浙江高考数学考试样卷理新人教A

2011年数学理科测试卷球的表面积公式S = 4R2球的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式V = Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V = Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B) = P(A) + P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知函数f (x) 则 f (0)f (1)(A) 9 (B) (C) 3 (D) (2) “cos x1”是“sin x0”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (3) 在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (4) 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D)(5) 设F是抛物线C1：y22px (p0) 的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为(A)2 (B) (C) (D) S1，k1输出S开始否是kk1S2S结束k2010?S1?SS是否(第7题)(6) 下列函数中，在(0，)上有零点的函数是(A) f (x)sin xx (B) f (x)sin xx (C) f (x)sin2xx (D) f (x)sin2xx(7) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为 (A) 1 (B) (C) (D) (8) 设a0a1xa2x2a10x10 ，则a9(A) 0 (B) 410 (C) 10410 (D) 90410(9) 设 若2x2，2y2，则z的最小值为(A)4 (B)2 (C)1 (D) 0UUUUUUU(10) 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，XY (XY)对于任意集合X，Y，Z，则( XY )Z(A) (XY) Z (B) (XY) Z (C) ( X Y )Z (D) ( X Y )Z二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分。(11) 已知i为虚数单位，复数，则 | z | (12) 已知直线x2ay30为圆x2y22x2y30的一条对称轴，则实数a_(第13题)24234224正视图俯视图侧视图(13) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是cm3(14) 已知单位向量，满足(2)(2)1，则与夹角的余弦值为_(15) 已知等比数列an，首项为2，公比为3，则_ (nN*)(16) 设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn；当nN*时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn考察下列论断：当n1时，| A1B1 |2；当n2时，| A2B2 |；当n3时，| A3B3 |；当n4时，| A4B4 |；由以上论断推测一个一般的结论：对于nN*，| AnBn | DCEAFB(第17题)(17)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，ABE20，CDF30将ABE绕直线BE、CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) (本题满分14分) 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin() 求cos C的值；() 若ABC的面积为，且sin2 Asin2Bsin2 C，求a，b及c的值(19) (本题满分14分) 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手)，从这n2次的握手中任意取两次记事件A：两次握手中恰有4个队员参与；事件B：两次握手中恰有3个队员参与() 当n4时，求事件A发生的概率P(A)；() 若事件B发生的概率P (B)，求n的最小值AOBCD(第20题)(20) (本题满分15分) 如图，已知AOB，AOB，BAO，AB4，D为线段AB的中点若AOC是AOB绕直线AO旋转而成的记二面角BAOC的大小为() 当平面COD平面AOB时，求的值；() 当,时，求二面角CODB的余弦值的取值范围xyO(第21题)PQ(21) (本题满分15分) 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)() 求椭圆的方程；() 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围(22) (本题满分14分) 已知实数a满足0a2，a1，设函数f (x)x3x2ax() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)x3bx2(2b4)xln x (bR)的极小值点与f (x)的极小值点相同求证：g(x)的极大值小于等于说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。数学理参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。(1) C (2) A (3) C (4) A (5) D (6) D (7) C (8) A (9) C (10) B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 (11) (12) 1 (13) (14) (15) (16) (17) 70三、解答题：本大题共5小题，共72分。 (18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 解：因为sin，所以cos C1 2sin2-5分() 解：因为sin2 Asin2Bsin2 C，由正弦定理得a2b2c2-由余弦定理得a2b2c22abcos C，将cos C代入，得abc2-由SABC及sin C，得ab6-由,得 或 经检验,满足题意.所以 或 - 14分 (19) 本题主要考查随机事件的概率概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。() 解：样本空间包含的基本事件总数为C，事件A包含的基本事件总数为2CC，所以P(A) 7分 () 因为样本空间包含的基本事件总数为C，事件B包含的基本事件总数为2CC，所以P(B)，故n19，即n20而当n20时，P(B)=，综上， n的最小值为2014分yAOBCD(第20题)xz(20) 本题主要考查空间面面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。解法一：() 如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，C (2sin，2cos，0)设(x，y，z)为平面COD的一个法向量， 由得取zsin，则(cos，sin，sin)因为平面AOB的一个法向量为(1，0，0)，由平面COD平面AOB得0，所以cos0，即7分() 设二面角CODB的大小为,由()得当时， cos0；当(,时，tan，cos= ， 故cos0综上,二面角CODB的余弦值的取值范围为，0 15分解法二：() 解：在平面AOB内过B作OD的垂线，垂足为E，FCAOBD(第20题)GE因为平面AOB平面COD，平面AOB平面CODOD，所以BE平面COD，故BECO又因为OCAO，所以OC平面AOB，故OCOB又因为OBOA，OCOA，所以二面角BAOC的平面角为COB，即 7分 () 解：当时，二面角CODB的余弦值为0；当(,时，过C作OB的垂线，垂足为F，过F作OD的垂线，垂足为G，连结CG，则CGF的补角为二面角CODB的平面角在RtOCF中，CF2 sin，OF2cos，在RtCGF中，GFOF sincos，CG，所以cosCGF 因为(,，tan，故0cosCGF所以二面角CODB的余弦值的取值范围为 ，0 15分(21) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。() 解：由题意可设椭圆方程为 (ab0)，则 故所以，椭圆方程为 5分() 解：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm (m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由 消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64 k2b216(14k2b2)(b21)16(4k2m21)0，且，故 y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以 k2，即 m20，又m0，所以 k2，即 k由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22 且 m21设d为点O到直线l的距离，则 SOPQd | PQ | x1x2 | | m |，所以 SOPQ的取值范围为 (0，1) 15分(22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。 () 解: 当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)极小值为f (2) 5分() 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)g (x)3x22bx(2b4)令p(x)3x2(2b3)x1， (1) 当1a2时，f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa，所以p(a)0，即3a2(2b3)a10，即b，此时g(x)极大值g(1)1b(2b4)3b3 由于1a