数学辅导数列人教

高考数学专题辅导 数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，故而在高考中占有重要地位.高考对本章的考查比较全面，一方面考查等差数列、等比数列的基础知识和基本技能；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合，加以导数和向量等新增内容，使数列题更有了施展的舞台.一高考大纲对数列要求近几年高考数学考试大纲没有变化，特别是 04、05、06要求都是一样的，对于数列一章的考试内容及考试要求为：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项; (2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题; (3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.”二05各地高考试卷数列小题考查情况（一）. 2005年全国各地高考数学卷有关数列选择题、填空题(1)分值最高的全国卷二（文），两道题（一个选择题、一个填空题 ）共9分:(2)分值最低的上海卷一个填空题4分，广东卷一个选择题5分；(3) 全国理卷二（理）一个选择题5分 ，天津卷（理）一个填空题 4分，福建卷（理）一个选择题 5分，湖南卷一个选择题 5分，湖北卷（理）一个填空题4分；江苏卷一个选择题5分.高考中数列占有重要地位，并且以选择题、填空题的形式出现的机会比较多。重点考查通项公式、求和公式三高考命题的回顾与展望高考对数列这一章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。考查的重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前几项和公式、等差（比）中项及等比等差数列的性质的灵活运用，这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿。在选择题、填空题中突出了“小、巧、活”的三大特点，在解答题中以中等难度以上的综合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容，试题中往往体现了函数与方程，等价转化，分类讨论等重要的数学思想，以及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本数学方法。以下我们就以2004、2005年的各地高考数列小题为例进行分析。（一）等差数列与等比数列的基本问题1基本概念直接利用等差、等比数列的概念以及灵活运用等差、等比中项的关系解题。例1、（04上海文12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 (1) (4) 组.(写出所有符合要求的组号)S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和2基本计算等差、等比数列的通项公式与前和公式是数列计算问题的基本依据。例2(福建卷理2文3)已知等差数列中，则的值是 (A)A15B30C31D64例3(湖北卷理15)设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 . 3基本性质利用等差数列中，若，有；等比数列中，若，有；例4(全国卷II文7)如果数列是等差数列，则（ B ）A BC D例5（04全国理6） 等差数列中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于（B） A 160 B 180 C 200 D 220（二） 化一般数列的问题为等差、等比数列求解.1数列的通项例6 （05全国文4）.等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为A81B120C168D1922数列的求和例7（04福建文5）设Sn是等差数列an的前n项和，若 ( A) A 1 B 1 C 2 D 3数列的性质数列是特殊的函数。即，定义域是正整数（或它的有限子集），因此可以用函数的观点、思想和方法去认识、分析和解决数列问题。例8(05湖南卷文5)已知数列满足，则=（ B ）A0BCD（三）数列与不等式结合问题例9（04重庆9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ B ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008（四）数列与函数方程结合问题例10、（03江苏9）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则A、1 B、 C、 D、（五）数列创新题例11、（04北京14文）定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列, 且a1=5, 公和为5,那么a18的值为 3 ,且这个数列的前21项和S21的值为 52 .(六)数列的递推关系通过递推关系求出数列的通项公式，是解决数列问题时经常遇到的，这类问题的处理方法是向特殊数列转化，利用特殊数列的性质求数列的通项公式，下面提供几类有规律的变形。递推关系行如：的数列利用迭加的方法直接求解或利用迭加，迭代法得，（）然后求解。递推关系形如：的数列利用迭乘或迭代法可得：递推关系形如：（为常数且）的数列可化为=求出的表达式，再求这种类型还有如：可采用取倒数方法转化成为形式利用后面的第四类方法解决；又如已知数列中且，求数列 的通项公式可采用两边取对数方法即则数列是以为首项，为公比的等比数列。递推关系形如：（为p,q为常数且）的数列（）可化为，利用等比数列求出的表达式，进而求出（）可由得两式相减可得：，利用成等比数列求出，再利用迭代或迭加求出（）利用迭代法可得：求和得递推数列形如：的数列（为常数且）（）可化为 ，利用第四种类型求出后解出；（）也可利用迭代： 由上个等式相加得：+ =+递推数列形如：的数列可变形为就是则可从，解得于是是公比为的等比数列，这样就转化为类型五。二、课后练习1、设等差数列的前n项和为Sn，若，则S9等于 （C）A 18 B 36 C 45 D 602、等差数列的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ C ） AS7BS8CS13DS153、 设等比数列的前n项和为Sn，若，则(C)A1:2 B2:3 C3:4 D1:35、若两个等差数an、bn的前n项和分别为Sn、Tn对任意的NN*，都有：，则= 19/41 。1357151311917192123312927256、在数列an和bn中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意nN*都有3an+1-an=0，则bn的通项bn=7、已知数列中，且，则S2005= 。1/28、将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 251 行，第 5 列（行是从上往下数，列是从左往右数）9.设数列满足：， .，则从单调性来看，这个数列是_ 数列。解：递增 解析: 因为，所以，且与符号相同，又，所以10. 已知为偶函数，且，当时，若，则（ ） A2006 B2006 C4 D解：为偶函数，且，是以4为周期的周期函数，故选D11、已知数列中，求 12数列的前n项的和为，且1，求数列的通项公式解：由知 又时则由知各项都不等于0，得： 各项相乘得：又时适合上式，所以数列的通项公式13数列中，当时其前项和满足，求数列的通项公式。解：当时，即2= 数列是以2为公差，为首项的等差数列，= 当时=14 数列中， 求数列解：由题设可得，又是以2为首项，以