浙江杭州高二数学教学质量检测人教

用心 爱心 专心 110 号编辑 1 2005-20062005-2006 年浙江省杭州市高二数学教学质量检测试卷年浙江省杭州市高二数学教学质量检测试卷 一选择题一选择题 ( (本大题共本大题共 1010 小题小题, , 每小题每小题 3 3 分分, , 共共 3030 分分. . 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, , 有且只有且只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 .).) 1已知集合Z Z， Z Z，则集合中元素的个数是 |3,Mxxx |1,NxxxMN （ ） （A）8 （B）6 （C）4 （D）2 2横纵坐标之和为零的动点的轨迹是 （ ） (A) 一条射线 (B) 一条直线 (C) 两条直线 (D) 双曲线 3. 直线的倾斜角等于 ( )210 xy (A) (B) (C) (D) 2 2 arctan 1 4 3 4 arctan2 4. 已知且为任意实数, 则下列不等式中恒成立的是 ( )ab (A) (B) (C) (D) 22 acbc|ablg ()0ab(0.9)(0.9) ab 5. 椭圆两准线间的距离是焦距的 4 倍，此椭圆的离心率为 （ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 1 2 1 3 2 2 1 4 6设实数满足, 则的最小值是 ( ), x y2xy22 xy (A) 8 (B) 4 (C) (D) 2 2 4 2 2 7. 直线和圆锥曲线只有一个交点是它们相切的 ( ) (A) 充分而不必要的条件 (B) 必要而不充分的条件 (C) 充分而必要的条件 (D) 既不充分也不必要的条件 8. 已知双曲线的焦点是 F1，F2，若过 F1交双曲线同一支的弦长, 则 2 2 22 1 y x ab |ABm 的周长为 ( ) 2 ABF (A) (B) (C) (D) 4am42am4am42am 9. 方程和为参数)对应的曲线 ( )6,3,4xyx 2cos ( 3sin xt t yt (A) 只有一个公共点 (B) 有两个公共点 (C) 没有公共点 (D) 公共点的个数由参数 确定t 10. 如图，地在地的正东方向 4 km 处，BAC 用心 爱心 专心 110 号编辑 2 地在地的北偏东 30方向 2 km 处，河流的河岸（曲线）上任意一点到的距离比到BPQA 的距离远 2 km. 现要在曲线上选一处建一座码头，向、两地转运货物.经测算，BPQMBC 从到、到修建公路的费用分别是万元/km、2万元/km，那么修建这两条公路的MBMCaa 总费用最低是（ ） (A) (272) 万元 (B) 5万元 (C) (27+1) 万元 (D) (23+3) 万元aaaa 二填空题二填空题（本大题有 5 小题, 每小题 4 分, 共 20 分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.） 11若, 则的取值范围是 _; 若,12,23ab 2ab12c , 则的取值范围是 _ .23d 2 c d 12. 以方程为渐近线的双曲线方程是 _ .0 y x ab 13. 已知实数 满足, 那么将按从小到大排列应为 .t 2 0tt 2, , ttt 14. 焦点在直线上, 并且是标准的抛物线方程是 _ .34120 xy 15. 在以下 4 个命题中: ; 若实数满足, 则有 1 2 2 ab abab0ab ; 经过定点的直线都可以用方程表示; 对于在直|abab(0, )Abykxb 线同一侧所有点, 实数的符号相同. 错误命题的序号是 0AxByC( , )x yAxByC _ . (把你认为错误的命题的序号都填上) 三解答题（本大题有三解答题（本大题有 5 5 小题小题, , 每小题每小题 1010 分分, , 共共 5050 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 证明过程或演证明过程或演 算步骤）算步骤） 16.如果关于 x 的不等式 x2 + bx + c 0 的解集. 17已知直线 : , 它与两坐标轴围成的面积恰好为, 求实数l(35 )(24 )10a xa y 1 8 的值.a 用心 爱心 专心 110 号编辑 3 18. 建造一间地面面积为 12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为 120 元 2 m /, 侧面的造价为 80 元/, 屋顶造价为 1120 元. 如果墙高 3, 且不计猪圈背面的费 2 m 2 mm 用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元? 19. 已知三角形的三边分别为与 2, 请在直角坐标系内用平面区域表示点的集合., x y( , )P x y 20. 设椭圆方程为，过点（0，1）的直线 交椭圆于点、是坐标原点， 2 2 4 1 y x MlA,B O 点满足，点的坐标为，当 绕点旋转时，求：P 1 2( )OPOAOB N 11 22 ( , )lM （1）动点的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. P| NP 21. 附加题附加题: (本题分值 5 分, 计入总分, 但本题与必做题得分之和不超过 100 分.) 学习了圆锥曲线及其方程后, 对于一个一般的二元二次方程: 为常数), 请你写出一个它分别表示 22 0 ( ,AxCyDxEyFA C D E F 直线; 圆; 椭圆; 双曲线; 抛物线的必要条件. 用心 爱心 专心 110 号编辑 4 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一. 选择题 : (本大题共 10 小题. 每小题 3 分, 共 30 分.) 题 号 12345678910 答 案 CBADABBDAB 二. 填空题 : (本大题共 5 小题. 每小题 4 分, 共 20 分.) 11. (-7,6); 12. 为不等于 0 的常数) 13. 11 62 ( , ) 2 2 22 ( y x ab k k 2 ttt 14. 或 15. 2 16yx 2 12xy 三. 解答题 : (本大题共 5 小题, 共 50 分.) 16. 由条件知-4 和-2 是方程的根，则有，- 4 分 2 0 xbxc6,8bc 则解不等式， 即，解得, - 4 分 2 8610 xx 2 8610 xx 11 42 x 所以所求不等式的解集为. - 2 分 11 42 |xx 17. 直线 在上的截距分别为和, - 2 分l, x y 1 |53|a 1 |42|a 与两坐标轴围成的面积, - 2 分l 111 2(53)(42)8 | aa S 解方程, - 2 分(53)(42)4aa 由方程, 得或, - 2 分 2 101110aa 1 110 a 2 1a 方程无解, 所以实数的值为或-1. - 2 分 2 101150aaa 1 10 18. 设猪圈底面正面的边长为, 则其侧面边长为 - 2 分xm 12 x m 那么猪圈的总造价, - 3 分 576012 3120380 2 1123601120 xx yxx 因为, - 2 分 57605760 3602 3602880 xx xx 当且仅当, 即时取“=”, - 1 分 5760 360 x x 4x 所以当猪圈正面底边为 4 米侧面底边为 3 米时, 总造价最低为 4000 元. - 2 分 19. 点的集合应满足不等式组 ( , )x y (第 19 题) 用心 爱心 专心 110 号编辑 5 表示的区域 (如图). 0 0 20 20 20 x y xy xy yx - 不等式组 5 分, 图 5 分 20. 直线 过点（0，1）, 斜率存在时设其为，则 的方程为 - 1 分 lMkl . 1 kxy 由方程组消元得，记、-1 分 2 2 4 1 1 y ykx x 032)4( 22 kxxk),( 11 yxA),( 22 yxB 则有 于是 - 1 分 2 2 2 12 4 8 12 4 , . k k k xx yy 1212 22 14 222 44 ()(,)(,). xxyy k kk OPOAOB 设点的坐标为 则 消去参数得.* - 2 分P),(yx 2 2 4 4 4 k y k k x k04 22 yyx 当不存在时，中点为坐标原点（0，0） ，也满足方程*，所以点的轨迹方k,A BP 程为 - 1 分 . 0 4 22 yyx （2）由点的轨迹方程知, 即, - 2 分P 22 1111 421616 ()xy 11 44 x 所以, 222222 711111 2224612 |()()()43()NPxyxxx 故当时，取得最小值为时，取得最大值为. - 2 分 1 4 x | NP 11 46 ;x 当| NP 21 6 21. 附加题附加题: (本题分值 5