数学总82空间图形的基本关系与公理课后作业北师大

2013年高考数学总复习8-2空间图形及公理课后作业北史大学一、选择题1.如果A B 、b C 、A 延伸，则如果AC 、a c 和平面与d、e、f 3点相交，则3点A、B和C 分别与PA、PBA.钝角三角形b .锐角三角形C.直角三角形d .直线上回答 D解析 D，e，f是已知平面与公理3，D，e，f共线的平面A ，B ，C 的公共点。2.如果空间中有四个点，则“这四个点中的三个点在同一条线上”是“这四个点在同一平面上”()A.完全非必要条件b .必要不完全条件C.充分必要的条件d .不充分且不必要的条件回答 A分析如果三点共线，则第四点在l上，则共面；如果第四点不在l上，则l确定该点和平面上的平面alpha。如果4点是共面的，则3点可能不共线。3.(2011浙江门，4)如果直线l与平面不平行，且l ()A.内的所有直线和lB.内没有与l平行的直线C.内存在唯一的直线上与l平行D.内的直线和l都相交回答 B分析这个问题调查了线表面，线关系问题。从标题中可以看出，如果l与相交，则与l平行的直线不存在于内。(反证法)m/l等于m/l，l 88与l不平行的平面相矛盾。所以假说错了。4.(文本)在正方形abCD-a1 B1 c1d 1中，如果e，f分别是棱镜1，CC1的中点，则在空间中与三条线A1D1，EF，CD相交的直线()A.不存在b .存在，只有两个C.有，只有三个d。无数回答 D解释如果选择EF上的随机点m，则直线A1D1和m将确定CD与1个交点n所在的平面；如果m采取不同的位置，则确定其他平面，以确定CD与交点n不同、直线MN与3条对边线相交的平面。(Rb)在下图中，在棱镜长度为2的正方形ABCD-a1 B1 c1d 1中，o是底面ABCD的中心，e，f是CC1，AD的中点，则双面OE和FD1的馀弦值为()A.bC.D.回答 B分析 C1D1的中点g、OG、GE、直观GOE是两个直线OE和FD1的角度或每个补角。在GOE中，cos-GOE=由余弦定理=。5.2011江西里，8) 1、2、3是三个相互平行的平面，平面1、2之间的距离是D1、平面2、3的距离是D2，直线l和1、2、3分别是P1、P2、P3。然后，“p1p2=P2P 3”为“D1=D2”()A.完全不必要的条件b .必要的不完全条件C.充分必要的条件d .充分或不必要的条件这个问题利用平面的基本特性考察了逻辑推理和立体几何，还考察了空间想象能力和各种结合思想。回答 C解释在上图中，13，l和1，2，3分别与点P1，P2，P3相交。如果变成FP3 1，FP3和2在点e相交，则Fe=D1，ep3=D2。如果两个平行平面通过相交一个平面而获得p1f/p2e，则=p1p2=P2P 3 是 D1=D2 的充分必要条件。6.(文本)如果m，n是不同的直线，m平面，n平面，/=l，则l()A.与m，n相交B.与m，n中的一个或多个相交C.与m，n不相交D.与m，n中的一条线相交回答 B如果m，n不与l相交，m、n 、m、88888888888 l、n、8l、mn 88l，这与m，n不同的直线相矛盾，因此，l至少与m，n中的一个相交。(Rb)沿对角BD折叠矩形ABCD，如果平面ABD平面CBD，e是CD的中点，则相对直线AE，BC的角的切向值为()A.bC.二维。回答 A分析 BD的中点f，甚至AF，EF，AEf是AE，BC创建的角度，平面ABD平面CBD，平面CBD，AFEF，tan二、填空7.、是三个平面，a、b是两条直线，具有以下三个条件：ar，b ，a，b，b，a 如果命题“/=a，br，和_ _ _ _ _ _ _的话，a/b”是真正的命题。回答 分析 中，a ，=bab；b，b ，=aab8.在下图中，如果e和f分别是AC和BD的中点，CD=2ab=4，EF ab，则EF和CD的角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 30解释获取AD的中点h，连接FH，HE。Eh/CD、FH/ab、feh是EF、CD创建的角度。efFH，eh=2，Fh=1，feh=30。ef和CD的角度为30。第三，解决问题9.正方形ABCD-a1 B1 c1d 1的长寿为1。寻找：(1)AB和B1C的角度；(2)AB和B1D之间的距离。分析(1)AB-CD，B1Cd是由AB和b1c组成的角度。DC平面BB1C1C、DCb1c、所以b1cd=90，ab和B1C的角度为90。(2)ab CD、ab平面B1DC、DC平面B1DC、AB平面B1DC、AB到B1D的距离是AB到平面B1DC的距离。将BC1相交BC连接到o点。albo b1c、bo CD、平面B1DC、bo的长度是从b到平面B1DC的距离。梁=、ab和B1D之间的距离是。一、选择题1.在下图中，m作为正方形ABCD-a1 B1 c1d 1的棱镜DD1的中点，提出以下四个命题：有m点，只有一条线AB和B1C1相交的直线。有m点，只有一条直线垂直于直线AB，B1C1。点m只与一个平面相交线AB，B1C1。有m点，只有一个平面与线AB和B1C1平行。其中真命题是()A.b .C.d .回答 C【分析】这个问题调查了立体几何中重点线面之间的位置关系，在解决问题的过程中采用了反证思想，提出了很多有用的假设，使判断更容易。如果能做另一条线，两条交叉线确定平面，证明AB，B1C1共面相互相反，做出了不正确的假设，正确，也用同样的方法证明。2.(文本)不相交的两条空间线a和b必须具有平面alpha。()A.a、b、 B.a、b-C.a，b。a ，b回答 B分析 a、b相反、a错误、c错误；如果d正确，则必须有ab，因此选择b(a、c、d除外)。(Rb)如果扩展一个正面纸盒，则正面纸盒将得出以下结论，如下图所示：abef；AB和CM的60角；EF和MN是相反的直线。MnCD。此处正确的是()A.b .C.d .回答 D【分析】如下图所示，画出折叠正方体后，立方体的特性正确，选择d。二、填空3.如果两个半平面线a、b为60、线l和a、b为，则的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 30，90分析转换全部通过同一个点o。=30 (l在60角平分线位置时)围绕o点垂直于a，b时=90。3090。4.(文本)a，b，c是空间中的三条直线，提出以下五个命题： a/b，b/c表示a/c；如果ab、bc，则ac；如果a与b相交，b与c相交，则a与c相交。如果a平面，b平面，那么a，b肯定是双面线。 a，b和c等角的话，a/B。以上命题中的正确命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _(只填写序号)。回答 分析公理4所知正确；ab，bc时，a和c可以相交、平行、相互对立，因此不准确；不准确，因为a与b相交，b与c相交，a与c相交，a与c可能平行，也可能有其他面。A ，b 不说明a和b“在任何平面上不同”，因此不准确。a，b与c成等角时，a和b可能相交、平行或相互对立，因此不准确。(Rb)下图是正四面体的平面展开模式，其中g、h、m和n分别位于DE、BE、EF、EC的中点。GH与EF平行。BD和MN是相反的直线。GH和MN为60角。DE与MN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 分析还原为正四面体，GH和EF还原为相对直线，BD和MN还原为60度角，deMN。第三，解决问题5.在空间四边形ABCD中，如果e、f、g、h分别是AB、BC、CD、AD的点，请回答以下问题：(1)如果满足什么条件，四边形EFGH是平行四边形吗？(2)如果符合什么条件，四边形EFGH是矩形的吗？(3)如果满足什么条件，四边形EFGH是正方形吗？分析四边形可以是平行四边形、矩形、矩形，首先转换为线平行问题，并且可以使用公理4，即使线平行或使用平面几何。分析这是一个开放的问题。(1)如果E、f、g、h所在边的中点，则四边形EFGH为平行四边形。证明如下：e，h分别是AB，AD的重点ehBD和eh=BD。同样，fg/BD、fg=BD、因此，四边形EFGH是平行四边形，因为eh/fg和eh=fg。通常，=是平行四边形。(2)=和BD AC时，四边形EFGH为矩形。(3)如果e，f，g，h是边的中点，BDAC，AC=BD，四边形EFGH是正方形。注释以上答案不是唯一的，如AE : ab=ah : ad=cf : CB=CG : CD。四边形EFGH也是平行四边形。6.在非反转式ABCD-a1 B1C1d 1中，e、f分别确定点r的位置(如果d 1、B1 C1的中点、AC/BD=p、a1 C1-ef=q、a1 C相交平面BDEF位于点r)，如下图所示。解析如前图所示，立方块AC1中的q-a1 C1，q-q-平面A1C1CA。q-q-平面BDEF，即q，是平面A1C1CA和平面BDEF的公共点。同样，p是平面A1C1CA和平面BDEF的公共点。平面a1 ca平面bdef=pq和A1C平面bdef=r，r平面A1C1CA和r平面BDEF，rpq，r是A1C和PQ的交点。7.(文字)在方块ABcd-a1 B1 c1d 1中，aa1=ab=2，ad=1，点e，f，g分别是DD1，ab，CC1的中点，如下图所示。寻找其他面线A1E和GF的角度大小。分析连接B1G、EG、B1F和CFe，g是棱镜DD1，CC1的中点，A1B1线路EG四边形A1B1GE是平行四边形。b1g a1e。b1GF(或其补角)是相对直线A1E和GF的角度。在RtB1C1G中，B1 C1=ad=1，c1g=aa1=1，B1G=。在RtFBC中，BC=BF=1，FC=。在RtFCG中，cf=，CG=1，在RtB1BF上，BF=1，b1b=2，b1f=，B1FG上，b1g 2 fg2=b1f2，b1gf=90。因此，相对直线A1E和GF的角度为90。(Rb)在下图中，ABCD-a1 B1 c1d 1是正弦棱镜。(1)认证：BD平面acc1a 1；(2)已知二面角C1-BD-c的大小为60，求出二面角BC1和AC的馀弦值。解法1: (1)证明：ABCD-a1 B1 c1d 1是正方形柱，CC1平面ABCD，bd cc1、ABCD是正方形的BDAC、Ac、cc1平面ACC1A1、AC/cc1=c、BD平面ACC1A1。(2)设置BD和AC在o相交，连接C1O。CC1平面ABCD、BD AC、BDc1o，c1oc是二面角C1-BD-c的平面度，；c1oc=60。连接A1B时，a1 C1AC，a1c1b是BC1和AC之间的角度。如果设定Bc=a，则co=a，cc1=cotan 60=a，a1b=bc1=a，a1 C1=aA1BC1中，由余弦定理cosa1c1b=、双平面线BC1和AC形成的角度的馀弦值为。解决方案2: (1)证明：创建空间笛卡尔坐标系Dxyz，如下图所示。设定Ad=a，dd1=b会导致D(0，0，0)、A(a，0，0)、B(a，A，0)、C(0，A，0)、C