陕西宝鸡高三数学教学质量检测二人教

2006年陕西省宝鸡市高三数学教学质量检测试卷二数学（共两卷，120分钟完卷）本试卷文、理科共用，全卷共22题，满分150分.不加说明者,文、理科考生均答.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页,第卷3至8页.考试时间120分钟.第卷(选择题,共60分)以下公式供解题时参考: 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B互相独立，那么P（AB）=P（A）P（B）； 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=CknPk（1-P）n-k. 球的表面积公式S=4R2；球的体积公式V球=R3，其中R表示球的半径.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个最符合题目要求的）:1.已知集合A0,1,2,且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.计算等于 A.2 B.-2 C.2i D.-2i3.函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是 A. B. C. D.24.若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则该双曲线的离心率为 A. B.2 C. D.15.从4种各不相同的蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,则不同的种植方法共有 A.3种 B.4种 C.12种 D.24种6.(理)函数y=sinwx与函数y=coswx的图象,在区间w,w+(w0)上, A.a2-1 B. C.- D.不确定7.(理)已知cos(-)0,tan0,则下列不等关系中必定成立是 A.tancos B.tancos C.sincos D.sincos (文)设x,yR+,且xy-(x+y)=1,则A.x+y2+1 B.x+y2+1C.x+y(+1)2 D.x+y2+28.给出下列四个命题,其中真命题的个数是 “直线a,b为异面直线”的充要条件是:直线a,b不相交;m,n是直线，是平面，m，n，则mn；，是两两不重合的平面，若，则；若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形内部的射影是该三角形的中心。 A1 B2 C3 D49若一些函数只有定义域不同，则把这些函数称为“同族函数”.当函数解析式为y=|x|,值域为1,2时的“同族函数”个数有 A7 B8 C9 D1010已知两平行平面，间距离为3，P，边长为1的正三角形ABC在平面上，则三棱锥P-ABC的体积为 A B C D11给出平面阴影区域（包括边界）如图所示，要使目标函数z=ax+y(z0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a值取 A BC4 D12已知函数f(x)-|x2+2x|,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解，则b,c大小关系为Abc BBc与bc中至少有一个正确Cbc D不能判定二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）:tx13.设二项式的展开式中,各项的系数和为M,所有二项式系数的和为N,如果M+N=272,则n=_;14.(理)直线y=x+1按=(1-,0)平移后得直线l,且l与圆x2+y2=1相交于A,B两点,则=_;(文)把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.若函数f(x)=23-x的图象与g(x)的图象关于_对称,则函数g(x)_;(填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不需考虑所有可能的情形).15.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积. (理)已知数列an是等积数列,且a1=2,公积为5,这个数列的前n项和Sn的计算公式为_; (文)已知数列an是等积数列,且a1=2,公积为5,这个数列的前21项和S21的值为_;16.在正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成120的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦值是_.三、解答题（本大题6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17（本题12分） （理）等比数列an中，a11,q0，且f(n)=log2an,f(1)+f(3)+f(5)=6,f(1)f(3)f(5)=0.（1）求an; （2）若Sn=f(1)+f(2)+f(3)+f(n),求g(n)=取得大值时n的值. (文)已知数列an的前n项和为Sn,且S4=4,当2时,满足an=. (1)求Sn关于n的表达式; (2)求数列an的通项公式.18.(本题12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，AC=BC，E为CB1上的点，且BE平面ACB1.(1)求证:AC平面BB1C;(2)求二面角BAB1C的大小;(3)求点A1到平面ACB1的距离.19.(本题12分)现在甲、乙、丙三人独立参加就业应聘考试，根据各人专业知识、应试表现、仪容仪表等综合因素考虑，各人合格的概率分别依次为、.求:(1)三人中至少有一人合格的概率;(2)三人中有两个合格的概率;(3)(理)合格人数的数学期望.20.(本题12分) (理)已知函数f(x)=的图象在点M(-1,f(-1)处的切线方程为x+2y+5=0. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)求函数y=f(x)的单调区间. (文)已知函数f(x)=x2(ax+b),(a,bR)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线3x+y=0平行.(1) 求a、b的值；(2) 求函数f(x)的单调区间.21.(本题12分)已知定义在区间(-m,m)(m0)上,值域为R的函数f(x)满足:当0xm时,f(x)0;对于定义域内任意的实数a、b均满足:f(a+b)=.(1)试求f(0);(2)判断并证明函数f(x)的单调性；（3）若函数f(x)存在反函数g(x)，当N时， 求证：g()+g()+g()g()22（本题14分）点A，B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C 长轴的左右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴方向，=0.(1) 求椭圆C的方程；(2) 求点P的坐标；(3) 设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.参考答案一、A卷1-5: AACAD 6:(理)C (文)A 7:(理)C (文)D 8-12: ACDBCB卷1-5: DCAAD 6:(理)C (文)A 7:(理)C (文)D 8-12: ACDBB二、134 14.（理）-,(文)y=x,3-log2x(答案不唯一)15.(理)Sn= ;(文)47 16.-三、17解（理）（1）f(1)+f(3)+f(5)=6,log2a11.a3=4,f(1)f(3)f(5)=0.f(5)=0.a5=1,q=. T xan=1()n-5=25-n.(2)g(n)取最大值时，n=8或9.(文)（1）当n2时，2an=,(*)又S4=4，由（*）式可得，是首项和公差均为的等差数列.从而,(2)当n2时,=当n=1时,a1=S1=,满足上式.故18.(1)证明:BE平面ACB1,又AC平面ACB1 ACBE. 由已知BB1平面ABC,又AC平面ABC,BB1AC,BEBB1=B. 故AC平面BB1C. (2)解:连接BA1,交AB1于F,连结EF.正方形ABB1A1边长为2,BFAB1.BF=.又BE平面ACB1,由三垂线定理得EFAB1,BEF是二面角BAB1C的平面角.由(1)AC平面B1BC得,ACCB.又AC=CB,在等腰RtABC中,BC=.又直角BCB1中,B1C=在RtBEF中，sinBFE=故二面角BAB1C等于arcsin.另解：（空间向量法）由（1）AC平面BB1C，得ACBC于是可知如图建立空间直角坐标系，则A（，0，0）B（0，0），C（0，0，0），B1（0，2）设平面ABB1的法向量为=（x1,y1,z1）则+2z1=0.据此，取=（1，1，0）同理，可求取平面ACB1的法向量=（0，-，1），cos=.故二面角BAB1C等于arccos.(3)过C作COAB，OC=1，侧面AB1平面ABC，CO平面ABB1A1.设A1到平面ACB1的距离为h,AC平面BCB1，ACB1C，另解：（向量法）由（2），且A1（，0，2），（0，0，2）.所以,A1到平面ACB1的距离为19.解：（1）记甲、乙、丙三人合格分别为事件A1、A2、A3，则，P（A1）= 所以三人中至少有一人合格的概率为1-P（1-）（1-）=. (2)三人中恰好两人合格的概率为(3)(理)分布列如下表:0123P 则合格人数的数学期望:E=020.(理)解：（1）由函数f(x)的图象在点M(-1,f(-1)处的切线为x+2y+5=0，知-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,f(-1)=-, 解得b=1,a=-6,(b+30，b=-3舍去)，故所求函数为（2）f（x）=当x3-2或x3+2时f(x)0,当3-2x3+2时f（x）0.f(x)在内是减函数；在3-2，3+2内是增函数.(文)解:（1）由已知可得（2）由（1）得f（x）=3x2-6x=3x(x-2),f(x)的单调增区间为：（-，0和2，+）；单调减区间为：0，2.21.解：（1）令a=0,b=0,则有f(0)= (2)令a=x,b=-x,得f(x)=f(-x)=0.所以函数f(x)为奇函数. 设任意的x1,x2,且0x1x2m,则mx2-x10,f(x2-x1)0且f(x2)、f(x1) 0. f(x2)-f(x1) =f(x2)+f(-x1)=fx2+(-x1)1-f(x2)f(-x1) =f(x2-x1)1+f(x2)f(x1)0， 函数f(x)在区间(0,m)(m0)上单调递增. 又函数f(x)为奇函数且f(0)=0,因此函数f(x)在区间(-m,m)(m0)上单调递增. (3)函数f(x)在区间(-m,m)( m0)上单调递增,函数f(x)必存在反函数g(x),且g(x)也为奇函数, 函数g(x)在R上单调递增;且当x0时, mg(x)0.由f(a+b)=可得a+b=g,令f(a)=x,f(b)=y,则a=g(x),b=g(r),则上式可改写为:g(x)+g(y)=g()对任意的x,yR都成立 g()+g+=.证毕.22.解：（1）