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文档简介
杭高2013学年第一学期高三第二次月考数学试卷(文科)注意事项: 1.本卷考试时间120分钟,满分150分。2.本卷不能使用计算器,答案一律做在答卷页上。一、选择题:(每题5分,共50分)1已知,则()ABCD2若复数的模为4,则实数a的值为 ( )A. 2 B. C. D. 3. 已知函数为奇函数,且当时,则 ()A2B1C0D-24. 若R,则“=0”是“sincos”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( )A若,则B若,则 C若,则D若,则6. 函数的零点个数判断正确的是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个7. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 ()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定8. 函数的图象大致为 ( )9. 若且函数在处有极值,则的最大值等于 ( ) 10. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,若为双曲线的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是 ( ) A B. C. D.二、填空题: (每题4分,共28分)11. 函数f(x)=的值域为_;12. 已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为_;13.已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为_;14.过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为_;15.若,且,则向量与的夹角为_; 16.若直线与双曲线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点,则双曲线的离心率是_; 17.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则异面直线AE,SD所成角的余弦值为_. 三、解答题: :(共72分)18.已知向量, 设函数. () 求的最小正周期. () 求在上的最大值和最小值.19.在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.20.如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明:EF/平面A1CD; () 证明:平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 21.已知函数(aR).(I)当时,求函数f(x)的单调递减区间; () 当时,设函数,若时,恒成立,求的取值范围22.如图,已知直线与抛物线相切于点(2,1),且与轴交于点为坐标原点,定点的坐标为(2,0). (I)若动点M满足,求点
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