数学热点集锦向量的运算

向量运算复习两年的真正问题. 【2011新课标全国处理，10】已知全部为单位向量，其角度有以下4个命题: 是：其中的真命题是()a.b.c.d .【回答】a【解析】本问题考察向量的基本运算和性质，易于展开【2010新课标全国文件，2】a，b是平面向量，已知a=(4，3，3 )，2 a b=(3，18 )，a，b的角度的馀弦值相等(A) (B) (C) (D )【回答】c本问题考察矢量坐标运算和矢量所成的方程式，原因a=(4，3 )，b=(x，y )，2 a b=(3，18 )=(8x，6 y )，x=-5，y=12 .cos=【命题意图预想】1. 2011年对新课程高考处理向量的考察表现在求向量角度和模式的运算中，难易度中等，文科表现在向量垂直关系上的应用简单，2010年的理科不处理向量问题，文科的调查【最新的考试纲解读】【复归教科书的整合】1 .平面矢量的数积：(1)两个矢量的角度：对于零以外的矢量当=0时，所谓向量的角度是相同方向，当=时，所谓向量的角度是相反方向，当=时，所谓向量的角度是垂直的(2)平面矢量的数积：如果存在两个非零矢量，则这些角度将数称为和的数积(或内积或点积)，即=.平面矢量数积.矢量的类型：3、向量的算术律： (1)交换律： (2)结合律： (3)分配律：注意： (1)向量运算和实数运算相似之处也有所不同：对于1个向量方程式，移动项，将2边的平方、2边双方乘以实数，将2边双方乘以1个向量，不能将2边双方除以1个向量。 也就是说，两边不能近似一个向量。 记住不能把两个向量相除。 (2)向量的“乘法”为什么不满足结合律4、矢量平行(共线)的充分条件：=0.如果设定为(13 )，则k=_时为a、b、c共线。5、向量垂直的充分条件：特别是有的.方向的单位向量中，AP平分，有共通线，因此OA平分。 同样BO平分，CO平分，可以证明o是心3 .向量平行与垂直的重要应用矢量平行与垂直的重要应用是高考的热点。 命题的方向有两个：一是利用已知条件判断垂直和平行；二是利用平行或垂直条件决定参数值。 有必要好好把握判断的充分条件(1)矢量平行(共线)的充分条件：=0；(2)向量垂直的充分条件：例4d、e、f分别作为ABC的三边BC、CA、AB上的点，并且c.ca.a乙组联赛d.def.f图1规则和a .反向平行b .同向平行c .互相垂直的d .既不平行也不垂直【解法1】利用三角形的加法规则：几何法。如图1所示是是是A.4 B.5 C.6 D.8hnC(M )乙组联赛a.ad.d分析1:(几何学)几何图形的含义：如图所示，与重叠时，投影为正且最大.o.omd.dn，原则解析2:(代数法)创建如图所示的坐标系时，最大值为64 .平面向量共线的坐标表示(1)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中，b0.ab的充分条件a=b和x1y2-x2y1=0本质上相同，但在形式上不同.(2)记住坐标式的特征，不要使用错误的公式5 .求矢量角度时，(1)注意矢量的数积不满足结合律，(2)数量积大于0时，非共线的两矢量的角度为锐角，数量积为0时，两矢量的角度为直角，数量积小于0时，两矢量的角度关系为钝角6 .大学入学考试单独调查向量运算，例如代数或几何运算时，一般问题难易度低，位置高，这种情况下取满分主题的向量和其他知识结合，考察最大值的问题，一般在后面出现一些选择问题，难易度高的情况下，应充分考虑向量的几何意义和坐标法来解决利用坐标法解决问题时，可以考虑一般问题的特殊化，即适当确立坐标系，将问题转换为代数运算。 探讨一些范围的问题，适当的代数检定是好策略。(A) (B )(C)(D )【回答】d因为e是DC中点，所以点f是BC的三点，所以选择d .唐山市20112012年度高中三年级第一次模拟考试在里面的话(A) 10 (B) -10 (C) 4 (D) 4答案B【回答】a原因=，其中，如果动点轨迹复盖的区域是相邻的平行四边形，则成为内切圆的半径.由馀弦定理可知另外，由于三角形心，到三角形的各边的距离，此时可以将三角形的面积分割为三个小三角形的面积之和，即答案： d解析：由向量加法定律可知四边形ABCD为平行四边形，因此选择d9 .【山东省枣庄市2012年高三前期末考试问题】如果平面向量的两个夹角相等，则为.【答案】2或53个向量a、b、c的2个所成的角都相等为120时.当3个向量a、b、c两者所成的角相等且为0时。10 .【福州市2012年第一学期期末高三品质检查】和的角度，已知和的角度为A.B.C.D【回答】b、原因因为函数取最大值，所以答案是cA.-1 B.1 C. D.2【回答】b|a b-c|=、ab=0，因此上式=、且(a-c)(b-c)0，因此(a b)cc2=1，因此|a b-c|=1，因此选择b .16 .【北京市东城区2011-2012年度高三数第一学