直线平面垂直的判定及其性质例题解析人教实验A

直线平面垂直的判定及其性质例题解析一. 本周教学内容：直线平面垂直的判定及其性质二. 重点、难点：1. 2. 3. 4. 5. 空间的角度计算，两条异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角。【典型例题】例1 下列命题中正确的几个？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）正确的是：（1）（3）（4）（5）（6）（8）证：（4）过作平面（5）（6）任取，过作平面 由的任意性 例2 下列命题中正确的有几个？（1）（2）（3）（4）（5）（6）正确：（2）（3）；（1）（5）（6）可修改（1）加入共面则正确（5）加入则正确（6）加入则正确（5）证： 确定平面 （6）证：例3 ，求证：。 证：例4 以AB为直径的圆在平面内于A，C为圆周上一点，于E，于F，求证：面AEF。 证：例5 四面体中，求证：。证：过P作面ABC于Q面PAQ同理 为高线 Q为垂心例6 四面体中，面ABC，若PA=PB=PC，求证：Q为的外心。证：PQ面ABC ，中，PA=PB=PC，PQ为公共边 QA=QB=QC Q为外接圆圆心例7 矩形ABCD，AD=1，AB=，沿对角线BD将折起，使C在平面BAD内的射影E恰落在AB上。（1）求证：面面ACD（2）求证：面面ACD（3）求二面角的正弦值（4）求二面角的正弦值（1）证：（2）证：（3）解：二面角中，AD为棱为二面角平面角中，BC=1，AB= （4）解：过C作CHBD于H，连BH 为二面角平面角中， 例8 正方形，B、C为AD三等分点，为三等分点，沿折叠，使与重合，求证：面面。 证：设为AB、AE中点 MNFC 例9 矩形中，为三等分点，将矩形沿折叠使与重合成三棱柱，若，求证：，。 证：设E1，E分别为中点 同理 1. （1），过P与垂直的直线有 （2），过P与垂直的平面有 （3），过P与垂直的直线有 （4），过P与垂直的平面有 （5）异面，过与垂直的平面有 （6），过与垂直的平面有 2. 如图三棱锥中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD为公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面为正（1）求证：（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成角，若存在，确定点E的位置，若不存在说明理由（2006江西） 3. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，面ABCD，且PA=AB，E为PD中点（1）求证：（2）求证：面ACE（2006北京） 4. 五面体ABCDEF中点为矩形ABCD的对角线的交点，而为正三角形，棱（1）求证：FO/面CDE（2）若，求证：面CDF（2006天津） 5. 如图长方体中，E、P为BC，A1D1中点，M、N分别为，中点，AD=AA1=，（1）求证：MN/面（2）求二面角的正弦值（3）求三棱锥的体积（2006四川）参考答案http:/www.DearEDU.com1.（1）无数条 （2）一个 （3）一条 （4）无数个 （5）0或1 （6）1个2. （1）证：过A作AH面BCD于H，BD=1 AB=BC=CA= CD=1 四边形HCDB为正方形 BCAD（2）解：设存在，过E作于F EF面BCD 设 CE=1 当CE=1时，DE与底面所成角为3.（1）证：（2）证：设4. （1）证：设M为CD中点 EFOM FO/面CDE（2）证：5. 证：（1）设K为CD中点（2）解