浙江高考数学五大解答题拔高训练3理

2012届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(3)三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （1）求角B的大小； （2）若b是a和c的等比中项，求ABC的面积19（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，求 中的最小正整数是多少20（本小题满分15分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD（1）证明：PABD；（2）若PDAD，求二面角APBC的余弦值21（本小题满分15分）已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B （1）设的表达式； （2）若求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围22（本小题满分14分）设函数的图象与直线相切于（1）求在区间上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；（3）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围 【（2）（3）较难，供学有余力的同学使用！】2012届浙江高考考前理数五大解答题拔高训练试题(3)参 答18（本小题满分14分）解：（1）由得，得7分 （2）由b是a和c的等比中项得又由余弦定理得故故ABC为正三角形故14分19（本小题满分14分）解：（1）, ,又数列成等比数列， ，所以 ； 又公比，所以， 又, 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；() . 8分（2） 由得，故满足的最小正整数为112 .14分 20（本小题满分15分）解：（1）证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD从而BD2AD2AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD .5分（2）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0，0，1)(1，0)，(0，1)，(1，0，0)设平面PAB的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面PBC的法向量为m，则可取m(0，1，)则cosm，n故二面角APBC的余弦值为 .15分21（本小题满分15分）解：（1）且直线与圆O相切 . 4分 （2）设则由，消去y得又则由.10分 （3）由（2）知：由弦长公式得解得 .15分22（本小题满分14分）解：（1）依题意则有：，所以，解得， 所以，由可得或在区间上的变化情况为：0134+00+0增函数4减函数0增函数4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0 3分（2）由函数的定义域是正数知，故极值点不在区间上；（A）若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点；（B）若在上单调增，即或，则，即，解得 不合要求；（C）若在上单调减，即，则，两式相减并除得：， 两式相除并开方可得，即，整理并除以得：， 则、可得，即是方程的两根，即存在，满足要求； .8分（3）同（2），极值点不可能在区间上；（a）若极值点在区间，此时，故有或由，知，当且仅当时，；再由，知，当且仅当时，由于，故不存在满足要求的值。由，及可解得，所以，知，；即当时，存在，且，满足要求（b）若函数在区间单调递增，则或，且，故是方程的两根，由于此方程两根之和为3，故不可能同在一个单调增区间；（c）若函数在区间单调递减，即，两式相除并整理得，由知，即，再将两式相减并除以得，即