浙江宁波柔石中学高三数学导数及其应用单元测新课标人教

2006年浙江省宁波市柔石中学高三数学导数及其应用单元测试题http:/www.DearEDU.com一、填空题（涂改不给分）412=48分1、求下列函数的导数(1), ; (2), ; (3), ; (4), ;2、函数的递增区间是 ;递减区间是 .3、曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为_.4、某质点的运动方程是,则在t=1时的瞬时速度为 5、函数在区间上的最大值是 ;最小值是 6.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P0点的坐标是 。7、函数的值域是 二、选择题（涂改不给分）（54=20分）8若函数y=x2x 且y=0 ，则x=( )A., B. C.-ln2 D.ln29、 f(x)=ax3+3x2+2，若f (-1)=4，则a的值为（ ）A B、 C、 D、10.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）11.已知函数f(x)的导数为，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x的值应为( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 112函数的单调递增区间为（ ）A B C D13.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)=g(x),则f(x)与g(x)满足（ ）(A)f(x)=g(x) (B)f(x)g(x)为常数函数 (C)f(x)=g(x)=0 (D)f(x)+g(x)为常数函数14.已知，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D） 15.函数是单调增函数，则下列式中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 16.若曲线有一切线与直线垂直，则切点为（ ）（A） （B） （C） （D） 三、解答题17（12分）、已知抛物线 y =x2 -4与直线y = x + 2，求： （1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程18、求函数的极值（10分）19.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？（10分）20.设,求函数的单调区间.21.已知的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x2。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案一、填空题1、 (1)2 (2), (3),(4),2、， 3、 4、-1 5、13，46、(-1,-4)，（1，0） 7、二、选择题8、A 9、D 10、A 11、B 12、A 13，B 14,C 15,B 16,A三、解答题17、解：（1）由，求得交点A（- 2 ，0），B（3，5） （2）因为y =2x,则y，y ，所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y= -4(x + 2)与y -5 = 6(x 3 ) 即4x +y +8 = 0与6x y 13 = 01819：（1）正方形边长为x,则V=（82x)(52x)x=2(2x313x2+20x)(0x)V=4(3x213x+10)(0x)V=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，当x=1时，容积V取最大值为18.14.(1)当时,在(0,+)内单调递增;(2)当时, 在(0,+)内单调递增;(3) 当时, 在(0,)内单调递增,在()内也单调递增;在(,)内单调递减. 15.解：（1）由题，得