4.2简单线性规划.ppt

阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,简单线性规划,主讲：刘军阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,画出不等式组表示的平面区域。,在该平面区域：X和Y有无最值？2X+Y有无最值？,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,设z2+,式中变量、满足条件，求的最大值和最小值。,x,y,o,x=1,C,B,x-4y=-3,3x+5y=25,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,若将z=2x+y变形为y=-2x+z,则z的几何意义是什么？,问题：,Z的几何意义是：斜率为-2的直线在y轴上的截距,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,则直线l：2+=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时，最大,即zmax25+212。,析:作直线l0：2+=0,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,设z2+,式中变量、满足条件，求的最大值和最小值。,x,o,x=1,y,3x+5y=25,x-4y=-3,目标函数,线性约束条件,可行域,最优解,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,应如何理解目标函数Z=Ax+By+C(A,B不全为0)？,当B0时，由z=Ax+By+C得这样，二元一次函数就可以视为斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一族平行线。于是，把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上截距的最大值和最小值问题。当B0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小。,当B0时，由z=Ax+By+C得这样，二元一次函数就可以视为斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一族平行线。于是，把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上截距的最大值和最小值问题。当B0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小。,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：,做直线l0：2xy0,当l0经过点A时，最大。,当l0经过点C时，最小。,zmax2528zmin214.42.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,2xy0,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,【规律方法】求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数等于0，将其对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解.提醒:解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，另外明确目标函数z的几何意义是什么，是解答该类问题的关键.,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,想一想：,x,y满足的约束条件不变，下列问题又该如何解答呢？分别求下列各式最值:(1)z=x2+y2(2)z=,x=1,x-4y=-3,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,（1）z=x2+y2表示区域内的点(x,y)到原点的距离的平方,则(x,y)落在点B(1，1)时，z最小，(x,y)落在点A(5,2)时，z最大，故zmin=2，zmax=29.(2)z=表示区域内的点(x,y)与定点D(-1,0)连线的斜率，则(x,y)落在点A(5,2)时，z最小，(x,y)落在点C(1,)时，z最大，故zmin=，zmax=.,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,解线性规划问题的步骤：,2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,3、通过解方程组求出最优解；,4、作出答案。,1、画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,小结：,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,例2：已知x、y满足，设zaxy(a0)取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。,解：当直线l:yaxz与直线AC重合时，有无数个点使函数取得最大值，时有：klkAC,kAC,kl=-a,-a=,a=,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,例3：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。,解：由题意得可行域如图:,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,0,由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,随堂检测：,1.设变量x,y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为()(A)6(B)7(C)8(D)23,2.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为()(A)(B)(C)(D),阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,让目标函数表示的直线在可行域上平移知在点B处目标函数取到最小值，解方程组得B(2,1)，所以zmin=4+3=7.选B,1。【解析】如图：画出不等式组表示的可行域，,阜阳十中,关注梦想与渴望关爱心灵与成长,2【解析】作出可行域D及圆x2+y2=4如图所示，图中阴影部分所在圆心角=+所对的弧长即为所求.易知图中两直线的斜率分别是，-tan=,tan=-,tan=tan(