数学30天能力提升特训8文

考前30天能力提升特训1在y2x，ylog2x，yx2，cos2x这四个函数中，当0x1x21时，使f 恒成立的函数的个数是()A0 B1 C2 D3 2某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为()Ay(3n5)1.2n2.4 By81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4 Dy(3n5)1.2n12.43设f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则该函数是()A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数4(lg2)2lg2lg5lg5_.5定义区间(x1x2)的长度为x2x1，已知函数y|logx|的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差为_6定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围7有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降的；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为，.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科(参考数据：e0.051.0513)1B【解析】依题意知，满足题意的函数图象需具有这样的特征：对于这个函数图象上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中0x1x21，直线x与函数f(x)的交点的位置始终高于与线段MN的交点的位置，结合所给函数的图象逐一分析可知，满足该性质的函数只有ylog2x.2A【解析】第一年企业付给工人的工资总额为：11.280.839.62.412(万元)，而对4个选择项来说，当n1时，C、D相对应的函数值均不为12，故可排除C、D；A、B相对应的函数值都为12，再考虑第2年付给工人的工资总额及A、B相对应的函数值，又可排除B.3D【解析】由题意可知，f(0)0，即lg(2a)0，解得a1，故f(x)lg，其定义域为(1,1)，在此定义域内，f(x)lg(1x)lg(1x)，函数y1lg(1x)是增函数，函数y2lg(1x)是减函数，故f(x)y1y2是增函数41【解析】(lg2)2lg2lg5lg5lg2(lg2lg5)lg5lg2lg51.53【解析】作出函数y|logx|的图象，可知当值域为时，区间长度最大的定义域是，即区间长度的最大值是4；区间长度最小的定义域是，即区间长度的最小值是1.所以区间长度的最大值与最小值的差是3.6【解答】(1)f(x)是奇函数，f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.a2，b1.(2)由(1)知f(x)，则f(x)在(，)上为减函数，又f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)，由此得t22t2t2k，即3t22tk0对任意tR恒成立，412k0，解得k.即k的取值范围是.7【解答】(1)证明：当x7时，f(x1)f(x)，而当x7时，函数y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)0，故f(x1)f(x)单调递减，当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降的(2)由题意可知0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a620.56123，而123，由此可知，该学科是乙学