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,直线与圆之间的位置关系,1.点与圆的位置关系:,复习回顾,点，圆方程d为点P到圆心(a,b)的距离.,1、直线和圆相离,2、直线和圆相切,3、直线和圆相交,2.直线与圆的位置关系,图形,圆心到直线距离d与圆半径r之间关系,几何方法,代数方法,无交点时,有一个交点时,有两个交点时,反馈练习,已知直线方程为，圆方程为则当m为何值时，直线与圆（1）相切；(2)相离；（3）相交,解：由圆方程知圆心为（1，0），半径为1,由已知圆心到直线距离,（1）直线与圆相切时，d=1,（2）直线与圆相离时，d1,（3）直线与圆相l交时，d1,例1.已知C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作C的切线，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程；,解：,A.1或-1B.2,或-2C.1D.-1,反馈练习,D,问题探究,(2),3.,反馈练习,3.已知C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作C的切线，切点为A、B，则直线AB为,4.直线被圆截得的弦长的求法:,（1）几何方法：,运用弦心距d、半径r及弦的一半构成的直角三角形，计算弦长,(2)代数方法：,A,B,因此所证命题成立,解法1：,代数方法,例题分析,A,B,l,解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为r=则圆心到直线l的距离为,因此所证命题成立,(2)由平面解析几何的垂径定理可知,几何方法,l,A,B,解：,（2）如图，有平面几何垂径定理知,变式演练,代数解法,变式演练,解：将圆的方程写成标准形式，得,如图2-3-9，因为直线l被圆所截得的弦长是所以弦心距为,即圆心到所求直线l的距离为。,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离,所以，所求直线l有两条，方程分别为,l,已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程。,解：,例题分析,变式演练,变式演练,课堂小结,1.直线与圆的位置关系:,3.直线被圆截得的弦长的求法:,相离、相切、相交,判断方法：,几何方法、代数方法.,根据P点在圆外、圆上而不同.,（1）几何方法：,(2)代数方法：,课堂小结,高考命题研究,直线与圆的位置关系一直是高考考查的热点，从近两年高考命题情况来看，涉及本节知识的考题多为基础题，以选择题和填空题形式出现有时也有综合性较强的解答题，解决直线与圆的位置关系问题时，要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算。,如上图，某城市中的高空观览车的高度是100米，在离观览车约150米处有一高建
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