2.1.1向量的概念及表示 (2).pptx

向量的概念及表示,一、情境训练,已知某公园的湖面上有三个景点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移其中OA相距1500米，AB相距2000米。,O,A,B,1500,2000,想一想：位移和距离，这两个量有什么不同?,距离只有大小没有方向位移既有大小也有方向,下列各种量中，哪些量只有大小，那些量是既有大小又有方向,(1)密度(2)体积(3)位移(4)加速度(5)力(6)时间(7)质量(8)速度(9)路程,既有大小又有方向的量:(3)(4)(5)(8),数量:(1)(2)(6)(7)(9),思考：,这种既有大小也有方向的量叫做向量,目标展示：,1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念2.理解两个特殊向量以及向量与向量间的关系,既有大小又有方向的量叫向量。,1向量的概念：,2向量的表示方法：,用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,（2）字母表示法：,（1）几何表示法：,注：用小写字母表示向量时，印刷用粗体，书写用。书写向量时，字母上的箭头不能省略。,3向量的有关概念：,大小,（1）向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作|.,方向,A,B,如图：写出图中各向量的模（其中小正方形的边长为1）,3向量的有关概念：,（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作.,与0的含义是否一样？,（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.,1,3向量的有关概念：,规定：与任一向量平行.,（1）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量.记作/.,非零向量,（1）平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.记作,讨论：,3向量的有关概念：,（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.,记作：=.,（2）相反向量：与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.,记作-.,零向量的相反向量仍是零向量.,与互为相反向量.,问：如图在平行四边形中的两个向量是否为平行向量？,在图中，平行四边形的四个顶点连线中是否还有与平行的向量？,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,（2）共线向量：平行向量又称为共线向量.,3向量的有关概念：,例1已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？,解：（1）与共线的向量是、；,（2）与长度相等且方向相同，故=；,（3）虽然/，且|=|，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.,变式：除外，图中所给7点的连线中，与共线的向量有几个？,与长度相等的向量有15个.,例2在图中的45方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？,答：与相等的向量有7个,例3,练2,练1,探究,动手,小结,练习：判断下列命题是否正确，若不正确，简述理由.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；模相等的两个平行向量是相等的向量；若和都是单位向量，则=；两个相等向量的模相等；向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；任一向量与它的相反向量不相等；向量和不共线，则和都是非零向量。,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,4数学思想方法：,小结,1向量的概念；,2向量的表示：,3研究向量：,大小：,方向：,代数表