用比较法判断不等关系学法指导不分本_第1页
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用比较法判断不等关系http:/www.DearEDU.com河南李三胜 实数大小的比较、不等式的性质证明等不等关系通常要借助于比较法，比较法有作差法和作商法。一. 作差法 步骤是：作差变形定号，从而得到结论（三步一结论）。这里面的关键是变形。 1. 对于多项式形式的大小比较，作差后常采用因式分解或将多项式的差变成因式的平方和的形式等方法，来判断差的符号。 例1. 已知函数的二根是，且二根满足。求证：当时，。 分析：多项式大小证明的最常用的方法是作差比较，根据二次方程的根与因式的关系进行分解来判断作差后的符号。 解：的二根，且， 而 故 综上当时，。 说明：值得强调的是实数大小的比较有时需要注明字母的取值范围，或者分类讨论来确定其大小关系。 2. 对于函数式的大小比较，常要用到函数的性质来判断作差后的符号。 例2. 已知，试比较的大小。 分析：作差后考虑运用指数函数的性质。 解： （1）时，则 又 故。 （2） 又，即。故 综上 例3. 比较的大小。 分析：直接利用同底的对数函数性质来判断大小需要讨论，利用作差比较则可使问题简单化。 解： 故。二. 作商法 若代数式恒为正值，可以采用作商比较法来判断大小关系及不等关系。步骤是：作商变形定号，从而得到结论（三步一结论）。 例4. 比较和的大小。 分析：对于指数幂形式的实数的大小比较，常用作商法。 解：。 当时，； 当时，则。 综上。 例5. 比较的大小。 分析：采用作差和作商都能解决，下
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