2.1.3相等向量与共线向量 (5).pptx

相等向量与共线向量,人教A版必修42.1.3,课堂导入：,有向线段有哪3个要素？对于两个向量a、b，它们的长度可能相等，也可能不相等；它们的方向可能相同，也可能不相同,思考：1比较两个向量的长度和方向的异同关系，有哪几种可能情形？2长度相等且方向相同的向量是什么关系？,一、相等向量,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作ab.,提示：,（1）任意两个相等的非零向量，通过平移都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关（2）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一点O，则他们的终点重合（3）模相等（或方向相同）是向量相等的必要条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件,（4）对于一个非零向量，只要不改变它的大小和方向，就可以任意平行移动，平移后的向量与原向量是相等向量，这为用向量处理几何问题带来了很大的方便（5）对于不共线的四点A、B、C、D，若，则A、B、C、D是一个平行四边行的四个顶点（6）相等向量具有传递性，即如果ab，且bc，那么ac,典例剖析,例1如下图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形（1）写出与向量相等的向量；（2）若3，求向量的模,规律：（1）在图形背景下找相等向量，只要根据相等向量的定义，观察图形可直观得出结论在逻辑分析中，要注意相等的传递性（2）一般地，当且仅当AB与BC同向时取等号,变式练习如下图，B、C是线段AD的两个三等分点，在以图中各点为起点和终点的向量中，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？并举例说明,设线段AD的长度为3，那么模为1的向量有6个，模为2的向量有4个，模为3的向量有2个，即共有12个向量在模为1的向量中，不同的向量只能写2个；在模为2的向量中，不同的向量也只能写2个；模为3的向量是它们不相等故最多可以写出6个互不相等的非零向量，例如,二、共线向量,任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量,疑似点提示：（1）平行向量与共线向量是等价的同一个概念，只是名称不同而已（2）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量（3）两个共线向量a、b所在直线，可能平行或重合，但不能相交（4）两个非零共线向量也包括以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不相等；方向相反且模相等；方向相反且模不相等因此，共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量,典例剖析,例2判断下列命题的真假：（1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等；（2）不相等的两个向量一定不共线；（3）若a为非零向量，则与a相等的向量必与a共线；,答案：（1）假命题，两个单位向量共线，它们的方向可以相反，从而不一定相等；（2）假命题，不相等的两个向量有可能其模不相等，但方向相同或相反，从而不相等的两个向量有可能个共线；（3）真命题，相等向量其方向相同，从而一定是共线向量；,规律：判断与共线向量有关的命题的真假，要依据共线向量或平行向量的定义，并结合图形，列举反例等进行评判只要有一个反例与命题不符，则命题不正确，同时要注意零向量与任何向量共线这一特例,变式训练如下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在向量等中，哪些向量是共线向量？,A、O、C三点共线，是共线向量B、O、D三点共线，是共线向量ABDC，是共线向量ADBC，是共线向量,复习：,1的向量叫相等向量，若a与b相等，记作2由于向量可以平行移动，所以任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此平行向量也叫3向量与有向线段的区别是：向量只有和两个要素，与无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是向量相同向量有向线段有、和三个要素，不同，尽管大小和方向相同也是不同有向线段,长度相等且方向相同,ab,共线向量,大小,方向,方向,起点,起点,大小,4共线向量与相等向量的关系，即共线向量是相等向量，而相等的向量是共线向量5由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的，因