韶关第二次调研数学理科

广东省韶关市2007届高三第二次调研考试数学试题(理科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3 考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式：锥体体积 表示底面积，表示棱体锥高第一部分 选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集，则A=（） 2.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为（ ）.90 120 240 3603. 已知命题：，在上为增函数,命题Q： 使 ，则下列结论成立的是（ ）APQ BPQQQ4. 已知非负实数、同时满足, 则目标函数z=x2+(y+2)2的最小值是（ ）A4 B5 C6 D75. 已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是( ) A B C D6.如图1，四棱锥P-ABCD的的底面是正方形，面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于图1 A. B. C. D.7. 已知，则下列函数的图象错误的是8. 一批产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到2件次品全部找出为止. 假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是（ ）A B C D 第二部分 非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共30分)9. 若复数是纯虚数，则=_.10. 如下图2，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_11如下图3，是计算的程序框图，判断框应填的内容是_,处理框应填的内容是_.12. 圆被直线x所截得的弦所对的劣弧长_.第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分结束输出开始13.已知(其中且的最大值是7,则 14 将极坐标方程化为直角坐标方程是_.15如下图4，和O相交于和， 切O于，交于和，交的延长线于，,15，则 _图4图3图216.(本题满分12分)已知，函数.()求函数的单调增区间；;()若, 求的值.17.(本题满分14分) 是长方体，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点.（）求证：平面； () 求二面角的正切值； () 求三棱锥的体积. 18. (本题满分12分)已16. (本题满分14分)已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.19. (本题满分14分)某大学为了发展需要,准备兴建新校区. 新校区规划分南北两个校区,北区拟建三个不同功能的教学小区, 南区拟建三个不同功能的生活小区. 南北校区用一条中心主干道相连,各功能小区与中心主干道用支道相连,并且各功能小区到中心干道的端点的距离相等,在边长为2公里的正方形顶点位置,分别在的延长线上. 已知中心主干道的造价为每公里30万元,支道造价为每公里20万元.问当中心主干道约为多少公里时,才能使道路总造价最低? 道路总造价最低为多少万元?( 参考数据,结果保留三位有效数字)20. (本题满分14分)已知数列中，, .数列满足:()求证: ；() 求数列的通项公式;() 求证：21(本题满分14分)已知函数f(x)=()当时, 求的最大值;() 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.2007届高三第二次调研考试数学试题(理科)答案及评分标准一、选择题答案 BACBC ADB二、填空题 题号9101112131415答案9三、解答题16.(本题满分12分)解(): 2分.5分 由 得 7分 增函数8分()由()知,即,.10分 .12分17.(本题满分14分)（）证明：为长方体， 1分 又 E是的中点，且， 又.3分 又 .5分()解：，取的中点F，连EF，则 作交于点G，连EG，则.7分由三垂线定理知为所求二面角的平面角.8分 易知，则故所求二面角的正切值为. 10分()解：连，由于，交线为 过E作于H点，则，且为E到平面的距离12分 又 则 故所求的三棱锥的体积为14分18(本题满分12分)解: ()设1分因为,所以.3分化简得:. .4分() 设 当直线x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意6分设直线的方程为 将代入得(1) (2) .8分(1)-(2)整理得: 11分直线的方程为即所求直线的方程为12.分解法二: 当直线x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意.故设直线的方程为,将其代入化简得由韦达定理得,又由已知N为线段CD的中点,得,解得,将代入(1)式中可知满足条件.此时直线的方程为,即所求直线的方程为.19. (本题满分14分) 解法一: 设为正方形的中心,总造价为万元.1分过作,垂足为,则 .3分故.6分.8分令 (舍去).10分当12分故当时, (万元) 答: 当中心主干道约为公里时,才能使道路总造价最低. 道路总造价最低约为164万元.14分解法二: (三角法)设为正方形的中心,过作交于,在中, 令 又 故,故此时: ,故答: 当中心主干道约为公里时,才能使道路总造价最低. 道路总造价最低约为164万元20. (本题满分14分)()证明: . 3分() .5分又 为等比数列.6分 8分() . 10分当n为奇数时 12分当n为偶数时， 13分当n为奇数时， 综上所述，.14分21. (本题满分14分)()当-2时，由=0得x1= .3分显然-1x1,x22，又=当xx2时，0，单调递增；当x2x2时，0，单调递减，.5分max=(x2)=-