靶心C、甲、乙至少有一人击中靶心 D、甲、乙全不击中靶心6、（理科）在正方体AC1中，E是BC的中点，则平面B1D1E与平面ABCD所成的二面角的正弦值为（ ）A、 B、 C、 D、1（文科）E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，PC10，AB6，EF7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A、1200B、600C、450D、3007、某人参加一次考试，4道题中解对3道题为及格，已知他解每道题的正确率为0.4，则他能及格的概率约为（ ）A、0.48 B、0.28 C、0.37 D、0.188、已知正方形ABCD，PA平面ABCD，且PA=AD=，G、H分别是AB、AD的中点，则GH到平面PBD的距离是（ ）A、 B、 C、 D、9、某地方进行换届选举，要从甲、乙、丙、丁四人中选三人担任三种不同的职务，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能任原职，则不同的任职结果有（ ）种。A、5 B、11 C、14 D、2310、矩形ABCD的边长AB=，BC=b（2b），E是DC的中点，把矩形沿虚线折成一个三棱锥的三个侧面，则最大侧面与底面所成的二面角的大小为（ ）AEDCBA、90 B、 C、 D、第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共24分）11、的展开式中，的系数等于 。12、两个大学毕业生一起到一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试的时候说：“我们公司要从参加面试的人中招三人，你们同时被招聘进来的概率是”，根据他的话可推断去公司面试的人有 个。13、我国某远洋考察船位于北纬30、东经125处，则考察船离南极点的球面距离为 （地球半径为R）。14、四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有2个空盒的放法共有 种。B1C1D1A1QCDAB15、一个正方体它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀可得27个小立方体块，从中任取两个，其中1个恰有一面涂有红色，1个恰有两面涂有红色的概率是 。16、（理科）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=，若在BC上只有一个点Q，满足A1QDQ，则的值等于 。（文科）正四面体ABCD中，E是AD的中点，O是的中心，则异面直线EO与AB所成的角为三、解答题（共76分）17、（本题满分12分）四名男同学，三名女同学站成一排， （1）任何两名女同学彼此不相邻，有多少种排法？（理科全做，文科只做（1）（2）（2）女同学从左到右按从高到矮顺序排列，有多少种排法？（3）甲、乙两同学之间必须恰有三人，有多少种排法？18、（本题满分12分）已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。19、（本题满分12分）如图，ABCD是边长为的菱形，BAD=60，PC平面ABCD，E是PA的中点，BDCAEP（1）求证：平面BDE平面ABCD （2）求点E到平面PBC的距离20、（本题满分14分）有赤玉石2块，青玉石3块，白玉石5块，将这10块玉石装在一个袋内，从中取出4块。取出的玉石中同色的两块作为一组，赤色一组得5点，青色一组得3点，白色一组得1点（如赤、赤、青、白记5点，青、青、青、白记3点），得点数用X表示，（1）X共有几种不同的值，其中最大值与最小值各为多少？（2）X取最大值时的概率是多少？（3）X取最小值时的概率是多少？21、（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，BC=CC1=AC=，A1B1C1ABC（1）求证：BC1平面AB1C；（2）求二面角BAB1C的大小。22、（本题满分14分）如图，斜三棱柱A1B1C1ABC的底面是边长为的正三角形，侧棱A1A=，它和AB、AC所成的角均为60，（理科全做，文科做（1）（3）（1）证明：平面A1BC平面ABC；B1C1A1ABC（2）求异面直线A1A与BC的距离；（3）求斜三棱柱的表面积。参考答案一、选择题（50分）题号12345678910答案ACACD理C文BDDBD二、填空题（24分）11、 20 12、 25 13、 14、 84 15、 16、(理) 2 （文）600三、解答题（76分）17、解：（1）第一步：先排男同学，有种排法 第二步：在男同学间的5个空位（含首尾空位）插入3名女同学，有种排法共有：=1440种排法（4分）（2）把7人填入7个空。从7个空中选4个空排男同学，有种填法然后余下3个空排女同学，因只能从左至右按从高到矮排，所以只有1种。有=840种排法（8分）（3）先排甲、乙：有种，然后从余下5人中选3人排在甲、乙之间，有种，把这5人看成一个元素，再与剩下的2人一起排，有种共有：=720种排法（12分）18、解：（1）由己知得：解得： n = 5(2分)二项式系数最大的项有两项（4分）（6分）（2）设第r+1项的系数量大则（8分） OFBDCAEP （10分）系数最大项为 （12分）19、 （1）证：连结CA交BD于O，连结EOABCD是菱形，E为PA的中点 POPC 又PC平面ABCD EO平面ABCD平面EBD平面ABCD（6分）（2）解：EOPC EO平面PBCE到平面PBC的距离等于O到平面PBC的距离PC平面ABCD 平面PBC平面ABCD过O作OFBC于F，则OF平面PBCBAD=60，ABCD为菱形，边长为在正BCD中，E到平面PBC的距离为（12分）20、解：（1）满足条件的同色的组有两组的情况有：赤、赤、青、青8点，赤、赤、白、白6点青、青、白、白4点，白、白、白、白2点同色的组只有一组的情况有：赤、赤、5点（、为异色的玉）青、青、3点（、为异色的玉）白、白、1点（、为异色的玉）由此上看出，X共有7种值，最大值为8，最小值为1（5分）（2）取出的不同方法的总数为X取最大值时，应为赤玉2块，青玉2块，有，X取最大值时的概率为（9分）（3）X取最小值有两种情况白、白、白、（为白色以外的玉）白、白、赤、青这两种情况的取法种数分别为： OHA1B1C1ABCX取最小值时的概率为：（14分）21、（1）证：在直三棱柱ABCA1B1C1中BC=AC=C1C= BC1B1C又BCAC，由三垂线定理得BC1ACBC1平面AB1C（6分）（2）解：设BC1与B1C交于O 过B作BHAB1于H，连结HOBC1平面AB1C于O HOAB1 BHO为二面角BAB1C的平面角 在RtABB1中，又BO= OHO1B1C1A1ABC二面角BAB1C为60022、（1）证：AC=AB ， A1AC=A1AB=600A1ACA1AB A1C=A1B设O为BC中点 A1OBC ，AOBC，A1OA为二面角A1BCA的平面角，ABC是边长为a的正三角形 A1OA=900平面A1BC平面ABC（5分）（文科8分）（2）解：A1A与BC的距离等于A1A与平面BC1的距离，也等于A1到平面BC1的距离设过A1O，A1A的平面与平面A1B1C1交于A1O1，与平面BC1交于OO1则A1A/OO1，且AA1=OO1AOBC，A1OBC BC平面A1AOO1 平面A1AOO1平面BC1 过A1作A1HOO1于H则A1H平面BC1，即A1H为A1到平面BC1的距离A1OAO A1OA1O1 A1OA1O1=O1OAHA1A与BC的距离为（10分）（3）在（1）中已证BC面A1AOO1 BCA1A ，又A1AB1BBCBB1 B1BCC1是矩形S表=2S底+S侧 =（14分）（文科6分） A1OA=900平面A1BC平面ABC（5分）（2）解：A1A与BC的距离等于A1A与平面BC1的距离，也等于A1到平面BC1的距离设过A1O，A1A的平面与平面A1B1C1交于A1O1，与平面BC1交于OO1则A1A/OO1，且AA1=OO1AOBC，