浙江东阳高三数学月考文新人教A

1 黎明补校黎明补校 20132013 届高三届高三 1212 月月考数学文试题月月考数学文试题 一选择题部分一选择题部分 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.若集合，则等于ARxxx, 22BZxxxx,4 2 BA B 2 , 0. A2 , 1 , 0. 2 , 0.C 2 , 0.D 2.下面四个条件中,使成立的充分而不必要条件是( )ba 1 ba1 ba 22 ba 33 ba 若向量，且，则锐角为 ) 3 1 ,(cos),sin, 2 3 (ba ba / A B C D 0 45 0 30 0 60 0 75 在复平面内，复数(1i)2对应的点位于 ( ) 1 i i 3 A第一象限 B第四象限 C第三象限 D第二象限 、已知函数的最大值是, 最小值是 0, 最小正周期是, 直线sin()yAxm4 2 是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是 （ ） 3 x A B 4sin(4) 6 yx 2sin(2)2 3 yx C D2sin(4)2 3 yx 2sin(4)2 6 yx .定义在 R 上的可导函数 2 2215f xx xf ，在闭区间0,m上有最大值 15， 最小值-1，则m的取值范围是 （ ） （A）2m （B）24m （C）4m （D）48m 数列满足，且对任意的都有： n a1 1 anm, * N 等于 ( ). 11 , 21 aa mnaaa nmnm 则 2012 1 a A. B. C. D. 2012 2011 2013 4024 2013 4022 2013 2012 已知，则的最小值是（ ）822, 0, 0xyyxyxyx2 2 9 2 11 2 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，O1, 1A),(yxM 2 1 2 y x yx 则的取值范围是（ ）OMOA 0 , 1 1 , 0 2 , 02 , 1 .若不等式在上恒成立,则的取值范围是 22 2 9t t a t t 2 , 0ta A. B. C. D. 1 , 6 1 13 4 , 6 1 1 , 13 2 22 , 6 1 . 非选择题部分非选择题部分 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 7 7，小题，每小题分，共，小题，每小题分，共 2828 分）分） 11. 已知 ，且，则的值为 cos 2 1 sin 2 , 0 ) 4 sin( 2cos 12已知函数的图象在点处的切线方程是，则( )yf x(1(1)Mf， 1 2 2 yx ；(1)(1)f f 13. 在由正数组成的等比数列中，若=，则 n a 543 aaa 3 的值为 )log.logsin(log 732313 aaa 14.设,，为坐标原点，若)2, 1 ( OA) 1,( aOB) 0 , ( bOC0, 0baO 三点共线，则的最小值为 CBA, ba 21 15. 锐角三角形 ABC 中，若，则的范围是 ； 2CB AC AB 16.已知等比数列满足： ，若存在两项 ，使得 n a 567 2aaa nm aa , nma a 1 4a 则的最小值为 nm 41 17.设满足约束条件 ，若目标函数的最大yx, 0, 0 048 022 yx yx yx )0, 0( ,bayabxz 3 值为 8，则的最小值为 ba 三解答题（本大题共小题，共三解答题（本大题共小题，共2 2 分）分） 18. (本题满分 14 分)在中，分别是角,的对边，且ABC, ,a b cA BC . 2 4cossincos20 2 C CC （I）若函数求的单调增区间；),2sin()(Cxxf)(xf （II）若，求面积的最大值 2 325abcABC 19（本题满分 14 分）若向量( 3cos,sin),(sin,0),axx bx 其中0 ，记函数 1 ( )() 2 f xabb ， 若函数( )f x的图像与直线ym（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为 的等差数列。 （1）求( )f x的表达式及m的值； （2）将函数( )yf x的图像向左平移 12 ，得到( )yg x的图像，当 7 (,) 24 x 时， ( )cosg x的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。 . 4 21. （本小题满分 15 分）已知函数 abxaxf)23()( (1)若，且的取值范围 3 20 ) 3 2 ( abfabba求, 0, 0 （2）当时，恒成立，且的取值范围 1 , 0x1)(xf1 1 1 , 332 a b zba求 文科数学参考文科数学参考答案 一，选择题：每题一，选择题：每题 5 5 分分 1-5:1-5: BAADDBAADD 6-10:DBBCC6-10:DBBCC ,2 23 22 2 kxk, 12 5 12 kxkZk 所以的单调增区间为 7 分)(xf kk 12 5 , 12 Zk （II）由余弦定理： 222 2coscababC 10 分 22 253ababab 2 ()25ab5ab 2 13325 3 sin() 244216 ABC ab SabCab 5 当且仅当取得最大值. 14 分 5 2 ab 19.题解析 1）解：( 3cos,sin),(sin,0),axx bx 2 11 ( )()3sincossinsin(2) 226 f xabbxxxx -4 分 由题意可知其周期为，故1，则( )sin(2) 6 f xx ，1m 。-7 分 （2）解：将( )sin(2) 6 f xx 的图像向左平移 12 ，得到( )sin2g xx，-9 分 由其对称性，可设交点横坐标分别为 111 3 , 2 xxx ， 有 2 1111 39 ()(), 216 xxxx 则 则 5 8 -14 分 20 题解析：（I）由-得-， 1 21 nn aS 1 21 nn aS )2( n 得，；3 分 11 2() nnnn aaSS ),2(3 1 naa nn 由得 4 分 1 21 nn aS 112 312aaa 5 分 ；7 分 53 26,3,3(3) 336 n bbddbnn （II），8 分 1(1 )1 331 11 32 nnn n aq S q 对恒成立， 即对恒成立，- 311 ()36 22 n kn * nN 36 3n n k * nN 10 分 令， 36 3 n n n c 1 1 363927 333 nn nnn nnn cc 当时，当时，12 分3n 1nn cc 4n 1nn cc ，14 分 max3 2 () 9 n cc 2 9 k 21 题解析： (1 即 3 20 3 4 3 20 ) 3 2 (,)23()(abbaabfabxaxf -3 分2482ababab解得 因 当且仅当时等号成立-4 分, 0, 0ba20ab2 ba 即 所以-7 分4)( max ab 4 1 min y (2)当时， 1 , 0x3321)(baxf恒成立，且 1 3 n n a 6 且 即满足不等式组的点构成图中的阴影部 1) 1 ( 1)0( f f 332 ba 332 32 1 ba ab ab ba, 分-10 分 由图可知，经过与的直线的斜率的取值范围是 所以ba,1, 1 2 , 5 2 的取值范围是-15 分1 1 1 1 2 a b a ba z 3 , 5 7 22.（1）当 a=2 时，故-3 分1ln 2 )( 2 / x x xf1) 1 ( / fk （2）存在 x1、x20，2，使得 g（x1）-g（x2）M 成立等价于 g（x）max-g（x） minM ，g(x)=3)( 23 xxxgxx23 2 g（x）在（0，2 /3 ）上单调递减，在（2 /3，2）上单调递增-6 分 g（x）min=g（2 /3 ）=-85 /27 ，g（x）max=g（2）=1 g（x）max-g（x）min=112/ 27 满足的最大整数 M 为 4；-8 分 (3.) （II）对于任意的 s、t1 /2 ，2，都有 f（s）g（t）成立等价于 f（x） g（x）max 由（I）知，在1/ 2 ，2上，g（x）max=g（2