数学第三章第八节正弦定理和余弦定理的应用课后练习人教A

【三维设计】2013届高考数学 第三章第八节正弦定理和余弦定理的应用课后练习 人教A版 一、选择题1在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50，且到A的距离为2，C点的俯角为70，且到A的距离为3，则B、C间的距离为()A.B.C. D.解析：因BAC120，AB2，AC3.BC2AB2AC22ABACcos BAC49223cos 12019.BC.答案：D2地上画了一个角BDA60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为()A14米 B15米C16米 D17米解析：如图，设DNx m，则142102x2210xcos 60，x210x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)N与D之间的距离为16米答案：C3(2012大连联考)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是()A10米 B10米C10米 D10米解析：在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，BC10.在RtABC中，tan 60，ABBCtan 6010.答案：D4一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案：A5(2012北师大附中模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：如图所示，由已知条件可得，CAB30，ABC105，即AB4020(海里)BCA45.由正弦定理可得：.BC10(海里)答案：A二、填空题6如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.解析：由题知，CBA75，BCA45，BAC180754560.x.答案：7一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.解析：如图所示，依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30答案：30 三、解答题8(2012兰州模拟)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 km的C，D两地测得ACD45，ADC75，BDC15，BCD30(如图，其中A，B，C，D在同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？解：在ACD中，ACD45，CD6，ADC75，所以CAD60因为，所以AD2.在BCD中，BCD30，CD6，BDC15，所以CBD135因为，所以BD3.又因为在ABD中，BDABDCADC90所以ABD是直角三角形所以AB.所以电线长度至少为l1.2AB(单位：km)答：施工单位至少应该准备长度为 km的电线9(2012泉州模拟)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解：(1)连接BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10，即所求距离为10海里(2)，sin .是锐角，cos .f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin ，f(x)的值域为.10如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解：因为CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC