深圳一模文含

2007年深圳市高三年级第一次调研考试数 学 （文科） 20073本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第6页满分150分，考试时间120分钟第卷 (选择题，共50分)注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上3考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回用心 爱心 专心 116号编辑参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知：其中、, 为虚数单位，则、的值分别是（ ）A，B，C，D， 2已知集合，则集合=（ ）ABCD3函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数4已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）ABC D45下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若且为假命题，则、均为假命题D命题：“，使得”，则：“，均有”主视图俯视图6用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）A与 B与 C与 D与 7函数的零点所在的区间是（ ）A B C D8已知双曲线两条准线间的距离为，则双曲线的离心率是（ ）ABC D 9右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A， B， C， D， 10已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A B C或 D不能确定第卷(非选择题共100分)注意事项: 第卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 输出开始结束11等差数列中，那么的值是 12.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 ；13已知，则区域的面积是 ；若向区域上随机投一点， 落入区域的概率为 14请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分100080（1）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程为 （2）100080如图，为的直径，弦、交于点，若，则 三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）（）共有多少种安排方法？（）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？（）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？16（本小题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积17（本小题满分14分）如图，在长方体中，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求证：平面 18（本小题满分14分） 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点（）求曲线的方程；（）证明：直线的纵截距为定值19（本小题满分14分）已知函数（为常数）（）当时，求的极值；（）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知点和互不相同的点，满足，其中分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若是线段的中点.（）求的值；（）点，能否共线？证明你的结论；（）证明：对于给定的公差不零的，都能找到唯一的一个，使得，都在一个指数函数的图象上.2007年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分50分12345678910BCAACCBDCC二、填空题：本大题每小题5分(第13题前空2分，后空3分；第14题两小题中选做一题，如果两题都做，以第一小题的得分为最后得分)，满分20分11 24 12 2 13 18 ； 14（1） （2） 三、解答题：本大题满分50分15（本小题满分12分）解：（）安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法 4分（）甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率： 8分（）解法1：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种， 则“甲、乙两人都不被安排”的概率为 甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件）的概率： 12分解法2：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共种，甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件）的概率： 12分（注：如果有学生会排列概念，如下求解，（）；（）；（），给满分）16（本小题满分12分）解：（） 2分又， ， 6分（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分17（本小题满分14分）（）证明：侧面，侧面， 3分在中，则有， ， 6分又平面 7分（）证明：连、，连交于，四边形是平行四边形， 10分 11分又平面，平面，平面 14分18（本小题满分14分）解：（）设所求曲线上的任一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，由题意可得， 3分，即 曲线的方程为 5分（），显然直线与轴不垂直，设直线，与椭圆:相交于，由 得， 7分， 8分， 10分即：， 整理得：， 12分即，展开得：，直线的纵截距为定值 14分19（本小题满分14分）解：（）时， 3分+00+递增极大值递减极小值递增， 7分（）解法1：在定义域上是增函数，对恒成立，即 8分 10分又（当且仅当时，） 13分 14分解法2：令，则： 8分 或 11分解得，或 ， 13分 14分20（本小题满分14分）解：（）是线段的中点 1分 又，且不共线，由平面向量基本定理，知： 3分() 由 设的公差为，的公比为，则由于，互不相同，所以，不会同时成立； 4分若，则，都在直线上； 5分若，则为常数列， ，都在直线上； 6分若且，共线与共线（）与矛盾，当且时，不共线。