调研数学一轮课时作业二十五理新人教

课时作业(二十五)1设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()AeBa|a|eCa|a|e Da|a|e答案D解析对于A，当a0时，没有意义，错误；对于B、C、D当a0时，选项B、C、D都对；当a0时，由ae可知，a与e同向或反向，选D.2a、b、ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()AabBabC|a|b| D以上都不对答案C3如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A BC. D.答案A解析D是AB的中点，.4(2012衡水调研卷)设a、b为不共线的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么()A.与同向，且|B.与同向，且|D.答案A解析2a3b(8a2b)(6a4b)12a3b，8a2b，与同向，且|.|.故选A.5已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有()A.2B.2C.2 D.2答案D解析由题意得，即22，选D.6(2011上海文)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使0成立的点M的个数为()A0 B1C2 D4答案B7在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对答案C解析由已知8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形ABCD是梯形8设e是与向量共线的单位向量，3e，又向量5e，若，则_.答案解析3e5e2e，由得3e(2)e，.9已知O为ABC内一点，且20，则AOC与ABC的面积之比是_答案1:2解析如图，取AC中点D.2，O为BD中点，面积比为高之比10(2012苏北四市调研)已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为_答案1210解析A、B、C三点共线12110121，故选C11已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是_答案0解析，.，.又rs，r，s，rs0.12已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：()答案略证明如图所示，E、F是AD与BC的中点，0，0，又0，同理，由得，2()()，()13.如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值答案41解设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，A、P、M和B、P、N分别共线，存在、R，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，即APPM41.14(2012菏泽期末)已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.答案(1)0(2)略解析(1)解2，又2，0.(2)证明显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P、G、Q三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使.而(ab)ma(m)ab，nb(ab)a(n)b，所以(m)aba(n)b又因为a、b不共线，所以，消去，整理得3mnmn，故3.1.(2012常州期末)如图所示，在ABC中，3，若a，b，则等于()A.ab BabC.ab Dab答案B解析()()ab.2设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案A解析求解本题应先建立向量与的线性关系，再根据平面向量的平行和垂直的充要条件进行判断由题意，得，.又2，所以2()所以.同理，得，.将以上三式相加，得.故选A.3已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)的充要条件是()，则的取值范围是()A(0,1)B(1,0)C(0，) D(，0)答案A解析如图，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，()，由与同向知，0；又|，1，(0,1)，反之亦然4.如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_答案2解析()，M、O、N三点共线，1，mn2，故填2.1.如图，ABC中，AD2BD，AE3EC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析设，则()(1)，同理，设，则(1)，对应相等可得，所以，故选A.2设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值解析(1)(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8