浙江江山实验中学高中数学1.1集合的含义与表示第1课时学案新人教A必修3

浙江省江山实验中学高中数学 1.1 集合的含义与表示（第1课时）学案 新人教A版必修3学习目标：1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法与描述法）描述不同的具体问题；理解集合中元素的性质，熟记常用数集符号；提高抽象概括的能力和数学表达能力。2自主学习，合作探索，学会用归纳的方法分析研究问题。3培养善于发现问题和提出问题的良好学习习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐。重点：集合的含义与表示方法难点：1.集合中元素的确定性和互异性；2.表示方法的恰当选择预习案Previewing Case一 相关知识1我们已经学过的数哪些？2在初中，圆是怎样定义的？二 教材助读1.如何判断所给对象是否组成集合？2.元素与集合之间有什么关系？3.集合中元素的特征性质有哪些？4.如何判断两个集合是否相等？5.常用数集及符号有哪些？6.试着总结集合的表示方法。7.你能用列举法表示出我国古代四大发明的集合吗？集合中的元素重出现吗？8你能用描述法表示所有偶数的集合吗？试一试。9.根据集合中元素个数有限还是无限，可以把集合分为哪两类？10.现在你对集合有一个这样的认识？三 预习自测1下面给出的四类对象中，能组成集合的是（）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.不大于10的自然数D.无限接近于4的实数2.用符号“”或“”填空：(1). _Q;(2)的根_R;(3)0_;(4) 0_0; (5) _Z;(6) _Q3.请用适当的方法写出18以内的所有素数的集合：_.我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案Exploring Case一 学始于疑-我思考、我收获1.元素与集合的关系是什么？2.集合-2,2与集合有什么不同？3.如何判断一些对象能否构成一个集合？关键点是什么？二 质疑探究-质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点 集合的含义请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为_；把一些_组成的总体叫做_（简称_）；2.集合通常用什么符号来表示？_ ； 元素习惯上用什么符号来表示？_3.元素与集合是什么关系？_；其关系用什么符号表示？_。4.如果构成两个集合的元素是一样的，那么这两个集合是_。5.常见的集合表示方法主要有哪两种？_6.集合中的元素有哪些特征性质？_7.常用数集用什么符号表示?自然数集：_；正整数集：_；整数集: _ 有理数集：_；实数集: _归纳总结：（二）知识综合运用探究探究点一 集合概念的应用（重点）【例1】由下列对象组成的全体构成集合的是（） 不超过的正整数；与1接近的实数的全体；平方后等于自身的数；高一（1）班某次数学考试成绩在100分以上的同学A.B.C.D.思考1.所给的对象确定吗？思考2.所给的研究对象有没有重复出现？规律方法总结探究点二 集合中元素的特征性质及应用（重难点）【例2】已知，求实数的值。思考1. 所给集合中元素能等于0或1吗？ 思考2. 可能的取值有哪些？规律方法总结拓展提升：设A表示集合，B表示集合2，已知且，求.探究点三 特殊数集的问题（重点）【例3】下列命题正确的个数是（）N中最小的数是1；（2）若，则;(3)若,则的最小值是2；（4）A. 0B. 1C. 2D. 3思考1: 0是自然数吗？0的相反数是什么？ 思考2：各个数集都包括哪些数？规律方法总结探究点四 集合的表示方法（重点）【例4】 集合与集合一样吗？区别是什么？ 思考1：集合中的元素可以是方程式吗？ 思考2：结合列举法和描述法的特点说明上面的两个集合分别用了什么表示方法？ 例5试用恰当的方法表示下列集合。由120以内的所有素数组成的集合；不等式x-73的解集；由直线y=x上所有的点组成的集合；方程组 的解集；直角坐标系内第三象限的点组成的集合。规律方法总结拓展提升：集合与集合一样吗？区别是什么思考1：集合A中元素的一般符号是什么？思考2：集合B中元素的一般符号是什么？三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图集合集合的含义元素与集合的关系集合中元素的特征性质集合的表示方法常用数集四 当堂检测-有效训练、反馈矫正1由集合与的公共元素组成的集合是_.2.集合用列举法表示为_.3.下列各组对象能否构成集合？