数学第二章第七节二次函数训练

同步测试培训一、选择题1.如果函数f (x)=x2-bx 2在闭合间隔-1，2中有反函数，则实数b的范围为()A.(-，2B.(-，-48746；2，)C.-2，D.(-，-28746；4，)答案：d语法分析：逆函数的存在，也就是说，函数在间隔-1，2中是单调函数；单调增加时，y=2x-b0在-1，2中是常量；函数y=2x-b也是单调的(2x如果原始函数单调递减，则y=2x-b0在-1，2处恒定成立。也就是说，解释(2x-b)|x=20，b4。因此，实数b的范围为(-28746；4，)。2.如果已知函数f (x)=log (x2-6x 5)是(a，)中的减法函数，则a的范围为()A.(-，1) B. (3，)C.(-，3) D. 5，答案：d解析：从x2-6x 50获取x1或x 5，如果对数函数和二次函数的单调递减部分为(5，)，如果a5，则选择d。3.如果二次函数y=x2-2 (a b) x C2 2ab的图像顶点位于x轴上，a，b，c为ABC的三边长，则ABC为()A.锐角三角形b .直角三角形C.钝角三角形d .等腰三角形答案：b解决方案：y=x-(a b) 2 C2 2ab-(a b) 2=x-(a b) 2 C2-a2-B2顶点为(a b，C2-a2-B2)C2-a2-B2=0，ABC是直角三角形。4.(2008江西)已知函数f(x)=2mx2-2 (4-m) x 1，g(x)=MX，对于任意实数x，如果f(x)和g(x)的至少一个值为正数，则实数m的A.(0，2) b. (0，8)C.(2，8) D. (-，0)答案：b解决方案：当m=4时，如果f (x)=8x2 10是常数且结论为真，则选项a，d无效。M=1时，f (x)=2x2-6x 1，g (x)=x，在同一坐标系中生成两个函数的图像，从图像中得出结论时，选项c出错，选择b。5.(2008成都第一次测试问题)已知函数y=F(x)=x2-2x-3和y=-3的平面直角座标系统影像如右图所示。如果历史记录f (x)小于“f(|x| )”和“-3”，则函数y=f (x)的以下说明是正确的()A.f (4) 0。t=2点不等式成立，因此选择a。8.(2008华南师范大学附属)如果设置B0，将二次函数y=ax2 bx a2-1的图像设置为以下图之一，则a的值为()A.1 B.-1C.D.答案：b分析：前两个图像的镜像轴-=0，b=0，不一致；在最后两个图像中，知道-0，获取f (0)=a2-1=0，a=-1，然后选择b。二、填空9.(2008上海12学校2模型)已知f (x)=| x2-1 | x2 kx，x的方程式f(x)=0(0，2)有两个解决方案x1，x2，则k的值范围为_ _ _回答：分析：f (x)=| x2-1 | x2 kx2=当K0时，函数的图像明显与图1不匹配。k0时，函数的图像显示为：图2，g (x)=2x2 kx-1，h (x)=kx 1，标题解决方案-0，即A0。用A21知道a1。因此，a的范围为(-，-1)。(ii) f(x)的最小值为g (a)。我们可以F (x)=2x2 (x-a) | x-a |2=(I) a0时f (-a)=-2a2，f(x)-2 a2，此时g (a)=-2 a2。(ii)当A0时f ()=a2。如果是Xa，则知道f(x)a2。如果xa，X a 2a 0，f(x)8805；2a2a 2 .G (a)=a2。概括地说，g (a)=(iii)Ia(-)，- ，)时，解决方案集为(a，)；(ii)当a-，时，解决方案集为，；(iii)当a(-，-)时，解决方案集为(a， ，)。13.已知函数f (x)=ax2 4 (a是非零实数)，函数f (x)=。(1)当f (-2)=0时，求F(x)的表达式；(2)在条件(1)中，求解不等式1| f(x)|2；(3)设置m+n0，m n0，并确定f (m) f (n)是否可以大于0。解决方案：(1)f(-2)=0，4a 4=0，a=-1，f(x)=-x2 4，f(x)=。(2)-f(-x)|=| f (x) |，| f(x)|，可以从x0开始获取，如果是x0，| f (2) |=0，则为02同样，在x0中，-或-x或-x-x-。总之，原来不等式的解决方法是：x或x或-x或-x或。(3)f(x)=ax2 4，f(x)=，您可以设置mn0、m0、n0。M n0，m-n0，m2n2，A0时，f (m) f (n)可以大于0。在A0中，f (m) f (n)不能大于0。14.二次函数f (x)=ax2 bx c (A0)，方程式f (x)-x=0的两个根x1，x2符合00和A0F (x)=a (x-x1) (x-x2) 0为x0，1 a (x-x2)=1 ax-ax21-ax20x1-f(x)0，f(x)0，=(a-1) 2-4a 2=-3a 2-2a 1=(3a-1) (-a-1) 0。10，x1 x2=-。如果点o到直线g (x)=x-a的距离为d，则d=、| ab |=| x1-x2 |。s OAB=| x1-x2 |=。10，当x-(0，p