算术平均数与几何平均数的实际应用人教

算术平均数与几何平均数的实际应用课题: 算术平均数与几何平均数的实际应用【授课类型】新授课【教学目标】知识与技能：应用基本不等式求函数的最值，解决一些简单的实际问题。情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，培养数学应用意识；培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度。【教学重点】基本不等式在解决某些实际问题中的简单应用。【教学难点】利用基本不等式求实际问题中的最大值、最小值。【教学过程】1.课题导入（1）问题：*进货方案比较每次进万元的货与每次进吨货哪种方案更合算些？*上下山的平均速率问题。*不等臂天平有用吗？（2）复习与评价*重要不等式与基本不等式及其变形与推广。*积定和有最小值，和定积有最大值。*作业毛病诊段：（核心：求函数最值的三个条件一正二定三取等。）2.讲授新课例1 （1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 解：（1）设矩形菜园的长为，宽为，则，篱笆的长为。由，可得，等号当且仅当时成立。因此，这个矩形的长、宽都为时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是。（2）设矩形菜园的长为，则宽为，其面积为。当且仅当即时菜园面积最大，即菜园长，宽为时菜园面积最大为。归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案。例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解：设水池底面一边的长度为，水池的总造价为l元，根据题意，得。当。因此，当水池的底面是边长为的正方形时，水池有最低总造价29400元。3.随堂练习4.课时讨论： 1-进货方案选优；2-上下山的平均速率；3-不等臂天平问题。5.课时小结用均值不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。用均值不等式解决实际问题时，应注意基本步骤：画图理解题意设变量；建立函数关系求最大值或最小值；写出实际问题的正确答案。5.作业作业：设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白。怎样确定画面宽与高的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？（2001年全国高考文科题）平均数问题例1 （1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 解：（1）设矩形菜园的长为，宽为，则，篱笆的长为。由，可得，等号当且仅当时成立。因此，这个矩形的长、宽都为时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是。（2）设矩形菜园的长为，则宽为，其面积为。当且仅当即时菜园面积最大，即菜园长，宽为时菜园面积最大为。例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解：设水池底面一边的长度为，水池的总造价为l元，根据题意，得。当。因此，当水池的底面是边长为的正方形时，水池有最低总造价29400元。练习 解：设而由余弦定理，有讨论一：进货方案评价设原材料的价格分别为万元/吨，万元/吨。方案一：共花费万元，购进原材料吨，平均价格为（万元/吨）。方案二：共购进原材料吨，花费万元， 平均价格为（万元/吨）。若价格始终不变时，两方案同样合算；若价格有变化，则方案一合算些。讨论二：上下山的平均速率：上下山的平均速率设上山速率为，下山速率为，山路长为S。设上山用时，下山用时则，平均速率V=。若=3，=5，则，平均速率为V=。讨论三：天平问题 作业：设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白。怎样确定画面宽与高的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？（2001年全