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,高中数学选修2-1,2.2.1椭圆的标准方程（1）,复习回顾,椭圆的定义？焦点？焦距？,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹椭圆,两个定点F1，F2椭圆的焦点两焦点间的距离椭圆的焦距,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,椭圆？,椭圆？,将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆,问题1它们是不是数学概念上的椭圆？怎样来检验所得的曲线是不是椭圆？,问题2如何建立椭圆的方程？,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系,2.设坐标,3.列等式,4.代坐标,坐标法,5.化简方程,椭圆方程的建立：,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,步骤四：代入坐标,步骤五：化简方程,步骤三：列等式,设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点P到F1，F2的距离的和为2a(2a2c),以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(c，0)，(c，0),步骤一：建立直角坐标系,设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y)，,步骤三：列等式,根据椭圆定义知：PF1PF22a，,步骤四：代入坐标,即：,步骤二：设动点坐标,步骤五：化简方程,两边再平方得：a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，,整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2),移项得：，,两边平方得：，,整理得：,步骤五：化简方程,因为a2(a2c2)0，所以两边同除以a2(a2c2)得：，,又因为a2c20，所以可设a2c2b2(b0)，于是得：,X,y,O,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,(ab0),(ab0),椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的大小来确定，焦点在分母大的项所对应的坐标轴上,例题讲解,解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为,例2,将x2+y2=4圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线？,1方程建立的过程：,回顾,2根据已知条件求椭圆的标准方程：,(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；(2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程,定义,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c的关系,P|PF1+PF2=2a,2aF1F2,3两种标准方程
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