数学第十章第三节二项式定理课后练习理人教A

【三维设计】2013届高考数学 第十章第三节二项式定理课后练习 理 人教A版一、选择题1(2012潍坊模拟)二项式6的展开式中的常数项是()A20B20C160 D160解析：二项式(2x)6的展开式的通项是Tr1C(2x)6rrC26r(1)rx62r.令62r0，得r3，因此二项式(2x)6的展开式中的常数项是C263(1)3160.答案：D2(2012日照模拟)若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x4的系数是()A80 B40C20 D10解析：令x1，则3n243，解得n5.二项展开式的通项公式是Tr1Cx5r2rx2r2rCx53r，由53r4，得r3.故展开式中x4的系数是23C80.答案：A3(1)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0C1 D2解析：二项式(1)8各项系数和为(11)80，二项式(1)8展开式的通项公式为(1)rC，当r8时，可得x4项的系数为(1)8C1，由此可得二项式(1)8展开式中不含x4项的系数的和为011.答案：A4(2011郑州第一次质检)若n的展开式中的第5项为常数，则n()A8 B10C12 D15解析：T41C()n44C24为常数，0，n12.答案：C5(2011西安五校第一次联考)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy0，则x的取值范围是()A(，) B，)C(， D(1，)解析：二项式(xy)9的展开式的通项是Tr1Cx9ryr依题意有由此得，由此解得x1，即x的取值范围是(1，)答案：D二、填空题6(2011浙江高考)设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_解析：对于Tr1Cx6rC(a)r，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.答案：27(1x)3(1)3的展开式中的系数是_解析：利用二项式定理得(1x)33的展开式的各项为CxrCxnCCxrn，令rn1，故可得展开式中含项的是，即(1x)33的展开式中的系数是15.答案：15三、解答题8若n的展开式中各项系数和为1 024，试确定展开式中含x的整数次幂的项解：令x1，则22n1 024，n5.Tr1C(3x)5rrC35r，含x的整数次幂即使为整数，r0、r2、r4，有3项，即 T1243x5，T3270x2，T515x1.9已知在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；解：(1)通项公式为Tk1C ()kC()k，因为第6项为常数项，所以k5时，有0，即n10.(2)令2，得k(n6)2，所求的系数为C()2.10已知()n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tk1C()8k()k C(2)k，令2k，则k1，故展开式中含的项为T216.(3)设展开式中的第k项，第k1项，第k2项的系数绝对值分别为C2k1，C2k，C2k1，若第k