数学北师大版八年级下册特殊的平行四边形课件.ppt

6.2特殊的平行四边形（复习课）,张广辉,知识要点梳理,1.特殊的平行四边形的定义(1)矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(3)正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形.它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形.,2.特殊平行四边形的有关性质(1)矩形：边：对边平行且相等.角：四个角都相等(90)、邻角互补.对角线：对角线互相平分且相等.对称性：轴对称图形(2条).(2)菱形：边：四条边都相等.角：对角相等、邻角互补.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角.对称性：轴对称图形(2条)、中心对称图形(3)正方形：边：四条边都相等.角：四个角都相等(90).对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45.对称性：轴对称图形(4条)、中心对称图形,3.特殊平行四边形的判定方法(1)矩形的判定(满足下列条件之一的四边形是矩形)有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形.四个角都相等的四边形.(2)菱形的判定(满足下列条件之一的四边形是菱形)有一组邻边相等的平行四边形.对角线互相垂直的平行四边形.四条边都相等的四边形.(3)正方形的判定(满足下列条件之一的四边形是正方形)有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形.有一组邻边相等的矩形.对角线互相垂直的矩形.有一个角是直角的菱形.对角线相等的菱形.,4.特殊平行四边形的面积公式(1)设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab.(2)设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah.若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=ab.(3)设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=a2.,考题预测1.已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.(1)若AB=BC，则平行四边形ABCD是.(2)若AC=BD，则平行四边形ABCD是.(3)若BCD=90，则平行四边形ABCD是.(4)若OA=OB，且OAOB，则平行四边形ABCD是.(5)若AB=BC，且AC=BD，则平行四边形ABCD是.,菱形,矩形,矩形,正方形,正方形,考点精讲精练,考点1矩形的性质和判定,【例1】(2014重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为()A.30B.60C.90D.120,思路点拔：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，又OBC=ACB=30，所以AOB=OBC+ACB=60.答案：B,对应训练1.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则在s时，四边形ABPQ成为矩形.,4,考点2菱形的性质和判定,【例2】(2013广东)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过点D作DEAC交BC的延长线于点E.则BDE的周长为；,思路点拨：(1)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE的周长；,解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，OB=OD，OA=OC=3.OB=4，BD=2，OB=8.ADCE，ACDE，四边形ACED是平行四边形.CE=AD=BC=5，DE=AC=6.BDE的周长是：BD+BE+DE=8+10+6=24.,2,对应训练1.如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.若AB=，DCF=30，则EF的长为.,【例3】(2014广东)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE=CF；(2)若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？,(1)证明：在正方形ABCD中，CBECDF(SAS).CE=CF.,考点3正方形的性质和判定,(2)解：GE=BE+GD成立.理由如下:由(1)得CBECDF,BCE=DCF.BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90.又GCE=45，GCF=GCE=45.又CE=CF,GC=GC,ECGFCG(SAS).GE=GF.GE=DF+GD=BE+GD.,对应训练1.如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.(1)求证：BD=CD；(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；(3)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？(写出条件即可，不要求证明),(1)证明：AFBC，AFE=ECD.E是AD的中点，DE=AE.又AEF=DECAEFDEC(AAS).AF=DC.AF=BD，BD=CD.(2)解：四边形AFBD为矩形.理由：AF=BD，AFBD，四边形AFBD为平行四边形.AB=AC，BD=DC，ADBC，BDA=90.四边形AFBD为矩形.(3)当ABC满足AB=AC，且BAC=90时，四边形AFBD为正方形.,A,D,B,60或120,60,课堂小测一、选择题（每题3分）1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（）.A、B、5C、D、32、在菱形ABCD中，AEBC,AFCD,且E、F分别是BC、CD的中点，那么EAF=（）.A、75B、55C、45D、603、以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论中错误的是（）.A、BD平分EBFB、DEF=30C、EFBDD、BFD=45二、填空题（每空4分）4、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为.5、菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为.,三、解答题（第6小题6分，第7小题7分）6、如图，AB/CD，E是AB的中点，CE=CD，DE和AC相交于点F.求证：DEAC,7、如图，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：.,小结：1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,3.一个防范：在判定矩