数学第二轮平面向量教学案

2011年高考第二轮专题复习（教学案）：平面向量考纲指要：重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。考点扫描：1向量的概念：向量；零向量；单位向量；平行向量（共线向量）；相等向量。2向量的运算：（1）向量加法；（2）向量的减法；（3）实数与向量的积。3基本定理：（1）两个向量共线定理；（2）平面向量的基本定理。4平面向量的坐标表示。5向量的数量积：（1）两个非零向量的夹角；（2）数量积的概念；（3）数量积的几何意义；（4）向量数量积的性质；（5）两个向量的数量积的坐标运算；（6）垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作。6向量的应用：（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。考题先知：例1 已知二次函数f（x）x22x6，设向量a（sinx，2），b（2sinx，），c（cos2x，1），d（1，2）当x0，时，不等式f（ab）f（cd）的解集为_解：ab2sin2x11， cdcos2x11，f（x）图象关于x1对称，f（x）在（1，）内单调递增由f（ab）f（cd）abcd，即2sin2x12cos2x1，又x0， ，x（）故不等式的解集为（）例2求函数的值域.分析：由于向量沟通了代数与几何的内在联系，因此本题利用向量的有关知识求函数的值域。解:因为，所以构造向量,则,而,所以,得,另一方面:由,得,所以原函数的值域是.点评：在向量这部分内容的学习过程中，我们接触了不少含不等式结构的式子，如等。类比一：已知，求的最值。解：已知等式可化为，而，所以构造向量，则，从而最大值为42，最小值为8。 类比二：计算之值。解：构造单位圆的内接正五边形ABCDE，使，则可证,从而原式=0类比三：已知实数满足，求证：。解：构造空间向量,即可。复习智略：例3在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.解：（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， G(,) 由知M是ABC的外心，M在x轴上 由知M（，0），由 得 化简整理得：（x0 ）（2）F（，0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = 则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = S =| PQ | | RN |= =) 2 ， 16 S 0即 从而得7解：构造向量，则由得。8由已知等式得：，可证，从而，所以动点P有轨迹一定经过的垂心。9解：， ， 所以， ， 因为， 所以， 有， 因为，故， 又因为，所以。ab110, 由已知解得, 由 可得的值.11解：（1）（2）（3） ， ，等等即在数列中，是数列的最大项，所以存在最小的自然数，对一切，都有M成立12.(1)|由 由（1）、（2）可知点P到直线x=再由椭圆的第二定义可知，点P的轨迹是椭圆，椭圆C的方程为：由（3）可知b=1，a2=b2+c2=1+2=3. 椭圆C的方程为:y= （2）设直线l的方程为:y=kx+m， x1+x2=- =36k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=123k2-m2+10 线段MN的中点G（x0,y0）， x0=线段MN的垂直平分线的方程为：y-|线段MN的垂直平分线过B（0，-