数学第一轮测18理

一级基础成就练习(时间：60分钟中的40分钟)一、选择题(每题5分，共25分)1.(2011辽宁)函数f(x)的域是r，f (-1)=2。对于任何xR，f (x) 2，f (x) 2x 4的解集是()。A.(-1，1) B.(-1，+)C.(-，-1) D.(-，+)解析方法I由xR，f (-1)=2，f(x) 2和f (x)=4x 6组成，然后从4x 6 2x 4得到x -1，并选择b。方法2假设g(x)=f (x)-2x-4，然后g (-1)=f (-1)-2 (-1)-4=0，g (x)=f (x)-2 0，g(x)是r的增函数。从g (x) 0，即g (x) g (-1)。 x -1，选择b。答案b2.(2011中国课程标准)在下列函数中，既为偶数函数又在(0，)处单调递增的函数是()。A.y=x3 B.y=|x|+1C.y=-x2+1 D.y=2-|x|分析(筛选法)为A: Y=X3是奇数函数，不符合问题；对于c，d: y=-x2 1和y=2-| x |在(0，)上单调递减，这是不相关的。对于如图所示的b: y=| x | 1的图像，已知y=| x | 1符合问题的含义，因此选择b。答案b评论选择方法用于根据图像和属性逐个选择功能。3.(2012苏州模拟)假设偶数函数f(x)在区间0中单调增加，满足f (2x-1) f的x的取值范围为()。A.B.C.D.解析f(x)是一个偶数函数，它的像关于y轴对称，并且f(x)在0上增加，8756f (2x-1) f | 2x-1 | x 。因此，选择一个。回答a4.如果函数f (x)=(a 0，a1)是(-，)上的负函数，则a的取值范围为()。A.B.C.D.从f(x)的解析化简是一个负函数，在(-，)上可以化简为0 a 。回答a5.函数f (x)=ln (4 3x-x2)的单调递减区间为()。A.B.C.D.解析函数f(x)的域是(-1，4)，u (x)=-x2 3x 4=-2的负区间是，e 1，f(x)的单调递减区间为。答案d二、填空(每项4分，共12分)6.函数y=ln的单调递增区间是_ _ _ _ _ _。主题分析检查复合函数单调区间的确定；根据问题含义，需要0，即函数的域为(-1，1)。原始函数的递增区间是函数u (x)=on (-1，1)的递增区间。由于u(x)=u(x)=0，函数u(x)=的递增区间是原始函数(-1，1)的递增区间。答案(-1，1)7.(2012徐州模拟)如果已知函数f (x)=2ax2 4 (a-3) x 5是区间(-，3)中的负函数，则a的取值范围为_ _ _ _ _ _。分析当a=0时，f (x)=-12x 5是(-，3)上的负函数；(2)当a 0时，如果f (x)=2ax2 4 (a-3) x 5是区间(-，3)上的负函数，则对称轴x=必须在x=3的右侧，即3，所以0 a ;(3)当a 0时，不可能是区间(-，3)中的常数递减函数。综合知识：a的值范围是。回答8.(2011合肥双峰)已知在r上定义的奇函数f(x)满足f (x)=x2 2x (x 0)。如果f (3-a2) f (2a)，实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _。根据分析，函数f(x)=x2 2x是0上的增函数，并且因为f(x)是r上的奇函数，函数f(x)是r上的增函数。为了使f (3-a2) f (2a)，只需要3-a2 2a。因此，解-3 a 1，即实数a的值域是(-3，1)。答案(-3，1)三、回答问题(共23分)9.(11点)假设函数y=f (x)是(0，)上的增函数，f (x) 0，试着判断f(x)=0，)上的单调性并证明它。解F(x)是(0，)上的减法函数。证据如下：取x1，x2(0，)和x=x2-x1 0。F(x2)-F(x1)=-=，y=f(x)是(0，)的增函数，x=x2-x1 0。y=f(x2)-f(x1) 0，即f (x2) f (x1)， f (x1)-f (x2) 0，f (x1) 0，f (x2) 0。F(x2)-F(x1)0，F(x)是(0，)上的负函数。10.(12分)(2011上海)已知函数f (x)=a2x b3x，其中常数a、b满足ab0。(1)如果ab 0，判断函数f(x)的单调性；(2)如果ab f (x)时，找出x的取值范围。解(1)当a 0，b 0时，因为a2x，b3x都是单调递增的，所以随着函数f(x)单调增加；当a 0，b 0时，因为a2x，b3x单调递减，所以函数f(x)单调递减。(2)f(x+1)-f(x)=a2x+2b3x0。当a 0，x 时，解决方法是x 对数；(ii)当a 0，b 0，x -，解决方案是x log。b级综合创新选项(时间：40分钟中的30分钟)一、选择题(每题5分，共10分)1.(Xi安质监2012)函数y=f (x)定义为(-，)。对于给定的正数k，定义函数fK(x)=取函数f (x)=2-| x |。当k=函数fk (x)的单调递增区间为()。A.(-，0) B.(0，+)C.(-，-1) D.(1，+)解析f (x)=f(x)=f(x)的图像如上所示，因此f(x)的单调递增间隔为(-，-1)。答案c2.假设函数f (x)=x2-2ax a在区间(-，1)中有最小值，则函数g (x)=必须g(x)=在区间(1，)中。A.最小值b .最大值是减法函数，是加法函数根据分析，标题A 1和函数G (x)=x -2a是上的增函数，)，所以选择D。答案d二、填空(每项4分，共8分)3.(2010江苏)给定函数f(x)=x满足不等式f (1-x2) f (2x)的范围是_ _ _ _ _ _。解析f (x)=的图像如图所示。不等式f (1-x2) f (2x)等价于或者At-10，f(x)1。(1)验证：f(x)在R上增加函数；(2)如果f (4)=5，求解不等式f (3m2-m-2) 3。(1)证明x1，x2R，和x10， f (x2-x1) 1。f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1-