浙教高一数学四种命题形式与等价命题

高一数学中的四种命题形式及等价命题教学目标：(1)知识与技能：四个命题的相互关系及反证的应用；(2)(3)态度、情感和价值观：通过对四个命题的存在性和相对性的理解，进行辩证唯物主义教育；通过训练学生的反证法简单推理能力，培养学生的思维能力。(四)教学模式：师生互动教学过程设计复习问题：写出命题的另外三种命题形式“如果两个实数之和是一个有理数，那么两个数都是有理数”，并判断其是真是假。(错误)逆：如果两个数都是有理数，那么两个实数的和就是有理数。(正确)否：如果两个实数的和不是一个有理数，那么两个数都不是(至少一个不是)有理数。(正确)逆否：如果两个数字都不是(至少一个不是)有理的，那么两个实数的和就不是有理的。(错误)逆命题与否也是逆无命题，两个逆无命题必须是真与假。一般来说，如果有两个命题，命题A和命题B，命题B可以从命题A推导出来；同时，命题A可以由命题B推出，这样命题A和命题B就成为等价命题。问：这两个逆命题不一定是等价命题吗？这两个等价命题一定是逆命题吗？二。新课程介绍：对于某些命题，很难用直接证明来证明它们是正确的。可以采用证明其等价命题的方法。请阅读：P17案例3想想看：他从哪个角度证明了这个命题？我在初中也学过反证的方法，但我没有印象。回忆反证方法的步骤是什么？假设命题的结论无效，即假设结论的反义词有效；(2)从这一假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)从矛盾中判断假设是不正确的，从而证实命题的结论是正确的。证明等价的命题也可以看作是一种反证法。我们年级有367名学生，请证明他们中至少有两人在同一天过生日。如果用直接证据很难解决这个问题，我们可以用反证。使用反证法来证明这个问题是基于“至少有两个学生在同一天庆祝生日”的反面，即“没有两个学生在同一天庆祝生日”，即“没有两个学生在同一天庆祝生日”的假设的反面将导致“至少有两个学生在同一天庆祝生日”的结论。设计意图：用生活中的实例来拉近学生之间的距离，反证和激发学生的学习兴趣。反证证明的步骤：1.反机构；2.陷入错误；结论反证法证明：圆的两条相交的弦不是直径，不能一分为二。已知：如图所示，在0中，弦AB和CD相交于点p，AB和CD不是直径。验证：字符串AB和CD不被p二等分问题这个问题如何用反证法来逆转？如何犯错误？指导讨论反方“弦AB和CD不被P点平分”是“弦AB和CD被P点平分”，因此反方是“假设弦AB和CD被P点平分”。学生活动：思考后，分组讨论，互相补充。设计意图：在关键点提问，激发学生的探究精神，提高他们使用反证的能力。教师活动：由于点p不是圆o的中心，并且连接OP，所以从垂直直径定理可以推导出它垂直于AB和CD。因此，有两条穿过点p的直线垂直于OP，并且与垂直线的性质相矛盾。结论是“弦AB和CD没有被p点平分”成立。通过反证法还有另一种方法来证明这个问题。连接AD、BD、BC、AC质疑如何用反证法证明伪造？我怎么会弄错呢？相反的假设仍然是“弦AB和CD可以被p点平分”学生活动：讨论后回答因为AP=PB，CP=PD，四边形ABCD是一个平行四边形，而圆内接的平行四边形必须是一个矩形，它的对角线AB和CD必须是圆O的直径，这与假设相矛盾，所以结论“弦长AB和CD没有被P点平分”成立。设计意图：让学生进一步理解反证法中如何逆转和回归反证法。Iii .摘要反证证明的步骤：(1)逆向设计；(2)错误；(3)结论。一般来说，反证仅在有问题的直接证据时使用，例如，标题中