普通高等学校招生全国统一考试数学江苏卷含解析

2015年普通高等学校招收全国统考数学题(包括江苏卷、解析)一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分1 .在已知集合中，集合中元素的数量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】5【分析】问题分析：试验点：集合运算2 .如果已知数据集合是4，6，5，8，7，6，则此数据的平均值为_【回答】6试点：平均3 .如果满足多个z (I为虚数单位)，则z的类型为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】问题分析：试验点：多个类型4 .根据图中所示的伪代码，可以看出输出的结果s是_S1I1While I10SS 2II 3End WhilePrint S(第4题图)【回答】7【分析】问题分析：第一个周期：第二个周期： 第三个循环： 结束循环并输出试验点：循环结构流程图5 .袋子里有相同形状、大小的四个球，其中一个是白球，一个是红球，两个是黄球，从中一次随机找出两个球，这两个球的颜色不同的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】考点：古典概型概率6 .已知向量a=、b=、ma nb=()，的值是_【回答】【分析】问题分析：从问题的含义出发：考点：矢量相等7 .不等式的解集是_【回答】【分析】问题分析：从问题的意义出发：解集是考点：解指数不等式和一次二次不等式8 .已知、的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】3【分析】问题分析：试验点：二角差正切式9 .以往的橡胶泥制成的底面半径为5，高度为4的圆锥和底面半径为2，高度为8的圆柱各有一个。 如果重新创建总体积和高度相同、底面半径相同的新圆锥体和圆柱体，则新的底面半径为【回答】【分析】问题分析：因为体积相等试验点：圆柱和圆锥的体积10 .在平面直角坐标系中，在以点为中心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程式为【回答】试验点：直线与圆的位置关系11 .如果数列满足，且()，那么数列的前10项是【回答】【分析】问题分析：从问题的含义出发：所以呢试验点：数列通项，裂项合计12 .在平面直角坐标系中，双曲线右支上的活动点。 如果从点到直线的距离大于c常数，则实数c的最大值为【回答】【分析】问题分析：由于直线平行于渐近线，因此c的最大值为直线与渐近线的距离试验点：双曲线渐近线，恒成立变换13 .在已知函数中，方程的实根数目是：【回答】4试验点：函数和方程14 .如果设定向量，则的值为【回答】【分析】问题分析：因此试验点：矢量数积，三角函数的性质二、答题(本大题共6小题，共90分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序)15.(本小题满分14分)那么，我已经知道了(1)求得的长度(2)求出的值【回答】(1)(2)【分析】参考点：馀弦定理，二倍方程式16.(正题满分14分)如图所示，在垂直三角柱中，将的中点定义为寻求证据： (1)(2)【答案】(1)详细分析(2)详细分析【分析】问题分析： (1)因为从三角锥的性质知道侧面为平行四边形，所以点为中点，从三角形的中央线的性质得到，从线面平行判定定理得到，(2)因为是直角三角柱中，所以侧面为正方形，从(可以从直角三角柱导出的)线面垂直判定定理得到，从线面垂直判定定理得到试验点：线面平行判定定理、线面垂直判定定理17.(本小题满分14分)在某山区周边有相互垂直的2条直线型道路，为了进一步改善山区的交通现状，计划建设连接2条道路山区边界的直线型道路，将山区边界曲线设为c，将要建设的道路设为l，如图所示，m，n为c这2个端点，距测量点m的距离分别为5公里和40公里， 距点n的距离分别为20公里和2.5公里，将某条直线分别设为x、y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线c相当于函数(其中，a、b )。(1)求a、b的值(2)道路l和曲线c与p点相接，将p横轴设为t .请写道路l长度的函数解析式，写其定义域t为何值时，道路l的长度最短？ 求最短的长度【答案】(1)(2)定义域为公里(2)由(1)可知，()中，点的坐标为为点设定的切线相交，轴为点、点试验点：利用导数求函数的最大值，求导数的几何意义18.(本小题满分16分)如图所示，已知在平面正交坐标系xOy中，椭圆的离心率从右焦点f向左瞄准线l的距离是3(1)求椭圆的标准方程(2)如果超过f直线和椭圆与a、b这2点相交，线段AB的垂直二等分线分别与直线l和AB与点p、c相交，PC=2AB，则求出直线AB的方程式.【答案】(1)(2)或(2)成为轴时，也不符合问题的意思如果不垂直于轴，则将线性方程组把方程式代入椭圆方程式的情况下，的坐标为是如果线段的垂直二等分线是轴，与左准线平行，不符合问题因此，线性方程点的坐标如下所示所以，可以解开此时的直线方程式为or试验点：椭圆方程，直线与椭圆的位置关系19.(本小题满分16分)已知函数(1)试论的单调性(2)如果(实数c是与a无关的常数)，则函数有3个零点时，为a的值的范围是正好求出c的值【回答】(1)当时单调增加当时，上面单调增加，上面单调减少当时，上面单调增加，上面单调减少(2)评分：利用导数求函数单调性、极值和函数零点20.(本小题满分16分)设各项目为正且公差为d等差数列(1)证明：逐次等比数列(2)是否存在，逐次等比数列，说明理由(3)为了成为等比数列，说明是否存在正整数的理由。【回答】(1)详细而言，分析(2)不存在(3)不存在(2)令、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则假设存在，没错然后是()，简化后代入()式的双曲馀弦值很明显，上面的方程式并没有解开矛盾，所以假设不成立因此不存在，(3)假设存在，正整数，没错在两个方程的两侧除以和没错将上述两个方程式两侧作为对数而且简化而且将这两个表达式相除可以简化().令原则令原则令、则令、则由来我知道。所以唯一的零点，即方程式()只有唯一的解，所以假设不成立因此，不存在，正整数，试验点：等差、等比数列的定义和性质、函数和方程附加问题21.A (选择项4-1 :几何学的证明选择说明)如图所示，在中，外切圆o的弦与点d相交求证：a.a乙组联赛c.ced.do.o(21A问题)【答案】详情请参阅分析考点：三角形相似21.B (选择4-2 :矩阵和转换)已知向量是矩阵的属性特征量的一个特征向量、矩阵及其另一个特征量【回答】另一个特征值是【分析】问题分析：根据矩阵的特征量和特征向量列举了关于x，y的方程式，可以根据特征多项式求出矩阵的另一个特征量问题分析：已知，检索，即即矩阵.因此，矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值评分：矩阵运算、特征量和特征向量21.C (选择4-4 :坐标系和参数方程)众所周知，圆c的极坐标方程求圆c的半径【回答】试验点：圆的极坐标方程式，极坐标与之间的坐标互化21.D (选择项4-5 :不等式选择)求不等式【回答】【分析】问题分析：根据绝对值定义把不等式变成两个不等式组的和集，分别求解即可问题分析：原不等式可以是或可以和解综上所述，原不等式的解集评分：包含绝对值不等式的解法22.(本小题十分满分)如图所示，四角锥中已知平面，四角形为直角梯形造型(1)求出平面与平面所成的二面角的馀弦值(2)点q是线段BP上的动点，在直线CQ与DP所成的角最小时，求出线段BQ的长度pa.a乙组联