浙江杭州西湖高级中学高三数学理科问考卷人教

2006年浙江省杭州市西湖高级中学高三数学理科5月问考卷一、选择题1已知函数的反函数为，且的图像经过第三、四象限，那么函数的图像必经过的象限是 （ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限2. 如果a,b,c成等比数列，那么关于x的方程ax2+bx+c=0 （ ） A一定有两个不相同的实数根 B.一定有两个相同的实数根 C.一定没有实数根 D.以上三种情况均可出现3.设复数z=+(1+i)2,则(1+z)7展开式的第五项是 （ ）A.-21 B.35 C.-21i D.-35i 4. 已知、表示不同的平面，、表示不同的直线，则下列命题中不正确的是( )A若，则 B，则C若，则 D若，则5以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （ ）A B C D6. 命题函数满足,命题函数可能是奇函数（为常数）；则复合命题“或”，“且”“非”为真命题的个数为 （ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7. 如果数列满足，则此数列的第10项为（ ）A. B. C. D.OxxxxyyyyOOO8 设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为 ( ) A B C D9.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6人排成一排合影，要求同校任何两名学生不能相邻，那么不同的排法有 ( ) A.36种 B.72种 C.108种 D.120种10. 若直线与圆相交于P、Q两点,且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题11在三角形ABC中，sinA : sinB : sinC=2:3:4，则cosC的值为_.12 已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，= _ .13右图为一个简单多面体的表面展开图（沿虚线适当折叠即可还原），则这个多面体的顶点个数为 _ 。14.已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则 _ .三、解答题15. 甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数一直稳定在7，8，9，10环，他们的成绩及频率分布条形图如下求甲击中10环的概率；乙击中8环的概率；求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率(3)甲、乙谁的平均水平高？16如图，摩天轮的半径为40，点O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处（1）已知在时刻（min）时点P距离地面的高度，求2006min时点P距离地面的高度；（2）求证：不论为何值，是定值17如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为的重心（1）求证：；（2）若二面角CABD的大小为，求点C1到平面A1B1D的距离；（3）若点C在上的射影正好为M，试判断点C1在的射影是否为N？并说明理由18已知函数（1）如果，求x的取值范围；(2）如果方程有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.19. 已知抛物线Cx2 = 8y，焦点为F，准线与y轴交于点A，过A且斜率为k的直线l与抛物线C交于P、Q两点(1) 求满足的点R的轨迹方程；(2) 若PFQ为钝角，求直线l的斜率k的取值范围20过曲线作曲线C的切线与曲线C交于，过P2作曲线C的切线，与曲线C交于，依此类推可得到点到，。已知。（1）求；（2）设到直线（即直线）的距离为，求证：；（3）记，试求的值。 参考答案一、 选择题题号12345678910答案BCBCABDADA二、 填空题11 -1/4 12 13 6 14 -2 三、 解答题15（1）由图可知， ，所以- 2分同理，所以=10.20.20.35=0.25 - 4分(2)因为 - 7分所以甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率P=0.650.55=0.3575 .- 9分(3)因为=70.2+80.15+90.3+100.35=8.8-11分 =70.2+80.25+90.2+100.35=8.7-13分 所以估计甲的水平更高. - 14分16（）解一：，故第2006min时点P所在位置与第2min时点P所在位置相同，即从起点转过圈，其高度为m -4分注:没有写出解析式只给4分,若在第2小题写出解析式再给5分)解二：依题意，则，且，故， 5分 7分 9分注: 解法二9分(包含解析式7分)（）由（1）知 是定值 14分17（1）连结并延长，分别交于，连结，分别为的重心，则分别为的中点在直三棱柱中，-4分（2）连结即为二面角的平面角在中， 连结同上可知，设-9分（3） .-14分解法二：空间向量解法：以C1为原点，如图建立空间直角坐标系。（1） 设，依题意有： 因为M、N分别为的重心所以 （2） 因为平面ABC的法向量， 设平面ABD的法 向量 令，设二面角CABD为，则由因此 设平面A1B1D的法向量为，则设C1到平面A1B1D的距离为，则（3）若点C在平面ABD上的射影正好为M，则 即（舍） 因为D为CC1的中点，根据对称性可知C1在平面A1B1D的射影正好为N。18解：（）当时，由，得，2分当时，得，或解得.6分综上得：.8分（）10分令，则方程有四个不同的实数根等价于函数与的图象有四个不同的交点，在同一坐标系中画出的图象，由图象可知 .14分19(1) Cx 2 = 8 y 焦点F（0，2），准线：，则A（0，2） 由已知可设：l，R（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2） 将l代C整理得： 由，- 1分又由韦达定理： x1 + x2 = 8 k，x1 x2 = 16，-4分 又=（x，y2），=（x1，y12），=（x2，y22） 由（x，y2）=（x1 + x2，y1 + y24）-6分 即，7分消去K得R的轨迹方程：x2 = 8（y + 6）（y 2）9分注:写出 y 2没有写，1分不扣,没写y 2-扣2分 (2) PFQ为钝角 0 即10分 14分20（1）曲线C上点处的切线的斜率为，故得到的方程为联立方程消去y