数学第18课时第二章函数函数的最值名师精品教案_第1页
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第18课时：第二章 函数函数的最值一课题：函数的最值二教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解决问题的能力三教学重点：函数最值的一般求法以及应用四教学过程：（一）主要知识：1函数最值的意义； 2求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值（二）主要方法：1函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异； 2无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此（三）例题分析：例1求下列函数的最大值或最小值：（1） ；（2）；（3）解：（1），由得，当时，函数取最小值，当时函数取最大值（2）令，则，当，即时取等号，函数取最大值，无最小值（3）解法（一）用判别式法：由得，若，则矛盾， ，由，这时，解得：，且当时， 函数的最大值是，无最小值解法（二）分离常数法：由， ，函数的最大值是，无最小值例2（1）函数在上的最大值与最小值的和为，则 2 （2）对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为（3）已知函数，构造函数，定义如下：当时，当时，那么（ ）有最小值，无最大值 有最小值，无最大值有最大值，无最小值 无最小值，也无最大值例3（高考计划考点17“智能训练第14题”）已知，若在上的最大值为，最小值为，令，（1）求的函数表达式； （2）判断函数的单调性，并求出的最小值答案参看教师用书（四）巩固练习：1函数的最大值为 16 ；2若，则的最
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