数学椭圆总测2

第二节椭圆(2)一、填空问题1 .椭圆=1的准线方程式是_2. (2010南京师大附中5月模拟)如果发现中心位于坐标原点的椭圆通过直线x-2y-4=0和坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为_3 .双对称轴与坐标轴一致，离心率为e=，焦点与对应十字准线的距离相等的椭圆方程式为_4. (2011海安高级中学、南京市金陵中学、南京外国语学校调查考试)椭圆=1的上焦点为f，直线x y 1=0和x y-1=0与椭圆在点a、b、c、d相交时，AF BF CF DF=_5. (2011南通市第一次调查试验)椭圆的中心位于坐标原点，焦点位于x轴，以该两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是面积为4的正方形，将p设为其椭圆上的可动点，将c、d的坐标分别设为(-、0 )、(、0 )时，可知PCPD的最大值为_6 .已知椭圆=1(ab0)离心率以椭圆上的一点m为直线MA，使MB与a、b这两点交叉，斜率分别为k1、k2，点a、b关于原点对称，k1的值为_ .7. (2011扬中高级中学模拟)如图所示，已知F1、F2是椭圆C:=1(ab0)左右焦点，点p在椭圆c上，线段PF2与圆x2 y2=b2和点q相接，点q是线段PF2的中点，椭圆c的离心率为_ .8 .若将关于直线l: 2x y 2=0原点对称的直线设为l ，则若将l 与椭圆x2=1的交点设为a、b，将点p设为椭圆上的动点，则取PAB的面积的点p的个数为_ _ .9. (2010湖北)椭圆C: y2=1的两个焦点为F1、F2，如果点P(x0，y0)满足0 y1，则|PF1| |PF2|的取法为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，直线y0y=1与椭圆c的共同点的数量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、解答问题10 .已知直线l:y=kx 2(k为常数)通过椭圆=1(ab0 )上顶点b和左焦点f，将被圆x2 y2=4截断的弦长设为d .(1)在1)d=2的情况下，求出k的值(2)在d情况下，求出椭圆离心率e的可取范围.11. (2010全国改编)已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段BF的延长线使椭圆c与点d相交，且=2，求出椭圆c的离心率.12. (2011南通市的高度第三次调查)已知椭圆C:=1(ab0 )的离心率是通过右顶点a的直线l与椭圆c在a、b这两点相交的B(-1，-3) .13. (2011苏北四市共同考虑)已知椭圆E:=1的左焦点为f，左十字准线l与x轴的交点为圆c的圆心，圆c正好通过坐标原点o，g为圆c上的任意点.(1)求圆c的方程式(2)如果直线FG和直线l与点t相交，且g是线段FT中点，则直线FG被圆c切割而求出弦长.参考答案1. y=分析：由于椭圆的焦点位于y轴上，并且a2=25，b2=9，因此c2=16，因此其基准线方程式为y=。2 .解析：直线x-2y-4=0和坐标轴的两个交点分别为(4，0 )和(0，-2)，从椭圆的性质可知a=4，b=2，因此c=2，椭圆的离心率为e=。3. =1或=1分析：由于问题意识=且-c=、解a=5、c=4，因此b=3，椭圆焦点可能位于x轴上，也可能位于y轴上，因此求出椭圆的标准方程式为=1或=1.4. 8分析：两条平行直线分别穿过椭圆的两个焦点，从椭圆的对称性可以看出，四边形AFDF1(其中F1是椭圆的下焦点)是平行四边形，8756； af1=fd，同样，BF1=CFAF BF CF DF=AF AF1 BF BF1=4a=8。5. 4分析：由椭圆的几何性质可知，a=2，b=c=，椭圆的方程式为=1，点c，d为椭圆这两个焦点，利用基本不等式和椭圆的定义，PCPD2=a2=4，仅在PC=PD的情况下等号成立6. -分析：点M(x，y )，A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，y2=，y=、k1 k2=fufu1=E2-1=-，也就是说k1k2的值是。7 .分析：连接OQ时OQ=b，点q为线段PF2的中点，8756； pf1=2oq=2b，由椭圆定义的PF2=2a-2b，QF2=a-b，以及直角OQF2，其中B2 (a-b )2=C2，2 B2 a2-C2=2ab，即3b=2a，8756； 简化为9(a2-c2)=4a2，即a=3c、e=8. 2解析：直线l 的方程式为2y-2=0、 交点a、b分别是椭圆顶点(1，0 )和(0，2 )，AB=，从点p到直线AB的距离是PAB的面积，从平面上到直线2y-2=0的距离是点在直线2y-1=0和2y-3=0上，直线2y-1=0与椭圆相交，2y-3=0与椭圆分离； 有适合问题的地方p9. 2，2 0解析：在问题的意义上，点p位于椭圆的内部，通过数形结合得到描绘图形，在p位于原点的情况下(|PF1| |PF2|)min=2，在p位于椭圆的顶点的情况下(|PF1| |PF2|)max=(-1) (1)=2)，因此范围为 2，2 .将y=代入y2=1时，x2-1=0(y00 )，D=y20 1，8756； x202y202，即x 202 y 20 0，8756； d0直线y0y=1和椭圆c没有共同点.10. (1)令弦的中点为m，连结OM，平面