上海高三数学教案：函数的周期性新人教

上海2010高三数学专项教学计划；函数的周期性一、知识分类1.如果t是非零常数，f(x)称为周期函数，如果该常数适用于域中的任何x，则t称为该函数的周期。2.如果函数拥有一切，那么周期为2.例子例1。如果函数是R上的奇函数和R上的增函数，那么(1)关于对称性；(2)周期是；(3=，那么。y2xBA1O例2，(1)一个已知函数对一切都有解的时期。(2)让函数是一个具有最小正周期的偶数函数，它在区间上的图像是一个线段，如图所示。找出区间上的表达式。例3:让我们假设它是上定义的周期函数，以2为周期，并且是一个偶数函数。在区间2，3，=，然后得到表达式。例4。已知函数的域是并且满足。(1)尝试证明函数2是一个循环；(2)何时(3)将(2)中的功能配对示例5:已知函数的图像关于直线x=1和x=4 (1)对称。证明：它是一个周期函数，得到周期(2)。(1)的结论推广到一般结论(不需要证明)练习：1、函数为任意、有、求2.让函数只满足上限和封闭区间。(1)尝试判断函数的奇偶性；(2)试着找出方程在闭区间上的根数，并证明你的结论。3.假设它是定义在。它的图像是关于一条直线对称的，并且具有任何形状。(1)建立，寻求；(2)证明是一个周期函数。P58编号1、2、4作业：P62，问题4，P64，问题1和2反函数一、知识分类1.反函数的定义：如果函数y=f(x)(xA)的取值范围是c，则根据该函数中x与y的关系，用y表示x，得到x=(y)。如果C中y的任何值通过x=(y)都有唯一值与之对应，则x=(y)表示y是独立变量，x是独立变量y的函数。这样的函数x=(y)(yC)称为函数y=f(x)(xA)的反函数在函数x=f-1 (y)中，y代表自变量，x代表函数。传统上，我们通常用x来表示自变量，用y来表示函数，所以我们经常将函数x=f-1 (y)中的字母x和y改为y=f-1 (x)。2.原始函数和反函数之间的关系：(1)几何关系：两个函数y=f(x)和y=f-1 (x)的图像是互逆函数，在同一直角坐标系中关于直线y=x对称。(2)代数关系：原函数的自变量(域)是反函数的函数值(范围)3.要找到反函数：(1)求解x y=f(x)的方程，得到x=f-1 (y)。(2)交换第一步得到的公式中x和y的位置，得到y=f-1 (x)。(3)找到并解释反函数的域(即函数y=f(x)的域)。4.共同结论：(2)如果y=f(x)是奇函数，那么y=f-1 (x)也是奇函数，反之亦然。(3)y=f(x)和y=f-1 (x)具有相同的单调性。(4)在域中单调的函数必须有反函数，否则就没有反函数。2.示例：找出下列函数的反函数1 . y=-(x - 1)2。y=log2(x 1) 1(x0)3 f(x)=(x ) 4、f(x)=-x2(x(-，-2)例2求函数f(x)=1的反函数。如果函数f(x)=，找到f-1()例4如果函数Y=(x -，xR)的像关于直线Y=x对称，则求a的值.例5。已知函数f (x)=2 (-) (a 0，a1)。(1)求函数y=f(x)的反函数y=f(x)；(2)判断f-1 (x)的奇偶性；(3)求解不等式f-1 (x) 1。练习，1.函数y=1(x1)的反函数是A.y=x2-2x 2(x1)B.y=x2-2x 2(x1)C.y=x2-2x(x 0)b . y=ln(2x)(x 0)C.y=lnx(x0)D.y=ln(2x)(x0)4.函数y=x2-2ax-3在区间1，2上具有反函数的充要条件是答(-, 1答2，)C.a1，2D.a(-，12，)图15.该函数的反函数图像在该点与轴相交(如图1所示)，那么方程的根在()(甲)(乙)(丙)(丁)6.假设函数y=log2x的反函数是y=f-1 (x ),函数y=f-1 (1-x)的镜像是7.如果点(2)既在函数y=2ax b的像上，也在它的反函数的像上，那么a=_ _ _ _ _ _，b=_ _ _ _ _ _。8.众所周知，函数y=f(x)是奇数函数。当x0时，f(x)=3x-1。如果f (x)的反函数是y=g(x)，那么g (-8)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9.已知函数f (x)=abx-1 (b 0，b1)的图像通过点(1，3)，函数f-1 (x a) (a 0)的图像通过点(4，2)。试着找出函数f-1 (x)的表达式。10.已知函数f(x)=(2(x