浙江温州八校联考高二数学理科第一学期人教

2006年浙江省温州八校联考高二数学理科第一学期试卷（命题人：胡 建 审题人：赵大藏） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的）1、直线y=-1与直线y=(x+1)的夹角为（A）300 （B）600 （C）1200 （D）15002、 给出下列四个命题:垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.其中真命题的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 03、到直线x+1=0的距离与到点（1、2）的距离之比为3的点的轨迹是（A）椭圆 （B）圆 （C）双曲线 （D）双曲线的一支4、与椭圆共焦点，两准线间的距离为的双曲线方程为（A） （B） （C） （D）5、已知=(1,2,0) ， =（-1，3，-3）， /（-）， ,满足这样的可以是（A）（2，-1，2） （B）（-2，1，-2） （C）（-4，2，6） （D）（4，-2，6）6、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点B在平面ACB1上的射影一定是ACB1的(A) 重心 (B) 外心 (C) 内心 (D) 垂心7、一个圆的圆心为椭圆的左焦点F1，且该圆过椭圆的中心，与椭圆有一交点P，直线PF2（F2是椭圆的右焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）非上述答案8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B C1与面BB1D1D所成的角为(A)30 (B) 45 (C) 60 (D) 909、斜率为k的直线与双曲线的同一支相交于A、B 两点.线段AB中点M在X轴上的射影恰好是双曲线的焦点，则k的取值范围是北东（A）|k| （B）|k|2 （C）|k| （D）|k| 10、如图，B地在A地的正东方向4千米，C地在B地正东6千米，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2千米，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，使得码头M到C处的路程(线段)最短，则最短路程为 千米。（A） （B） （C）7 （D）8二、填空题（本大题共5小题， 每小题4分，共20分）11、已知椭圆的一个焦点坐标为（-4，0），则的值为 .12、已知变量x、y满足约束条件，则的最大值是 .13、如图是正方体的平面展开图，则在原正方体中AB和CD所成的角是 。 14、如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，过A作一截面，使点B、C、D与点A1、B1、C1、D1分别在截面的两侧，已知点D、B、A1到截面的距离分别为1，2，6，则点C1到此截面的距离为 . 15、在平面直角坐标系中, 已知直线m在x、y轴上的截距分别是、(0),那么直线m上任一点（x、y）满足方程，类似的，在空间直角坐标系中，已知平面在x、y、z轴上的截距分别是、，（0），那么平面内的任意一点（x、y、z）满足的方程是 .三、解答题(本大题共4小题，共40分)16、（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知动点P到圆的切线长等于点P到直线=3的距离，求点P的轨迹方程。17、（本小题满分8分）如图，矩形ABCD和等边ADP不在同一平面内，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN/平面PAD。（2）当二面角PADC为多少时，MN平面PDC？并加以证明。PDNCBMA18、（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=，BC=2（1）现将ABD沿BD折起，使二面角ABDC为直二面角，如下图所示，求：折起后点A、C之间的距离。二面角ABCD的大小 （2）如图，将矩形ABCD折叠，使得点A落在边CD上，折痕为EF，E在边AD上，F在边AB或BC上，此时将A记为G，过G作GS/BC交EF于S。则点S的轨迹是 （只须写出曲线形状，不必写出解答过程）。19、（本题满分12分）抛物线C : y2 = 2px (p0)的焦点为F，过F的直线l与此抛物线C相交于P、两点，P在x轴的上方，且=2 (1)求直线l斜率k； (2)若|=9,求此抛物线方程； (3)设过点M(1,0)的直线m与抛物线y2 = 2px(p0)相交于R、S两点，问在x轴上是否存在一定点N，对任意直线m，都有MN平分RNS，若存在,求出所有这样的点N的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案题号12345678910答案BCACDDCABB11、25 12、9 13、600 14、3 15、16、设，过P作圆的切线PN，N为切点，O坐标原点，则， （4分）由题意 （6分）化简得，即为所求的点P的轨迹方程。（8分）17、（1）证法一：如图，取PD中点G，连结AG、GNN是PC的中点，M是AB中点 且 是平行边形 （4分）证法二：N是PC的中点，M是AB的中点 =共面 （4分）（2）如上图，当二面角为直二面角时，（6分）证明如下 是等边三角形 （8分）如果用向量方法或其它方法也相应得分18、（1）解：过A 作AEDB于E，过C作CFBD于F，由A-BD-C是直二面角，可知，由计算得，即、之间距离为（5分）注：以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系则，也可求得如上图，过作垂足为，连结，平面，则为所求二面角的平面角，（7分） 二面角的大小为 （9分） （2）抛物线的一部分 （12分）（ 119、解法一：（1），则直线，0，设，由 得 由， 由解得（4分）（2）= 又|PQ|=9 抛物线方程为 （8分）（3）设过M（1，0）的直线，得，设假设在轴存在一点N（r,0）使MN平分RNS，则有 又， 代入 ，N（-1，0）经验证：点N（-1，0），满足要求。 （12）解二：（1）过P、Q分别作抛物线准线的垂线，如图，垂足为P1、Q1，过Q作QRPP1，R是垂足，由抛物线定义知： 设 PR=